単相変圧器の効率の問題について

分からない問題がありまして、質問お願いいたします。

定格容量３０ｋｖＡの単相変圧器がある。定格電圧時の鉄損は２２０Ｗ、定格電流時の銅損は８４０Ｗである。
（１）この変圧器を遅相力率８５％の定格負荷で使用した場合の効率はいくらか。
（２）遅相力率８５％で効率が最大となる時の負荷電流は定格の何％か。
（３）遅相力率８５％のとき最大効率はいくらか。

自分で解いてみたので、見て頂けないでしょうか？

（１）効率ｎ＝３０＊１０＾３＊０．８５/（８５＊１０＾３＋８４０＊０．８５＾２＋２２０）＊１００

（２）鉄損＝銅損のとき最大だから、負荷電流は２２０＝８４０＊０．５１＾２より、定格が５１％の電流である。

（３）　（２）から最大効率はNm＝５１＊１０＾３/（５１＊１０＾３＋２＊２２０）＊１００

このようになたのでうすが、どうでしょうか？
お願いします。

No.4 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/07/21 15:34

(1)

#3さんと違う答です。

85%の力率ですから，出力は30kWでなくて25.5kWでしょう。
ただし皮相電力は30kVAなので，
#2で述べたように，銅損は840Wです。

効率η=25.5/(25.5+0.84+0.22)=96.0%
になるはずです。


(3)
#3さんと違う答です。

力率85%ですから，定格電流の51%のとき，
出力は30kVA*0.5118*0.85=13.05kW，
効率96.7%のはずです。


>似たような問題で、
>（２）効率が最大となる時の負荷電流は定格の何％か。←（遅相力率８５％でが無い場合）
>（３）最大効率はいくらか。←（遅相力率８５％のときが無い）
>このような問題文の場合はどのように解けばいいのでしょうか？

電験も含めて，強電系では，
条件が不明確な問題が出題されることが，ときどきあります。

通常はこう使うのが常識だから，言わなくても通じるだろう，
という「強電村の村意識，不文律???」があるのかもしれません。

・電源のインピーダンスなどが書いてなければ，
　電源電圧は一定であろうと仮定する。
・負荷条件が何も書いてなければ，定格負荷であろうと仮定する。
・力率が書いてなければ，力率1であろうと仮定する。

とか，自分で補っていくしかないと思います。

すなわち，質問者さんの場合，
定格力率が指定されていれば，(2)(3)の力率も定格力率で，
力率の指定値がなければ力率1だろうと仮定して
解けばよいかと思います。

No.3 回答者： EleMech 回答日時： 2012/07/21 14:52

　＞（１）、（３）ともによく理解できずに回答しています。

　＞解答を教えて頂けないでしょうか？
（１）
力率８５％が定格負荷なので、その時の出力は定格出力となり、３０ｋＶＡになります。
その為、
　η = P / (P + Pc + Pi)　　P=出力、Pi=鉄損、Pc=銅損
　　 = 30 / (30 + 0.84 + 0.22)
　　 = 0.9659
　　 = 96.6 (％)

（３）
（２）では、定格力率８５％の時、最大効率となる負荷電流は定格電流の何％か？　という問題ですが、負荷電流と定格電流の割合と、負荷出力と定格出力の割合は一致します。
　I/In = P/Vn・cosθn / (Pn/Vn・cosθn)
　　　 = P / Pn
なので、本来はここから負荷電流の割合を求める必要があります。
　Pi = Pc
　0.22 = 0.84 ・ (P1 / 30)^2
　P1 = 15.35 (kW)
　η = 15.35 / 30
　　 = 0.5118
　　 = 51.2 (％)
この割合は、I / Inであり、P / Pnでもあるので、最大効率時の負荷出力は、
　η = P1 / Pn
　P1 = η ・ Pn
　　 = 0.512 ・ 30
　　 = 15.36 (kW)
これを効率の式にそのまま当てはめれば、
　η = P1 / (P1 + Pc + Pi)
　　 = P1 / (P1 + 2Pi)
　　 = 15.36 / (15.36 + 2・0.22)
　　 = 0.9722
　　 = 97.2 (％)
という事だと思います。

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/07/21 14:26

(1)は，次のように順番に考えてみてください。

出力の有効電力=30kVA*0.85=25.5kW

銅損は，負荷電流の二乗に比例するので，
出力の皮相電力で決まります。
出力の有効電力では決まりません。
(ここは，よく間違うところです)

(入力の有効電力)=(出力の有効電力)+銅損+鉄損
効率=(出力の有効電力)/(入力の有効電力)


>（３）　（２）から最大効率は
> Nm＝５１＊１０＾３/（５１＊１０＾３＋２＊２２０）＊１００
あわてない，あわてない。
出力の電力は，定格値の51%になるのですね。
51kWではないですよ。

No.1 回答者： EleMech 回答日時： 2012/07/21 00:59

（１）誤です。

ヒント：
銅損の成分はどうなっていましたか？
無視できる成分があって、力率も無視できるのではないですか？

（２）正です。

（３）誤です。
ヒント：
効率の公式は、η = P / (P + Pi +Pc)ではないのですか？
51*10^3って、Ｐなのでしょうか？

この回答への補足

回答ありがとうございます。

（１）、（３）ともによく理解できずに回答しています。
解答を教えて頂けないでしょうか？


それと（２）と（３）についてなのですが、
今教えて頂いている問題は
（２）遅相力率８５％で効率が最大となる時の負荷電流は定格の何％か。
（３）遅相力率８５％のとき最大効率はいくらか。

ですが、似たような問題で、

（２）効率が最大となる時の負荷電流は定格の何％か。←（遅相力率８５％でが無い場合）
（３）最大効率はいくらか。←（遅相力率８５％のときが無い）
このような問題文の場合はどのように解けばいいのでしょうか？

宜しくお願い致します。

補足日時：2012/07/21 05:00