教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

数学 集合と写像の 過去問ですが、回答がないので困っています。
よろしくお願いします!
前回質問させていただきましたが、問題に打ち間違えがありましたので再度修正して
質問いたします。
ミスをご指摘いただいた方ありがとうございました。

X={3,4,5} Y={5,6,}とする。

(1) YからXへの単射を1つ求めよ。
(2) XからYへの全射を1つ求めよ。
(3) (1)(2)で求めた写像の合成写像を求めよ。
(4) XからXへの写像で全射であるものを全て求めよ。
(5) (4)で求めた写像 f で合成写像 f2=f○fが恒等写像となるものを全て求めよ。
(6) YからYへの写像で単射であるものを全て求めよ。
(7) (6)で求めた写像 f で合成写像 f3=f○f○fが恒等写像となるものをすべて求めよ。

 数学が うまく変換出来ませんでしたので、わかりにくいと思いますが、よろしくお願いいたします。

gooドクター

A 回答 (2件)

(1) 写像 f:Y→X が単射とは ∀y,y'∈Y(y≠y' ⇒ f(y)≠f(y'))となることです。

言葉で簡単に言うと、y∈Yのyが違えばその対応する値f(y)とf(y')も異なるということです。
 ですから、f(5)=3,f(6)=3 のような写像は単射ではないわけです。
(2) 写像 g:X→Y が全射とは(∀y∈Y)(∃x∈X) (g(x)=y)となることです。言葉で簡単にいうと、Yにすべての元が写像fによってxに対応しているということです。
 ですから、g(3)=5,g(4)=5,g(5)=5のような写像は全射ではないわけです。(Yの6がどれにも対応づけられていない)
(3) 写像f:A→B,写像g:B→Cが与えられているとする。ことのき、∀a∈Yに対して、集合Cの元cをg(f(a))で定めること。このとき、写像h=g○fで表す。
後は教科書等をしっかりよんで勉強してください。がんばって。
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
文系(商学部1年)の必修科目なのですが、まともな教科書がなく参考書を買おうかと思っていました。
出席もゆるく、ほとんどの人が、試験前にこのような状態です。
この期末で、終わるので単位が来るように 頑張ります。
また質問をする予定ですので、よろしくお願いいたします。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/07/22 11:06

>Y={5,6,}   6の後にカンマが相変わらず入っています。

愛嬌としましょう。
(1)(2)(3)は単射・全射・合成写像の意味がお分かりなら自力でできるはずです。

(4) f:X→X が全射であれば、定義域と終域の元数が等しいので単射でもある。よってXの元1,2,3に対してXの元を並べ替えたものに対応させれば良いので、3!通りある。
  写像1:f(3)=3,f(4)=4,f(5)=5
  写像2:f(3)=3,f(4)=5,f(5)=4
  写像3:f(3)=4,f(4)=3,f(5)=5
  写像4:f(3)=4,f(4)=5,f(5)=3
  写像5:f(3)=5,f(4)=3,f(5)=4
  写像6:f(3)=5,f(4)=4,f(5)=3
(5) (4)のうちf2=f○fが恒等写像となるのは、写像1,2,3,6
(6) f:Y→Y が単射であれば、定義域と終域の元数が等しいので終域は値域となる。なので全射。結局(4)と同様に考えて、2!通りある。
  写像1:f(5)=5,f(6)=6
  写像2:f(5)=6,f(6)=5
(7) (6)のうちf3=f○f○fが恒等写像となるのは、写像1
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この回答へのお礼

再度にわたりご丁寧な回答をありがとうございました。

そして再度のミス入力申し訳ありませんでした。
それほど、理解度が低いのです。お恥ずかしい限りです。

ただ(1)(2)(3)もよく理解できていないのです。
できれば教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いいたします。

お礼日時:2012/07/22 02:37

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