確率の教科書に出てくる分散という式について

確率の授業を大学で受けているのですが，「分散」というものがどういう意味の値なのか分かりません．

調べてみたところ，平均値などと同様に簡単な式で求められる公式もありますが，それとは別の複雑な式を使った「確率変数」といったものもあり，ますます意味が分かりません．
簡単な式で求められるものと，確率変数を使うものでは全くの別物なのでしょうか？

もしご存知の方がいましたら，
分散という言葉の意味，確率変数の使い方について教えていただけると助かります．
併せて，もし理解の助けになるHPなどをご存じでしたら教えてください．
よろしくお願いします．

No.1 ベストアンサー 回答者： entap 回答日時： 2012/06/25 18:42

確率変数で分散は求められないですが…

確率変数というのは、現象を変数という名前に書き換えただけです。
例えばP(1)とは、「現象(1)が発生する確率」というくらいの意味です。「じゃあその１((1))って具体的になんだよ」ってのは、最初にどこかで決めてるはずです。

ご質問の分散というのは、字面の通り「値の散らばり具合」を指します。
V(x)={E(X)^2-E(X^2)}で決まります。
1,2,3,4,5、の5つの値の分散は、11-9で求まる値、2です。
1,3,5の3つの値の分散は、35/3-27/3で求まる値、8/3です。
後者の方が、中央の値から「散らばっている」ことが分かると思います。

(ちなみに、この例における確率変数は、1,2,3,4,5、あるいは1,2,3のそれぞれの値です)

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/06/25 20:26

No.1 さんの確率変数の分散の公式 V(x)={E(X)^2-E(X^2)} は誤りです。

定義式は
V(X)=Σ[k=1→n](X[k]-E(X))²/n，簡便式は V(X)=E(X²)-{E(X)}² です。

No.3 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/25 21:39

>簡単な式で求められるものと，確率変数を使うものでは全くの別物なのでしょうか？

面倒でなければ、上記式を書いていただければ、ご質問の趣旨が分かるかもしれません。