考えるカラス車輪が倒れない理由

Question

考えるカラス 第18回 は
http://www2.nhk.or.jp/school/movie/bangumi.cgi?das_id=D0005110318_00000&year=2013
scene 07　考える練習～解答編

自転車の車輪を、2本の紐で、車軸を吊って、ブランコ状にぶら下げ、
車輪を回転させた後、片方を切るとどうなるか。　　が質問でした。
結果は、倒れないでしたが、　その理由は、なんでしょう。

倒れはしないのですが、
車軸が下から見上げて右回転していましたし、
それが 1回転する間に、5度ほど傾きました。

もし、車軸が右回転しないように規制したらどうなるでしょうか。

たぶん、車輪が回転していなかった様な倒れ方をするはずです。

では、なぜ右回転が、倒れない力を生んだのでしょう。

ORUKA1951 · Accepted Answer

No.1,No.5です。高校で剛体の回転を扱いますが、
「ウ 円運動と単振動
(ア) 円運動
円運動をする物体の様子を表す方法やその物体に働く力などについて理解すること。」
とさらっと通過してしまいます。
　
　ですが、さすがに高校で物理を学んで、コマが倒れない、自転車の手放し運転が可能なことを説明できないのではまずいので、この程度は指導してます。
　回転の表し方--どちらから見て右(左)回転と言うのじゃ混乱するので回転運動のベクトルを定義・・。
1)【左上】右手の親指、人差し指、中指を直角に広げて、
・人差し指の方向が中心から見た力の加わる【点の】方向
・中指が力の方向
・親指が回転運動ベクトルの方向をあらわす。
　あるいは
2)【左下】右手を握って親指を立てると他の指が回転方向とすると回転運動のベクトルは親指

いずれも同じベクトルの意味になる。
★あくまで回転運動を示す便宜的な指標と考えてよい。つねに回転運動をこのベクトルで考えると理解しやすい

【右上】
　向こうに向かって転がっている自転車の車輪に対して倒そうと力を加えると

【右下】
　回転体の上の点に着目すると回転方向への慣性(図には描いてない)がありますが、向心力(剛性)で下向きに運動方向を変える＝回転の継続、および図でいうと左に曲げようとする直角方向の力が加わる。・・これは移動できるため方向を左に変化させる。下の点も同様に右に向きを変える。(水平位置にある点は寄与しないので考えなくてよい)

lazydog1 · Answer

>雑学ありがとうございます。

そうなんですよね、特殊相対論でも回転系で間違い、似非科学に陥る人はいるんですよ。雑学なのにね。

>>鍋島といえば幕末にライフル銃の原理を応用してアームストロング砲を開発した雄藩
>みたいな技術大国日本はうれしいですね。

そうなんですかね。私は言ってませんけど。どんな文脈なんでしょうか、、どこからの引用なんでしょうか、それが分かば教えて差し上げることもあるかもしれませんね。

それはそれとして、回転体の力学、学ぶ気ありますか、ありませんか？　根気は要るけど、難しくはないんですけどね。

知る気にせよ、根気にせよ、ないなら、もう潮時だと思うんですけどね。この質問、ずいぶん笑われているみたいですよ、知ったかのテンプレみたいだって。私はそうは思いませんけどね。

もう一度だったかな、教えておいて差し上げますね。慣性の法則を踏まえて知りたいなら、面倒臭いですよ？　それでも、やる気ありますか？　やる気ないんなら、慣性の法則以前で妥協しといたほうがいいと思いますがね。

今の自分で、何についてであれ、分かる説明があるなんて幻想、捨てたほうがいいとは思いますがね。私見ですが、分かる説明の8割は嘘なんですからね。騙して欲しいなら、質問者様の知識に応じて、何かして差し上げることも可能かもしれません。

それについては、背伸びしては駄目ですよ？　分かりますよね。

ご返事、お待ちしておりますね。では。

lazydog1 · Answer

>糸川英夫が国際競争の中でロケットを飛ばしたとき、GHQの方針で姿勢制御装置が使えなかったので、ロケットを回転させたそうですね。

スピン安定式ですね。固体燃料ロケット特有の手法で、昔のラムダロケットも使ったし、最新の小型ロケット・イプシロンの3段目も使っています。

ロケット以外に、それよりずっと以前に、空気による攪乱を回転による安定で克服したのが銃弾です。軍事用、対人用を思うとちょっと気持ちが暗くなりますが、狩猟用ライフルなら、まあ。それはさておき。

