
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)x^2+xy+y^2=1より
(x+y)^2-xy=1
すなわち
u^2-v=1 (1)
x,yが実数のためにx,yを解とする2次方程式
t^2-ut+v=0
が実数解をもつことが必要であり、そのためには判別式
D=u^2-4v≧0 (2)
(1)、(2)がu、vの満たす関係式。
u-v平面に(1),(2)を図示する。(じぶんでやること)
(2)の等号の式と(1)の交点としてu,vの範囲が出る。
v=u^2-1の
-2/√3≦u≦2/√3 (3)
の範囲がu,vの動く範囲であり、
uの最大値は2/√3、最小値は-2/√3
(2)x^2+y^2=zの範囲を求める。
x^2+xy+y^2=1より
z=x^2+y^2=1-xy=1-v
(1)の(2)の範囲におけるvの値は
u=2/√3、-2/√3において v=1/3(最大値)
u=0でv=-1(最小値)
よって
z=x^2+y^2=1-xy=1-vの
最大値は2(v=-1)
最小値は2/3(v=1/3)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(2)aは正の定数とする。0≦x≦aに...
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
極大値・極小値 を英語で
-
三角関数について 関数y=√7sinx...
-
3つの無理数a,b,cでf(x)=x^3+ax...
-
3σと最大値,最小値
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
至急お願いします 不定方程式2x...
-
(2)の問題を解くときに、最初...
-
Nを5進法であらわすと4桁で表さ...
-
【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次...
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
数学 2時間数に関わる問題につ...
-
条件付き極値問題といわれる問...
-
はめあいの『最大すきま』と『...
-
x(x-1)(x-2)(x-3)の最大値と最...
-
数学の質問です。0≦x≦a におけ...
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
数学 二次関数についてです。 ...
-
【数学】
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
極大値・極小値 を英語で
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
3つの無理数a,b,cでf(x)=x^3+ax...
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
範囲の始まりと終わりの値の名称
-
至急お願いします
-
数学 二次関数についてです。 ...
-
(2)aは正の定数とする。0≦x≦aに...
-
正と負の数値が混在する中で、...
-
(2)の問題を解くときに、最初...
-
3σと最大値,最小値
-
数学 2時間数に関わる問題につ...
-
二次関数
-
y=-|x-2|+3のグラフで 問題 ...
-
数II:三角関数の合成です
-
最大値も最小値も持たない関数...
-
2変数関数の最大、最小の問題に...
-
相加・相乗平均の式について
おすすめ情報