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ブースト=ローレンツ変換って習ってんですがあってますか?
今読んでる教科書に「本義ローレンツ変換にはブースト(S’がx軸方向に移動する場合)と座標系の回転がある。」ってあってなんかごちゃごちゃしてきました。誰か細かく教えてもらえませんか?

A 回答 (2件)

要点のみを書きます。

詳しいことは是をを参考にしてテキストを熟読してください(汗;)。
○ローレンツ変換:4次元座標系において、空間の距離(※)を不変に保つ変換(いわゆる3次元空間での等長変換に相当する)であるといえますね。
  (※)x1^2+x2^2+x3^2-(ct)^2
そのような変換としては(1)座標系の平行移動、(2)座標系の回転、(3)座標系の空間反転、(4)時間反転があるわけですが、この内、(1)、(2)の平行移動と回転変換を本義ローレンツ変換と呼んでいます。
○ローレンツブースト:勝手な方向へ速度V(V1,V2,V3)で走る慣性系へのローレンツ変換をV方向へのローレンツブーストと言っています。普通テキストにはx-方向に走る慣性系へのローレンツ変換が載っていますが、これはx-方向へのローレンツブーストということになりますね。

>本義ローレンツ変換にはブースト(S’がx軸方向に移動する場合)と座標系の回転がある。」ってあってなんかごちゃごちゃしてきました。
○4次元空間での座標回転:先程、本義ローレンツ変換には平行移動と座標回転があると書きましたが、これはそのことをいっていると思います。ところでx-ブーストを具体的に書くと
 ct'=ct/√(1-β^2)-(xv/c)/√(1-β^2)  (1)
 x'=x/√(1-β)^2-vt/√(1-β^2)  (2)
 y'=y,z'=z, ただしβ=(v/c)
となります。今、x0=ct、x1=x、x2=y、x3=z、x4=ix0と書くと、(1)、(2)はそれぞれ次のように書けます。
 x1'=x1cosθ+x4sinθ  (3)
 x4'=x4cosθ-x1sinθ  (4)
ただし
 cosθ=1/√{(1-(v/c)^2}、
 sinθ=iv/c/√{(1-(v/c)^2}
(3)(4)は時間軸とx軸を角度θだけ”回転”させる変換ですね(←ご自分で確認してください)。つまり、ローレンツブーストも回転と見なせる訳です。このことからローレンツ変換とは4次元空間(虚数座標を導入した)の座標回転であるといえることになります。
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この回答へのお礼

細かくありがとうございました。
おかげで教科書が読みやすくなりました。
助かります。

お礼日時:2004/01/10 05:17

ローレンツ変換 ⊃ ローレンツブースト


です。

> 本義ローレンツ変換には
> ブースト(S’がx軸方向に移動する場合)と
> 座標系の回転がある。
とあるようにブーストといった場合は
ある方向に速度差がある場合を指します。
ブーストという言葉のとおりですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ブーストっていう言葉の意味があることを知りませんでした。

お礼日時:2004/01/10 05:14

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