数学の円の部分で質問があります。

数学の問題で質問があります。

半径rの円がx軸とy軸に接し、かつ円（x－16）2乗+（y－9）２乗＝81に外接している。

このとき、rの取りうる値をすべて求めよ。

途中式、答えまで詳しく書いていただけるとありがたいです。

よろしくお願いします

No.1 回答者： ferien 回答日時： 2012/03/07 19:11

半径rの円がx軸とy軸に接し、かつ円（x－16）2乗+（y－9）２乗＝81　…（１）に外接している。

＞このとき、rの取りうる値をすべて求めよ。
図を描いて求めました。
（ｘ－１６）^2＋（ｙ－９）^2＝８１は、ｘ軸に接します。
ｙ＝０とおくと、（ｘ－１６）^2＝０より、ｘ軸上の点（１６，０）を通るから。
ｘ軸ｙ軸（１）に接する円は、ｒ＞０とすると、
（ｘ－ｒ）^2＋（ｙ－ｒ）^2＝ｒ^2　…（２）と
（ｘ－ｒ）^2＋（ｙ＋ｒ）^2＝ｒ^2　…（３）の２つ

（１）の中心（１６，９）と（２）の中心（ｒ、ｒ）を結んで斜辺とした
直角三角形を考えると
（ｒ＋９）^2＝（１６－ｒ）^2＋（９－ｒ）^2より、
ｒ^2－６８ｒ＋２５６＝０
（ｒ－４）（ｒ－６４）＝０より、ｒ＝４，６４
（ｘ－４）^2＋（ｙ－４）^2＝４^2
（ｘ－６４）^2＋（ｙ－６４）^2＝６４^2
（２）は、（１）のｘ軸上の点（１６．０）を通るから代入して、
（１６－ｒ）^2＝０より、ｒ＝１６
（ｘ－１６）^2＋（ｙ＋１６）^2＝１６^2
よって、ｒ＝４，１６，６４

でどうでしょうか？

No.2 回答者： 151A48 回答日時： 2012/03/07 19:21

外接では，中心間の距離＝半径の和

中心が第１象限のとき (r, r)
√{(r-16)^2 +(y-9)^2} =r+9 両辺を２乗して計算してみてください。　　4, 64
中心が第４象限にくるとき，図をかいてみれば中心(16, -16) と分かる。