ご存じのように、昔々は球形の弾丸でした。銃弾は重い方が威力が増しますが、銃口を無暗に大きくはできません。弾丸の速度が出せないのです。弾道の安定性もそれほど良くない。空気抵抗も、弾丸の断面積に比例してしまいます。

細長い銃弾が安定して飛べば、それらは克服できるのですが、単純に細長い弾丸が空気中を高速で飛ぶと、弾丸の姿勢が安定せず、弾道は乱れ、射程距離も伸びません。

堅牢な銃身内に正確・精密に溝を掘って、銃弾が回転しながら射出されるようにすれば、銃弾を細長くでき、断面積に対して質量が大きく、初速も速い弾丸を撃てるのは分かっていたのですが、それを作れる技術が理論に追いつくまで、そういうライフルは作れませんでした。

細長い弾丸を撃てるライフルは、分かっていたけどなかなか作れないという、技術革新としては珍しいケースではないかと思います。

固体ロケットや銃弾の回転による安定性も、やはり回転軸方向のベクトルのみで安定するという具体例となっています。

P.S.

それが可能になった今でも、銃ごとで微妙に溝が違います。弾丸一つから、銃が特定されるのは、一種の抑制として働いてくれているように思います。

ybnormal · Answer

》日本では 大学でも教えきれてないんですね。

いや、大学に入って最初に受ける力学の講義で、「角運動量保存の法則」として教えられているはずです。角運動量の保存は高校の物理でも習いますが、角運動量をベクトルではなくスカラー量として習うために向きの概念がありません。そのためになぜ回転体が倒れないのか説明できません。大学では角運動量は向きを含めたベクトル量として習いますから、回転体の姿勢が角運動量を保存することによって保たれることが説明できます。

似たような現象はいろいろなところで見かけます。コマがその一つだし、拳銃から弾を発射するときには弾の先が常に前を向くように回転運動をかけています。けん玉を先の尖ったところに入れるときに、玉に回転をかけておくと成功しやすいのも同じ理由です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

lazydog1 · Answer

>日本では 大学でも教えきれてないんですね。

必要ならきちんと学びますが、必要最低限の項目からは外れますね。

また、数式的には理解しても、イメージ的に理解できないことはよくあります。動きが全くない方向に出ているベクトルですので。さらに、車輪のスポークがないような、回転するリングでもその中心からベクトルが出ていますから、物体と離れてさえいるわけです。

回転体の安定について、それがなぜかより、どういう軸で回転していれば安定なのかが重要なことのほうが多いように思います。

簡単に実験するにはポケットティッシュを回転させながら放り上げてみると分かります。ポケットティッシュ（薄い長方形の板）をがたつかせずに回転させるには、三つの軸があります（それ以外では、慣性乗積が0にならない）。

どの軸で回転するように放り上げるかで、安定して回って飛ぶか、不安定に回って飛ぶかが分かれます。これは、物体の主慣性モーメントが最大と最小になる軸で回転するときは安定し、それ以外では不安定になります。

コマでも、普通のものと比べると、非常に細長くてうまく回らなさそうなコマが安定して回ったりします。それは主慣性モーメントが最小になるからなんですね。

このことは、多少の小さなスペースデブリとの衝突でも姿勢を安定させたい人工衛星に使われたりしています。何も支えがない宇宙空間の人工衛星が回転で安定していることが理解できれば、考えるカラスの実験で車輪が吊るした軸の周りを回ることが安定の理由ではないことは理解できるはずです。

ORUKA1951 · Answer

No.1です。
　運動はベクトル(大きさと方向と言うふたつの値をもつ)で表します。
　便宜上、回転運動のベクトルを右ネジの進む方向と考えます。(電磁気学と同様)

回転していないときは、回転運動はしてませんから率直に重力がコマをかしげる方向（図）に回転させます。
　回転している物体は大きな運動量を持っています。重力で回されるのとは比較にならないほど大きい。それに新しい回転させようと言う力が加わるのですから、そのふたつの、回転させつづけようと言う慣性と、重力による回転が加わると回転方向が変わります。

