下図のＭbのモーメントの求め方について。

下図のＭbのモーメントの求め方は、I、IIともにこれで正解でしょうか？
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： superkamecha 回答日時： 2012/07/03 20:17

これは、きっとＭｂを決定せよ、という問題なのでしょうね。

このＭｂはＢ点が「固定端」であるがゆえに発生するもので、これが存在すると、Ｒａ（紛らわしいのでＡを小文字にします）も「未知数」になります。

「固定端」の条件はＢ点（ｘ＝Ｌ）において、’変位が０’と同時に’偏向角も０’ということです。
Ｂ点まわりのモーメントの釣り合いから、ＭｂとＲａとは「関係付け」はできて、I式になるわけですが、それ以上はいくら睨んでいても「決定」はできません。

ＭｂやＲａを決定するためには、梁の曲げ方程式を解く必要があります。曲げ方程式は、
曲げ剛性（ＥＩ）×（局所）曲率＝（局所）曲げモーメント　というものですが、これを定式化すると、この図の場合、曲率をｙ”（’はｘによる微分）と近似して、
ＥＩ・ｙ”＝Ｒａ・ｘ－ｆｏ・ｘ＾２／２－Ｍｂ・ｘ／Ｌ　となります。
これを、Ｍｂ、Ｒａ共に「未知定数」としたまま、ｘで積分するのです。

１階積分すると、偏向角；ｙ’の分布、２階積分して変位；ｙの分布の式になりますが、ここで積分定数が２つ出てきますので、未知定数は合計４つになります。
これに対して、Iの関係式と３つの境界条件、つまりｘ＝０にてｙ＝０、ｘ＝Ｌにてｙ＝ｙ’＝０とをもって、全ての未知定数を”決定”するのです。
これは、そういう問題なのです。

No.1 回答者： Quarks 回答日時： 2012/07/02 16:39

Ｉは、Ｂの回りのモーメント（Ｂを回転の中心と見なしたときの、モーメント）を考えたのでしょうか？

左回り（反時計回り）のモーメントを正として…

ＭBは、全体のモーメントの和なのでしょうか。
それなら、全体は動かないので、ＭBは０ですね。
　
f0によるモーメントは
　(f0・L)・L/2
で、反時計回り（正のモーメント）
ＲAによるモーメントは
　ＲA・Ｌ
で時計回り（負のモーメント）
ＲBによるモーメントは
　０
モーメントの総和ＭBは
ＭB=(f0・L)・L/2＋（-ＲA・Ｌ）+0＝(1/2)(f0・L^2)-ＲA・Ｌ

で、正解です。


IIは、？？　　Ａの回りのモーメントなのでしょうが…　今回は、f0によるモーメントは、時計回りですよ。これに対して、ＲBによるモーメントは、反時計回り。
ですから…

f0によるモーメントは
　(f0・L)・L/2
で、時計回り（負のモーメント）
ＲBによるモーメントは
　ＲB・Ｌ
で反時計回り（正のモーメント）
ＲAによるモーメントは
　０

モーメントの総和ＭBは
ＭB=…

２式のどちらで考えても（全体は回転していないのですから）ＭBは０です。
辺々の和を取ってみると
ＲB・L－ＲA・L＝２ＭB＝０
L(ＲB－ＲA)=0
∴　ＲA＝ＲB

ＭB=(1/2)(f0・L^2)-ＲA・Ｌ　でＭB=0ですから

∴　ＲA=ＲB＝(1/2)(f0・L)