観測可能な宇宙の総質量？

Question

観測可能な宇宙の総質量は有限でしょうか、それとも無限の質量をもつのでしょうか。

Wikipediaの記述などを呼んでいると、両説が併存しているようです。

[質量有限説]
・観測可能な宇宙内の星の推定総数は9×10の21乗（＝90垓）個となる。
・太陽の質量（2×10の30乗 kg）を平均太陽質量（矮星の多さと、太陽より質量の大きな星の数はつりあっているとする）とし、星の総数を10の22乗個とすれば、観測可能な宇宙の星の総質量は3×10の52乗 kgとなる
・観測可能な宇宙の総質量の5％未満が星などの可視的な物質で構成されており、残りは暗黒物質やダーク・エネルギーが占めていると予測される。
・つまり５％が3×10の52乗 kgだから、観測可能宇宙の総質量は3×10の52乗 kgの20倍ほどの有限値と理解される。

[質量無限説]
・観測可能な宇宙の中にブラックホールがあると考えられる。
・ブラックホールの中心は密度が無限大と考えられる
・密度＝質量／容積において、容積はゼロを取れないので、質量が無限であることを示す。
・ブラックホールが質量無限であれば、そのブラックホールを含む観測可能宇宙の質量も無限である。

御見識のある方々より、観測可能宇宙の質量有限説、あるいは質量無限説のいずれかをご説明いただけるとありがたいです。

bougainvillea · Answer

私の理解では、ブラックホールの内側は観測可能な世界の外（事象の地平面の向こう側）にあるので
密度が無限大になってるのは除外する。
つまり観測可能な宇宙の質量は有限であるということになります。

ok9608 · Answer

観測データ（背景放射、ハッブル則に従う後退星座など）とフリードマン宇宙理論では無限大質量の宇宙を是としてないとおもいます。
ブラックホールの質量が無限大とすれば　その影響は周辺星座の観測データにもでるはずです。が　示されてないとおもいます。理論的に無限大質量になるようでしたらその理論を疑うべきでしょう。

物理学における無限大の取扱いは　観測データとあわせて注意深く吟味するべきかと思います。

tetsumyi · Answer

ブラックホールの質量が無限になることはあり得ません。
元は有限の質量を持った恒星がつぶれてブラックホールのなったと考えられているのですから、無限の質量にはなりせん。
ブラックホール内では時間が変わると同時に長さも変わるので、極限値に向かって収束するとしても収束の仕方で質量が無限で長さがゼロでないとは言えない。

foomufoomu · Answer

ビッグバン説によると、100億年前には全宇宙の質量は1点に集まっていたとされるので、今の宇宙の広がり速度と密度からその質量を推定すると、水素原子が10の40乗個(20乗だったかも)ぶんになる。
という話を聞いたことがあります。(真偽は分かりませんが)

無限説のほうは、内容がでたらめすぎます。こちらは間違いなくウソです。
ブラックホールは、極端に密度が高くて重力が異常な状態になっている以外は、普通の星です。遠くから見れば、真っ黒なため観測不可能な星、というだけのことです。

yappe · Answer

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%88%E5%8D%8A%E5%BE%84

もし質量が無限大のブラックホールがあるとして　その半径はどうなるの？
半径も無限大　すべてを飲み込んでいるのか・・・・

cozycube1 · Answer

観測可能な宇宙ということなら、閉じた宇宙（体積有限）でも、開いた宇宙（体積無限）でも、半径465億光年の有限体積となります。

これの質量は、お示しの[質量有限説]の計算例のように有限です。

もう一方でお示しの、[質量無限説]は、荒唐無稽と言わねばなりません。

>・密度＝質量／容積において、容積はゼロを取れないので、質量が無限であることを示す。

ブラックホールはそういうものではありません。量子力学を適用しない古典物理学（相対論を含む）では、ブラックホール中心にある特異点の容積は0です。そのため、質量有限でも密度無限大となります。

特異点は回転しない恒星からできるシュワルツシルト型では点で、回転する恒星からできるカー型ではリングです。リングであっても太さが0なので、容積も0です。

いずれにしても、ブラックホールの元となる恒星の質量は有限ですから、それがブラックホールになったとしても、質量が増えるわけはなく、やはり有限な質量（＝元の恒星の質量）です。

