２階微分の表記の方法に疑問があります

Question

(d^2 y)/(dx^2)　が２階微分の表記というのは知っているのですが，

(d/dx) (dy/dx) から考えられる表記は　(d^2y) / (dx)^2 とｄｙを( )でくくるのが妥当かと思うのですが

なぜそうしないのでしょう？

ご教授下さい。宜しくお願いします。

okormazd · Accepted Answer

(d/dx) (dy/dx)
と書くように、dとdyは別で、dとyに分かれている。dは「微分だよ」、yは「yの」ということだ。dxはこれ全体で「xで微分だよ」ということを表していて、2文字で1セットだ。
だから、d^2y/dx^2と書いてd^2y/(dx)^2とは書かない。(dx)^2はdとxが分かれていて別のものを表すのに使う記号でd^2x^2のようにかけるときの話。

同じような話で、cm^2じゃなくて(cm)^2じゃないかという話がある。cとmは意味合いは違うが、cmとしたときはこれセットで1つの内容と考えている。2cm×3cm=6cm^2と書いて、6(cm)^2とは書かないが、これは、c^2m^2ということなので、(cm)^2と書いてもよさそうなものだが、SIの取り決めでそうなっているようだ。

結局、こういうものは、慣例とか取り決めとかで決まってくることが多いので、どうしても中には「こう書いた方がいいんじゃないか」というものが現れる。
質問も、d^2y/(dx)^2のように書くようにしようと決めてもそんなにおかしいことではないと思うが面倒だし、この場合はすぐに、d^2y/dx^2だ
というのが出てくると思う。

alice_44 · Answer

この記法には、その他にも、
分子の二乗は作用の反復、分母の二乗は単なる
掛け算の二乗で意味合いが違うこととか、
キモチワルイ点がいろいろある。
でも、普及してしまっているからね。
漢字の「りっしんべん」に点の数が足りない
と言ってみても意味ないのと同じように、
そういう記号だと認めるしかない。

spring135 · Answer

(d^2 y)/(dx^2)は違和感があります。通常は

d^2y/dx^2です。

(d/dx) (dy/dx)は掛け算や割り算をしているのではありません。

xの関数yをxで微分することをdy/dxで表します。これは決りです。

従ってdy/dxをさらにxで微分する場合

d(dy/dx)/dx

で表せます。これを

d^2y/dx^2

で表すのも単なる決まりです。

一般にn階微分を

d^ny/dx^n

で表すことにしているだけです。

ライプニッツの表示法は

y'''''('がn個）

演算子法では

D^ny

と書きます。もちろん

D=d/dx

D^n=d^n/dx^n

です。全てそう約束しているだけの話です。

B-juggler · Answer

えっと、解析に詳しい人がフォローしてくれるだろうけど。

代数学屋さん(o｀・ω・)ゞデシ!!　元ね。

（ｄ／ｄｘ）　はいいね。　変数ｘ　で微分することだね。

ｙ＝ｆ（ｘ）　と表せるときに、

（ｄ／ｄｘ）×ｙ　＝　（ｄｙ／ｄｘ）　はいいね。

ｙをｘで微分する。

で、ｘで２回微分するとき。

（ｄ／ｄｘ）＾２　×　ｙ　＝　｛ｄ＾２　ｙ　／　（ｄｘ）＾２｝

とかくね。　これが疑問でしょう？

もしこれが、

｛（ｄｙ）＾２／（ｄｘ）＾２｝　だったらどうでしょう？

これは、こうならない？

｛（ｄｙ）＾２／（ｄｘ）＾２｝＝（ｄｙ／ｄｘ）＾２

つまり、ｙをｘで微分したものの二乗（！）　と。

見分けをつけるため。　それともう１つ。

ｙはｘの関数だよね。

（ｄ／ｄｘ）×ｙ　＝　（ｄｙ／ｄｘ）　は

ｘで積分すれば、

∫　（ｄ／ｄｘ）×ｙ　ｄｘ　＝　ｙ　だよね。

＃積分定数は無視ね。

で、

∬｛ｄ＾２　ｙ　／　（ｄｘ）＾２｝　ｄｘ　＝　ｙ　と出せるけど、

∬（ｄｙ／ｄｘ）＾２　ｄｘ　＝　ｙ　？　かな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

asuncion · Answer

＞(d^2y) / (dx)^2 とｄｙを( )でくくる

本当は、dxを()でくくる、と書きたかったですか？

()があると煩雑に見えるから、というような、案外単純な理由だったりするのかもしれません。推測です。

２階微分の表記の方法に疑問があります

(d/dx) (dy/dx)

この記法には、その他にも、

(d^2 y)/(dx^2)は違和感があります。

えっと、解析に詳しい人がフォローしてくれるだろうけど。

＞(d^2y) / (dx)^2 とｄｙを( )でくくる

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