数学ⅠAの公募推薦入試問題です②

続けて初歩的なことですが、よろしくお願いします。
分散の扱いがよくわかってないかも・・・
波線の部分の解法、よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 4個の値からなるデータがあり、その平均値は2、分散は6である。
  そのデータに1つの値xを加えると、5個のデータの平均値は3になった。
  xの値はわかったのですが、5個のデータの分散の求め方、よろしくお願いします。

    補足日時：2018/10/28 09:34

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/10/31 15:02

> 分散、データの数で割らなくてもいいのでしょうか？

> (a1－2)^2＋(a2－2)^2＋(a3－2)^2＋(a4－2)^2＝6*4ではないですか？
貴見の通り！私の間違い！
(サ)．(シ) → 小数点があったのね。
以下、訂正版。

4個の値からなるデータがあり、その平均値は2、分散は6である。
4つのデータをa1,a2,a3,a4としよう。
平均値が2なので、(a1＋a2＋a3＋a4)／4＝2 ⇒ (a1＋a2＋a3＋a4)＝8
分散が6なので、{(a1－2)^2＋(a2－2)^2＋(a3－2)^2＋(a4－2)^2}／4＝6 ⇒ (a1－2)^2＋(a2－2)^2＋(a3－2)^2＋(a4－2)^2＝24
定義どおりに計算すれば、上記の２式が成立する。

xを加えたデータ解析で、やはり定義通りに計算してみる。

平均値が3 ⇒ (a1＋a2＋a3＋a4＋x)／5＝3 ⇒ (a1＋a2＋a3＋a4＋x)＝15 ⇒ (a1＋a2＋a3＋a4)＋x＝8＋x＝15 ⇒ x＝7
分散を求める。{(a1－3)^2＋(a2－3)^2＋(a3－3)^2＋(a4－3)^2＋(7－3)^2}／5＝？

ところで、(a1－3)^2＝a1^2 －6a1＋9＝a1^2－4a1＋4－2a1＋5＝(a1－2)^2＋(5－2a1)
これはa1～a4まで、すべてで成立するので、

{(a1－3)^2＋(a2－3)^2＋(a3－3)^2＋(a4－3)^2＋(7－3)^2}
＝{(a1－2)^2＋(5－2a1)}＋{(a2-2)^2＋(5－2a2)}＋{(a3-2)^2＋(5－2a3)}＋{(a4-2)^2＋(5－2a4)}＋(7－3)^2
＝{(a1－2)^2＋(a2－2)^2＋(a3－2)^2＋(a4－2)^2}＋{5×4－2(a1＋a2＋a3＋a4)}＋4^2
＝24＋(20－2×8)＋16
＝24＋20－16＋16
＝44
分散＝44／5＝8.8

コ：７　サ：８　シ：８ で大丈夫だと思うがいかがだろうか？

この回答へのお礼

ありがとうございました！！
すっきりしました(^^♪

お礼日時：2018/10/31 17:55

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/10/28 10:04

4個の値からなるデータがあり、その平均値は2、分散は6である。

4つのデータをa1,a2,a3,a4としよう。
平均値が2なので、(a1＋a2＋a3＋a4)／4＝2 ⇒ (a1＋a2＋a3＋a4)＝8
分散が6なので、(a1－2)^2＋(a2－2)^2＋(a3－2)^2＋(a4－2)^2＝6
定義どおりに計算すれば、上記の２式が成立する。

xを加えたデータ解析で、やはり定義通りに計算してみる。

平均値が3 ⇒ (a1＋a2＋a3＋a4＋x)／5＝3 ⇒ (a1＋a2＋a3＋a4＋x)＝15 ⇒ (a1＋a2＋a3＋a4)＋x＝8＋x＝15 ⇒ x＝7
分散を求める。(a1－3)^2＋(a2－3)^2＋(a3－3)^2＋(a4－3)^2＋(7－3)^2＝？

ところで、(a1－3)^2＝a1^2 －6a1＋9＝a1^2－4a1＋4－2a1＋5＝(a1－2)^2＋(5－2a1)
これはa1～a4まで、すべてで成立するので、

(a1－3)^2＋(a2－3)^2＋(a3－3)^2＋(a4－3)^2＋(7－3)^2
＝{(a1－2)^2＋(5－2a1)}＋{(a2-2)^2＋(5－2a2)}＋{(a3-2)^2＋(5－2a3)}＋{(a4-2)^2＋(5－2a4)}＋(7－3)^2
＝{(a1－2)^2＋(a2－2)^2＋(a3－2)^2＋(a4－2)^2}＋{5×4－2(a1＋a2＋a3＋a4)}＋4^2
＝6＋(20－2×8)＋16
＝6＋20－16＋16
＝26

コ：７　サ：２　シ：６

この回答へのお礼

ありがとうございます。
分散、データの数で割らなくてもいいのでしょうか？
(a1－2)^2＋(a2－2)^2＋(a3－2)^2＋(a4－2)^2＝6*4ではないですか？

お礼日時：2018/10/31 14:07