宇宙が開いていれば、観測可能な宇宙を超えて全体を考えると、その容積は無限大です。恒星や銀河はどこでも同じように分布していると考えられます。質量としては、有限×無限大ということになります。

この場合は、観測可能な宇宙の質量が有限なことに変わりはありませんが、宇宙全体の質量は無限大と考えられます。

ok9608 · Answer

No.２です。私は　木造さんより　無学です。そのつもりで読んでください。

ブラックホールの物理学は発展途上にあるとおもいます。だから説はいろいろ
あるのでしょう。ご指摘の特異点にたいしては　ほとんどの研究者は質量密度
無限大はあるはずがないと　想定してその説明を試みているとおもいます。
超弦理論は有力候補のようです。例えば　太田信義氏の
osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~naga/kogi/handai-honor07/... · 
は　一つの解を示唆しているようにおもわれます。

蛇足ですが、　ご質問とはまったく関係ないのですが、本カテのなかで　
物理学宇宙を逸脱したモノを　何回もみかけます。専門家の参加が少ないのかもし
れませんが　できるだけ物理学議論であって欲しいと思っています。

以上　失礼しました。

psytex · Answer

宇宙の総質量という事は、仮想的に外部において測定すると
いう事でしょうか？
その場合、速度も質量に反映するように、重力ポテンシャル
エネルギーも反映し、総質量＝エネルギーの合計は０です。
重力場の負エネルギーは、物質の存在に比例するので、
全宇宙のエネルギーの合計は常に０となる、というのは、
アインシュタインが百年も前に指摘しています。

人間原理において、認識される事によって有限的存在性
（宇宙）が派生する以上、先入条件は０でなければなりません。

Verhalten · Answer

荒唐無稽とは言いませんが、

ブラックホールが観測可能であると言う事は、
その特異点が裸の特異点であると言っているのと同じです。

観測可能な宇宙の中にブラックホール特異点は存在しません。

また、
地球上で容積はゼロを取れないから特異点でも容積はゼロを取れない。
と言う理論は相当な問題があります。

ここから質量無限の結論を導き出す事自体が間違っています。

cozycube1 · Answer

お礼、ありがとうございます。補足、承りました。#6です。

プランク密度は宇宙誕生のプランク時間後の宇宙の密度とも言われていますね。プランク時間が物理学的に意味のある最小の時間であることを考慮すると、物理学的に意味のある最大の密度と考えることができます。

先に「量子力学を適用しない古典物理学（相対論を含む）」と申し上げました。

特異点はもともとは数学用語ですが、量子力学を考慮しない、つまりミクロの物理学である量子力学の特殊性を考慮しないマクロの物理学でのみ、存在する概念となります。

そういうマクロだけの物理学では、プランク時間もプランク長さもありません。時間も長さも、どこまでも限りなく0に近い状態を考慮でき、密度もどこまでも大きい状態を想定できます。そして、その極限として0も無限大も想定できます。

しかし、ブラックホールの中心にあるとされる特異点がマクロの物理学である古典物理学的に大きさ0だとすると、実は古典物理学で扱いきれないことを意味します。古典物理学的に大きさ0であれば、近代物理学に分類される量子力学の範疇となってきます。

特異点をもっと正確に記述するには量子力学によるしかないわけですが、これが必ずしもうまくいっているわけではありません。

それでも、たとえばホーキング博士の予想では、シュワルツシルトブラックホールの中心にある特異点は、古典的な点ではなく、大きさが0ではない、時間が存在しない、あらゆる状態の可能性を持ったものではなないかとされています。これには量子のあぶくという名前が付けられています。

さらに研究が進んで、たとえば量子のあぶくの体積が定義できたとすれば、それでブラックホールとなった恒星の質量を割ってやれば、有限の密度を定義することはできるかもしれません。

>「いずれにしても、ブラックホールの元となる恒星の質量は有限ですから、それがブラックホールになって、質量が増減したとしても、やはり有限な質量です。」

その考え方をOKとするには、どうして質量が増減するかということについて、物理学的な説明を与えなければいけません。質量はエネルギーの形態の一つですから、エネルギーが増減するということですね。

