
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(d/dx) (dy/dx)
と書くように、dとdyは別で、dとyに分かれている。dは「微分だよ」、yは「yの」ということだ。dxはこれ全体で「xで微分だよ」ということを表していて、2文字で1セットだ。
だから、d^2y/dx^2と書いてd^2y/(dx)^2とは書かない。(dx)^2はdとxが分かれていて別のものを表すのに使う記号でd^2x^2のようにかけるときの話。
同じような話で、cm^2じゃなくて(cm)^2じゃないかという話がある。cとmは意味合いは違うが、cmとしたときはこれセットで1つの内容と考えている。2cm×3cm=6cm^2と書いて、6(cm)^2とは書かないが、これは、c^2m^2ということなので、(cm)^2と書いてもよさそうなものだが、SIの取り決めでそうなっているようだ。
結局、こういうものは、慣例とか取り決めとかで決まってくることが多いので、どうしても中には「こう書いた方がいいんじゃないか」というものが現れる。
質問も、d^2y/(dx)^2のように書くようにしようと決めてもそんなにおかしいことではないと思うが面倒だし、この場合はすぐに、d^2y/dx^2だ
というのが出てくると思う。
No.4
- 回答日時:
(d^2 y)/(dx^2)は違和感があります。
通常はd^2y/dx^2です。
(d/dx) (dy/dx)は掛け算や割り算をしているのではありません。
xの関数yをxで微分することをdy/dxで表します。これは決りです。
従ってdy/dxをさらにxで微分する場合
d(dy/dx)/dx
で表せます。これを
d^2y/dx^2
で表すのも単なる決まりです。
一般にn階微分を
d^ny/dx^n
で表すことにしているだけです。
ライプニッツの表示法は
y'''''('がn個)
演算子法では
D^ny
と書きます。もちろん
D=d/dx
D^n=d^n/dx^n
です。全てそう約束しているだけの話です。
No.2
- 回答日時:
えっと、解析に詳しい人がフォローしてくれるだろうけど。
代数学屋さん(o`・ω・)ゞデシ!! 元ね。
(d/dx) はいいね。 変数x で微分することだね。
y=f(x) と表せるときに、
(d/dx)×y = (dy/dx) はいいね。
yをxで微分する。
で、xで2回微分するとき。
(d/dx)^2 × y = {d^2 y / (dx)^2}
とかくね。 これが疑問でしょう?
もしこれが、
{(dy)^2/(dx)^2} だったらどうでしょう?
これは、こうならない?
{(dy)^2/(dx)^2}=(dy/dx)^2
つまり、yをxで微分したものの二乗(!) と。
見分けをつけるため。 それともう1つ。
yはxの関数だよね。
(d/dx)×y = (dy/dx) は
xで積分すれば、
∫ (d/dx)×y dx = y だよね。
#積分定数は無視ね。
で、
∬{d^2 y / (dx)^2} dx = y と出せるけど、
∬(dy/dx)^2 dx = y ? かな?
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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