3次方程式の残り2つの解の求め方。

3次方程式 x^3+x^2-14x+6=0 の１つの解が、x=3であることは分かっています。

この時、残り2つの解の求め方を教えてください。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/04/19 21:19

３が一つの解であるということは、元の方程式は

（ｘ－３）（ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ）＝０
と変形できるということです。これを展開して元の式と係数を比較すればａ，ｂが求められるので、あとは二次方程式
ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０
を解けばＯＫです。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/04/19 21:24

左辺は因数(x-3)で因数分解できることから、強制的に因数分解してやれば残りの２次の因数が求まります。

x^3+x^2-14x+6
=x^2*(x-3)+3x^2+x^2-14x+6
=x^2*(x-3)+4x^2-14x+6
=x^2*(x-3)+4x(x-3)+12x-14x+6
=x^2*(x-3)+4x(x-3)-2x+6
=x^2*(x-3)+4x(x-3)-2(x-3)
=(x-3)(x^2 +4x -2)
従って
残りの２次の因数が(x^2 +4x -2)なので３次方程式の残りの２つの解は
x^2 +4x -2 = 0の解として得られます。
２次方程式の解の公式から、残りの２つの解は
x=-2±√6
と求まります。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2012/04/19 21:42

＃２です。

割り算実行による別解です。
（添付図の積み算による割り算によって残りの２次の因数を求める方法です）