No.2ベストアンサー
- 回答日時:
言葉をきちんとしよう
「AならばB」という命題が真であるときに
AはBであるための「十分条件」
BはAであるための「必要条件」
というのであった.
さて・・細かい条件はざっくり略して
命題A「fは線形写像である」
命題B「f(0)=0」
このとき
「AならばB」は確かに真であり
「BはAであるための必要条件」であるのは問題ない.
問題はこの必要条件・十分条件という「数学用語」が
日常的に使われる意味とはまるで意味が違うこと.
質問者のここ一連の質問をみてると
この必要条件という言葉を日常語の意味で使っている
ようにしか思えない.とくに数学用語の場合には
使い方が決まっていて「XXXであるための必要条件」という言い回しになるのだが
そういう風になっていないことも,この推測を支持しているように思える.
となると・・日常用語としての「必要条件」というのは
しばしば「Aが成り立てばBが成り立つ」というときに「A」のことを指す,
つまり数学でいうところの「十分条件」のような意味をもつこともあるし,
「AとBが成り立つならばCである」というときに
A(またはBのどちらか)を指すこともあるという
あいまいな意味であることを鑑みると,
質問文は
「Vのゼロ元がV'のゼロ元にうつるのであれば
fは線形写像である」
ということの真偽を問うているようにも解釈できる
もしそうであるならば
もっときちんと定義を理解すべきであり
回答としては「NO」である.
反例はそれこそ自明であり
f(x)=x^n (n>1)とか
f(x)=sin(x)
f(x)=a^{x}-1 (a>0, aは1ではない)
f(x)=log(x+1)
なんかが簡単にでてくる
この回答への補足
ありがとうございます。
追加の質問です。
「命題A「fは線形写像である」
命題B「f(0)=0」
このとき「BはAであるための必要条件」」
と書けば「きちんと」したことになりますか?
また今回私は「数学的」なほうの意味のつもりで必要条件と言う言葉を使ったんですが、過去の質問では「必要条件という言葉を日常語の意味で使っている」というのは具体的にどの質問でしょうか?
すみませんが教えてください。
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