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少し問題文として意味不明なところがあるけど
(「A, BはEの部分空間、{a_1,a_2,…,a_m}, {b_1,b_2,…,b_n}はそれぞれA, Bの基底」とでも書いておかないと意味不明ですよね)、方針としては
* 2->1
A∩B ∋ v ≠ 0 として、vは{a_1,a_2,…,a_m}, {b_1,b_2,…,b_n}それぞれの一次結合として書く書き方があるから、そこから{a_1,…,a_m,b_1,…,b_n}が一次従属である事を示せば良い。
* 1-> 2
{a_1,…,a_m,b_1,…,b_n}が一次従属であるなら、a_iたちの中のどれかはその他のa_iたちとb_jたちの一次結合で書ける(ことを示す)。そこから、(a_iたちのある一次結合) = (b_jたちのある一次結合)という式が導かれることを示し、A∩B ∋ v ≠ 0なるvがあることを示す。
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