平方根が・・・

またまたＧＷの宿題です(￣Д￣；；
平方根が・・・です

下の問題の解き方と回答を教えてくださーい！！

(1) √５の少数部分をaとするとき、a二乗+4a+3の値を求めよ。

(2) √45(11-3n)が整数になるような自然数nを求めよ。

*(2)の問題で「45(11-3n)」にすべて√がかかっています。


よろしくお願いします(。・ω・。)

No.2 ベストアンサー 回答者： masssyu 回答日時： 2012/05/06 20:54

（1）

(√5-2)^2+4(√5-2)+3=(√5-2){(√5-2)+4}+3=(√5-2)(√5+2)+3=5-4+3=4
（2）
45を素因数分解して　45=3^2*5
すなわち
√{45(11-3n)}が整数になるということは
11-3n=5*a^2　という形になればいい
nは自然数なので n≧1　・・・(1)
整数にならないといけないので　11-3n>0 n<11/3≒3.6　つまり　n≦3　・・・(2)
(1)と(2)により　1≦n≦3
ｎは1,2,3のどれかしかないので
それぞれ代入すると
n=1 11-3*1=8
n=2 11-3*2=5
n=3 11-3*3=2

よって成り立つのはn=2のとき

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます(。・ω・。)

とってもわかりやすかったです！！

お礼日時：2012/05/06 21:08

No.3 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2012/05/06 21:12

既に回答がついていますが……。

1)

・ 一般に、「小数部分」は、その数から整数部分を引けば求まります。
1.3 の小数部分は、 1.3 - 1
3.14 の小数部分は、 3.14 - 3

・ 2^2 = 4 < 5 < 9 = 3^2 なので、√５ の整数部分は 2 です。
これから、√５ の小数部分を求めることができます --- (1)

・ a^2 + 4a + 3 は、実は因数分解できます。

・ その因数分解した a に、(1) で求めた式を入れると、あら不思議、簡単に計算できるようになります。

ちょっとだけ、計算が楽ですね。

No.1 回答者： ulti-star 回答日時： 2012/05/06 20:39

(1) √５の少数部分をaとするとき、a二乗+4a+3の値を求めよ。

√５=2.2360679774…
2を整数部分
.2360679774を小数部分
といいます。
小数部分=元の数-元の数より小さい最大の整数
つまり√５-２が小数部分

(√5-2)^2-4(√5-2)+3=？

(2)

45(11-3n)が整数の2乗になればいい

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

こういう風に考えればいいんですね★

がんばります(・ω・)

お礼日時：2012/05/06 21:11