【問題】
0, 1, 2 の3種類で表わされる自然数を小さい方から順に並べると、
1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, ……
となる、このとき、次の問いに答えよ
(1)小さいほうから123番目の数を求めよ
【解】(1)
0, 1, 2 の3つの数で表されていつので、この数の並びは、3進法で表されている
123を3進法で表すと
123(10)=11120(3)
よって123番目の数は、 11120
この解の
「0, 1, 2 の3つの数で表されていつので、この数の並びは、3進法で表されている」
の部分を、どなたか易しく説明して下さい
よろしくお願いします
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
進数…これが分からないのですね。
一つの桁に示すことのできる数値の数
こう考えてください。
2進数なら、0,1 の2個
8進数なら、0,1,2,3,4,5,6,7 の8個
10進数なら、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の10個
16進数なら、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F の16個
60進数なら、0,1,2・・・の60個(時分秒で実際に使われています)
それより1つ大きい数値を示すときには桁が1つ上がるんです。
桁が上がる(進む)値を進数の前に付けて呼ぶ。
2進数なら2で桁が上がる
8進数なら8で桁が上がる
10進数なら10で桁が上がる(すでに上がった表記ですけどw)
こんなふうに覚えましょう。
そうすると、質問にある3進数と言うのは、
各桁の数字が3になると1つ桁が上がると言うことになりますね。
実際、数字の並びを見てみるとそうなっていますよね。
No.3
- 回答日時:
No.1 さんのを、こう書き換えてみてみます。
10進数は、9の次が10 で二桁目だね。
これはこういう風に書ける。
a×10^2 + b×10^1 +c×10^0
これは、三桁の10進数、abc ね。 a≠0
百のくらいはa、十のくらいはb、一のくらいはcね。
これが3進数になると、10^2や10^1、10^0 の書き方が変わるだけ。
3まで行くと、桁が上がる と考えます。
なので、こんな風に変わります。
z×3^4 + x×3^3 + y×3^2 + v×3^1 + u×3^0
これは 5桁の三進数(zxyvu)3 ね。
#(x,y,v,u)=0,1,2 z=1,2
10進数のときの一のくらいは、三進数のときの一のくらいと、違うのが見えれば
そんなに難しくないよ^^;
一応問題について追いかけていくと、
(123)10 ← 10進数の123 =100 +20 +3 ね
これを、3進数に直すってこと。
(100)10 = (81+18+1)10 = (3^4 + 2×(3^2) +1)10
= (1021)3 三進数ね。
#これは面倒なことしているけどね^^;
#123 を一発で変換した方が早いよ~~。
要すると、10^n nは自然数 と表せるところを、3^m mも自然数と
表して、桁を変える、 とでも言いましょうか。
123は最初にしては大きいから、もう少し小さいのでならした方がいいと思うけど。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
ご丁寧に解説ありがとうございます
#(x,y,v,u)=0,1,2 z=1,2
の部分がよく分からないのです…
よければ教えて下さい
回答ありがとうございました
No.4
- 回答日時:
ほいほい、No,3です。
もうダイジョウブそうね ヾ(@⌒ー⌒@)ノ
~~~
#(x,y,v,u)=0,1,2 z=1,2
の部分がよく分からないのです…
よければ教えて下さい
~~~~
これは
(zxyvu)3 三進数の5桁の数字ね。
=z×3^4 + x×3^3 + y×3^2 + v×3^1 + u×3^0
と表しているのですから、
z=0のときは、5桁にならないね。(ここはそれだけ)
後のは、3になると次の桁に移る→ 一桁上に行く (No.2さんの回答参照^^;)
わけだから、0か1か2 しか使えないわけね。
こう考えてもいいです。
十のくらいが11 の十進数。 これは110なんだけど、
だったら、百のくらいが1 十のくらいが1 の十進数 と同じだね♪
後は慣れかな?
1,2,10,11,12,20,21,22,100・・・・・
と、自分でやってみてみて?
な~んだ! ってすぐに気がつくと思うよ ヾ(@⌒ー⌒@)ノ
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
No.5
- 回答日時:
> 0, 1, 2 の3つの数で表されているので、この数の並びは、3進法で表されている
この記述はマズイ。
答案にこんなこと書いたら、解かってないと思われるよ。
「0, 1, 2 の3つの数で表されているので、この数の並びは
3進法として解釈することもできる」が正解。
数の並びを3進法として解釈すれば、A No.2 のような
解法が使える。与えられた「自然数」は、普通の十進数
1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, …
でも構わないし、実際そう書いてあるように読めるけれど。
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