単純なモデルとして、孤立した恒星が収縮してブラックホールになるとして、ブラックホール生成の理論的過程において、エネルギーが増減する要因はありません。その後もそのままです。

もちろん、一定の距離における重力の強さは変わりません。もし、惑星があって、恒星が静かにブラックホールになったとすれば、惑星は何も変わらずブラックホールとなった母星の周りを公転します（実際には超新星爆発があるので吹き飛ばされるでしょうけど）。

質量が増加するとすれば、例えばブラックホールが伴星（特に赤色巨星）を伴っていて、そちらから物質が流入してくることが挙げられます。

また、質量を減らす要因としては、ブラックホールが事象の地平面での時間停止に伴う絶対零度ではなく、もっと「熱くて」ホーキング輻射が起こっているという理論的予想があります。ブラックホールがホーキング輻射によりエネルギーを放出するなら、放出したエネルギー分の質量を減らします。このことにより、ブラックホールは有限の時間で消えることになります。よく「蒸発する」と表現されます。

単純な古典的モデルから進めて、そういう過程をも考慮するなら、ブラックホールの「質量が増減したとしても、やはり有限な質量」だということは問題ないでしょう。

実は、ここまでの説明で伏せていることがあります。外界からブラックホールと一定の距離を保って観測しているとき（「ブラックホールの物理学的な振る舞いと言い換えても可）、外界の物体がブラックホールの事象の地平面を通過するのに無限大の時間がかかります。さらに、事象の地平面と通過したとして、物体は外界と没交渉にはなりますが、それが中心の特異点に到達するには、さらに無限大の時間がかかります。

さらに、これが恒星が重力崩壊してブラックホールになろうとするときも、同様の事態となります。重力崩壊により恒星が収縮していくと、恒星の時間の進み方はゆっくりになって行き、事象の地平面が顕わになる（＝シュワルツシルト半径まで収縮する）には、無限大の時間が必要になります。

宇宙が誕生してから有限の時間しかありませんから、恒星が重力崩壊して、そういう事象の地平面が顕わになったブラックホールは、まだ生まれていません。ずっと以前、宇宙が既に誕生から無限大の時間が経過していると考えられていたころ、そういう「本当の」ブラックホールがあるのではないかと考えられていました。

しかし、ビッグバン説が主流となり、宇宙の歴史は現時点で有限とされたため、本当のブラックホールはあり得ないことになってしまいました。ブラックホール候補はいくつも見つかっていますが、それらは全てブラックホールになりかけの天体です。

いかに大質量であろうと、シュワルツシルト半径以上の半径ですから、ブラックホールになりかけの天体は、プランク密度よりずっと小さな密度でしょうね。

それでも、ホーキング輻射は、ブラックホールになりかけの天体でも有効です。

重力崩壊する天体は次のような過程を経るでしょう。

重力崩壊が始まります。限りなくシュワルツシルト半径に近づいて行きます。同時にホーキング輻射が大きくなって行きます。

それにより、ブラックホールになりかけ天体は質量を減らしていきます。ホーキング輻射は、ブラックホールになりかけの天体の質量が小さいほど激しくなりますので、だんだんと輻射が激しくなります。

天体は質量を減らしながら、激しさを増して輝くようになります。そして、最後には質量を使い果たして、消え去ってしまいます。

観測可能な宇宙の総質量？

私の理解では、ブラックホールの内側は観測可能な世界の外（事象の地平面の向こう側）にあるので

この回答への補足

観測データ（背景放射、ハッブル則に従う後退星座など）とフリードマン宇宙理論では無限大質量の宇宙を是としてないとおもいます。

この回答への補足

ブラックホールの質量が無限になることはあり得ません。

この回答への補足

ビッグバン説によると、100億年前には全宇宙の質量は1点に集まっていたとされるので、今の宇宙の広がり速度と密度からその質量を推定すると、水素原子が10の40乗個(20乗だったかも)ぶんになる。

この回答への補足

この回答への補足

観測可能な宇宙ということなら、閉じた宇宙（体積有限）でも、開いた宇宙（体積無限）でも、半径465億光年の有限体積となります。

この回答への補足

No.２です。

宇宙の総質量という事は、仮想的に外部において測定すると

荒唐無稽とは言いませんが、

お礼、ありがとうございます。

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