数学 逆三角関数について

次の問題の証明をお願いします。

次の等式が成り立つことを示せ。

アークタンジェント（-x）=-アークタンジェントx

No.1 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/05/22 00:21

次の等式が成り立つことを示せ。

＞アークタンジェント（-x）=-アークタンジェントx
アークタンジェント（-x）=tan-1（－ｘ）＝ｙとおくと、
－ｘ＝tan（ｙ）、
ｘ＝－tan（ｙ）＝tan（－ｙ）より、
－ｙ＝tan-1（ｘ）
ｙ＝－tan-1（ｘ）
よって、tan-1（－ｘ）＝－tan-1（ｘ）

でどうでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございました。助かります。

お礼日時：2012/05/22 09:08

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/22 00:58

1+(tan x)2乗=1/(cos x)2乗 と

(d/dx)(tan x)=1/(cos x)2乗 より、
t=tan x と置くと、dt/dx=1+tの2乗。
よって、arctan t=x=∫dt/(1+tの2乗).
右辺の被積分関数が偶関数で、
arctan 0=0 だから、
arctan は奇関数。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/22 09:11