円周上に等間隔で並んだ点が9個あります。それぞれを頂点として2等辺三角形または正三角形を作る場合、全部で何個作れるでしょうか?
子どもの宿題です。以下の点はわかりました。
・1つの頂点から3つの二等辺三角形と1つの正三角形の計4個ができること
・頂点は9個あるから4*9で36個の二等辺三角形または正三角形ができること
・ただし正三角形はダブリがあるのでその個数を引かないとならないこと
わからないのがダブリ分の算出の方法です。まさかすべて図を描いて数えるわけではないと思います。
どうぞよろしくお願いいたします。
No.3
- 回答日時:
まず正三角形は二等辺三角形の特別な場合なので問題文にある“または正三角形”の文言は不要。
それはさておき組合せの公式を用いれば瞬殺できる。解答は9C3=(9・8・7)/(3・2・1)=3・4・7=84 (答)84個
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