手放しで自転車を運転するとき右に傾けると前輪は右に舵を切る。
　ブーメランが倒される力を受けると手前に回転軸を変えて旋回する。(さらに軸を変える揚力がブーメランを水平にする。)
　・・・・

lazydog1 · Answer

>ニュートンの慣性の法則だけで説明できるようなんですが。

きちんと理解するための出だしとしては、慣性の法則は当然ながら必要ですね。

>もし、車軸が右回転しないように規制したらどうなるでしょうか。

そうしても、車軸は重力に逆らい、倒れません。

>たぶん、車輪が回転していなかった様な倒れ方をするはずです。

しません。

>では、なぜ右回転が、倒れない力を生んだのでしょう。

生んでいません。

なぜ倒れないかですが、回転体は軸性ベクトルの物理量を持っているからです。回転する車輪なら車輪の中心から出ていて、車輪と垂直方向、つまり車軸の方向です。

このベクトルの向きを変えるには、力を掛けねばなりません。回転が速いほど、車輪が重いほど、ベクトルの大きさは大きくなり、向きを変えるために必要な力も大きくなります。こうした現象は、ジャイロ効果と呼ばれています。

大学初年度レベルの物理学教科書では、詳しくは触れていないことが多く、全く解説しないことも少なくないようです。その程度に、回転体の安定を理解するのは、面倒臭いです（なぜ、Eテレはお気楽に「後は自分で考えよう」なんて言ったんだろう？）。

参考書だけご紹介しておきます。ニュートン力学の基礎的な理解を前提とした書籍で、厚さは薄めとはいえ、一冊の本になる程度の話題であるわけですね。

【参考図書】
「こまはなぜ倒れないか(物理学演習One Point)」（安井久一 、大槻義彦 、小牧研一郎）
http://www.amazon.co.jp/%E3%81%93%E3%81%BE%E3%81%AF%E3%81%AA%E3%81%9C%E5%80%92%E3%82%8C%E3%81%AA%E3%81%84%E3%81%8B-%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E6%BC%94%E7%BF%92One-Point-%E5%AE%89%E4%BA%95-%E4%B9%85%E4%B8%80/dp/4320033620

NemurinekoNya · Answer

☆ニュートンの慣性の法則だけで説明できるようなんですが。 
◇だったら、いいですね。
これは大学の物理で扱う内容です。
ですが、
EMANさんがいっさい数式を使わずにコマの才差運動についてわかりやすく説明していますので、紹介します。

http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/topspin.html
http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/precession.html
http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/gyro.html

よろしかったら、ご覧になってください。

gohtraw · Answer

回っているコマの軸を手で倒そうとすると、スリコギみたいな
動きをしながら回り続けます。これと同じ現象ですね。当然
コマが回っていなければコマはただ倒れるだけです。

＃１さんが書いていらっしゃるようにジャイロ効果で、運動と
しては歳差運動と呼ばれます。以前読んだ、コマの本には
味噌すり運動と書いてありました。

詳しい説明は私には無理です。済みません。

ORUKA1951 · Answer

回転によるジャイロ効果ですが・・・
回転による物体の慣性はとても大きいのです。そのため重力くらいの力では・・

右手をグーに握って親指だけ立てます。他の指が回転方向でその回転の方向を親指で表します。(必ず右手)親指を左に向けて水平に構える。（大きさと向きがあるベクトル）

ここで、手の平の小指側を糸でぶら下げたとします。するここの物体には親指を下に向けようとする力がかかります。
　その力を物体に加わるトルクだとすると、親指を手前に向けた方向になります。他の指が重力によって加わる回転させようとする力です。それによる回転運動のベクトルは自分向きになります。
　ふたつのベクトルを足すと、もともとの回転運動の方向(左)と、手前向きの回転運動の合力ですから、ベクトルの向きは左向きから手前向きに方向を変えます。

もちろん、回転がないときは手前向きの運動しかないので落ちちゃいます。

車輪を構成する部分部分について慣性の法則で説明もできるのですがややこしいので勘弁してください。

考えるカラス 車輪が倒れない理由

No.1,No.5です。

この回答への補足

>雑学ありがとうございます。

この回答への補足

>糸川英夫が国際競争の中でロケットを飛ばしたとき、GHQの方針で姿勢制御装置が使えなかったので、ロケットを回転させたそうですね。

この回答への補足

》日本では 大学でも教えきれてないんですね。

>日本では 大学でも教えきれてないんですね。

この回答への補足

No.1です。

この回答への補足

>ニュートンの慣性の法則だけで説明できるようなんですが。

☆ニュートンの慣性の法則だけで説明できるようなんですが。

回っているコマの軸を手で倒そうとすると、スリコギみたいな

この回答への補足

回転によるジャイロ効果ですが・・・

この回答への補足

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