初心者です
母集団の分散Y=
n
[ シグマ {(観測値 - 平均値)^2}] / n
i=1
観測値が平均値までどれくらい離れているかを2乗した結果をすべて合計して、それを nで割っています。なんとなく分かりやすいです。
30
20
△10
△20
の4個の値があれば、30+20+(-10)+(-20)=20
よって、20÷4個=平均5
上の分散の式に入れると、
(30-5)^2
+ (20-5)^2
+ (-10-5)^2
+ (-20-5)^2
------------
1700
1700 / 4 = 425 となりました。
一方で、
サンプルから母集団を推定するときは、上の式の分母を
( n - 1 )にするそうです。不偏分散。ここは、本当は理解できませんがここでの趣旨と異なるので飛ばします、パス。
ところで、すこし戻りますが、
期待値が入ると上の式の分母がなくなるように見えます。なぜでしょうか(まったく別の世界のことでしょうか)?
値 発生確率
30 20%
20 40%
△10 20%
△20 20%
------ -----
100%
上の4個の確率変数と呼ぶのかどうか知りませんが、期待値?が4個あって、各々の発生確率が示してあります。全部の? 期待値は、
n
シグマ{発生確率i x 期待値i} = 平均のようなものでしょうか。
i=1
これの答えは、20%x30+40%x20+。。。=8
ようやく本題ですが、
ここでの 8は 平均的な値なので、発生確率をともなって、結構 散らばっております。そこで分散なるものを計算する式が、次のようなものだそうで、質問の最初の分散の式と 意味が 何か違うのかを解説下さい。 お願いします。
分散=
n
シグマ{ 確率i x ( 期待値i - 期待値の平均)^2 }
i=1
答え= 376
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
30の発生確率が20%ということは10回のうち2回が30ということなので、
> 値 発生確率
> 30 20%
> 20 40%
> △10 20%
> △20 20%
> ------ -----
> 100%
は全部で10回の測定だと
値
30
30
20
20
20
20
△10
△10
△20
△20
-------
計 10個
を
母集団の分散Y=
10
[ シグマ {(観測値 - 平均値)^2}] / 10
i=1
で計算したものと同じです。
No.4
- 回答日時:
負の数を示す記号「-」の代わりに「△」を使うということは、簿記をやっている方ですね。
「発生確率」は、統計関係では「重み」「重さ」「ウェイト」とか呼びます。%表示の場合には、次の様な測定値が得られる場合と解釈してください。
なお、△は-表記に直してあります。
値 測定個数
30 20個
20 40個
-10 20個
-20 20個
------ -----
100個
30の値が20個あって、20の値が40個、-10が20個、-20が20個
30の値の重みが0.20、20のの重みが0.40、-10の重みが0.20、-20の重みが0.20
という意味と解釈します。発生確率がない場合には、測定個数はそれぞれ一個となります。
普遍分散の自由度の値は、実際の測定個数がわからないと決定できませんから説明を省略します。このまま直接計算すると、自由度の合計が1、平均値に自由とを1つかって、(重みに1使って、重みの計算で自由度が減らない場合がありますので、カッコでくくりました)、となって自由度が0以下になってしまいますから。
No.3
- 回答日時:
> デルタならばΔではなく、Δもしくは小文字のδで表したほうがよいかもしれません。
差分を表すデルタが機種依存文字でΔに変換されちゃってたのですね(普段、使ったりしませんから私も知りませんでした)。
No.2
- 回答日時:
質問に対する直接の回答ではありませんが、質問をする際にはなるべく全角と半角の区別を統一して、数式や計算式もなるべく分かりやすいように書くことがいい回答を得るためのコツです。
データを提示するときはなるべくベクトルの形で提示する。例えば、 dat = {30, 20, -10, -20} のようにですね。そして"三角"は何を意味しているのか分かりませんが、デルタならばΔではなく、Δもしくは小文字のδで表したほうがよいかもしれません。
> サンプルから母集団を推定するときは、上の式の分母を( n - 1 )にするそうです。
性質的にはサンプルサイズが小さいときにn-1ではなく、nで割って計算してしまうと小さめの値が出てしまうのです。数学的には1つのパラメータを推定すると、1つの自由度を失うからn-1で割るということになります(ここでは1つの母分散を推定しているので)。
> 期待値?が4個あって、各々の発生確率が示してあります。全部の? 期待値は、
意味が(全然)よく分かりませんが。。。
期待値?とは何のことでしょうか(私にはクエスチョンマークに見えます)。また、発生確率もよく分かりません。そもそも"度数"についていっているのならば、マイナスの値が出てくることがオカシイ。
dat = {30, 20, 10, 20}
という場合ならば、30 + 20 + 10 + 20 = 80となるのですから、各セルの確率は
30 / 80 = 0.375
20 / 80 = 0.25
10 / 80 = 0.125
20 / 80 = 0.25
となるでしょう(パーセントは使わないこと)。ためしに全部足してみると、0.375 + 0.25 + 0.125 + 0.25 = 1になります。
離散分布の場合の期待値は、全平均に一致しますが、、、今回の話はまた別物なのかも(理解力不足で質問の意味がよく把握できていませんが)。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の問題です。 問1: ある(人数の非常に多い)集団から無作為に6名を選んで身長を測ったところ、そ 2 2022/12/09 12:03
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 統計学 不偏分散について 3 2022/03/29 15:57
- 統計学 t値の計算方法 1 2022/11/29 18:37
- 統計学 統計学の問題です。教えてください(_ _) 数万人の有権者がいる選挙区で, 無作為に400人の標本を 2 2023/02/03 15:27
- 統計学 期待値を求める問題はとりあえず確率を全部出せばいいってことで答えは出せるのですが、なぜそれぞれの確率 2 2023/07/08 23:11
- 大学・短大 大学 統計学 1 2022/09/14 11:27
- 統計学 X~Ge(0.4)であるとする。このとき、p(X≧4)≦???である。チェビシェフの不等式を用いて? 1 2022/12/06 14:52
- 統計学 母集団分布を平均 μ, 分散 σ2 の正規分布と想定し, 母集団から無作為抽出した標本のデータ(標本 4 2023/01/30 20:25
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
SP500だけ買ってるとなぜ分散し...
-
K回同期加算すると、雑音が1/K...
-
数学(ほぼ統計)について、教...
-
統計の分散のイメージ
-
2つの正規分布を合成したらど...
-
重荷分散の為に敷く板には木製...
-
ランダム出力の数値をコントロ...
-
至急!!エクセルで度数分布表...
-
1〜6の目が等しい確率で出るサ...
-
長期投資で年率7%で指数関数的...
-
確率変数の商の分散
-
エクセルのF検定
-
正規分布の加法性について
-
複数のコンピュータで仕事を分...
-
行為中 女性はいじられると気持...
-
以下の数学の問題を教えてくだ...
-
単位について
-
統計学について質問です 信頼区...
-
統計学の問題についてです。
-
確率の問題で、平均値と分散に...
おすすめ情報