理科の速さの問題がわかりません・・

問題は　1秒に60打点する記録タイマーを使って直線を走る大車の運動を記録した
そのテープを6打点ごとに切ってならべた
等速線進運動です

1　ある一本のテープの長さは4.5cmだった　台車の速さを求めよ

という問題がわからないです・・・。

あとは　30kmを8時間で移動した時のm/分を求めよ
という問題があるんですが　kmと時間をどうやってm/分にするんでしょうか；；
よかったら教えてください＞＜

No.4 ベストアンサー 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/07/25 18:07

　どうも「単位」というところが、分かりにくく感じておられるようですね。

「1秒に60打点する」というのは「1秒ごとに60の数の打点がある」、さらに「1秒当たり60打点数」ということです。これを「60打点数/秒」と書けます。「打点数」というのは本当の単位ではないんですけど、単位のように扱って大丈夫です。数の分数だけでなく、単位も、こういう分数の形のものがあります

　ここで「1打点当たりの秒」に直します。単位は「秒/打点数」と分母と分子がひっくり返ります。
　このとき、60は60/1と考えて、同じように単純に1/60にしてよいです。ある単位付きの数があって、単位の分母と分子がひっくり返ったら、単位付きの数も全く同じに分母（この場合は1ですが）と分子をひっくり返せばいいです。これは逆数と言って、元の数と掛け算して1になる数です。

　その前に、cmをm（メートル）に直しておきます。4.5cm＝0.045m。これが6打点数で進む距離ですね。

　また、この6打点数に必要な時間は、1/60[秒/打点数]×6[打点数]＝1/10[秒]です。単位も分数の計算と全く同じに計算でき、1/[打点数]×[打点数]＝1となり[打点数]は消えてしまいますので、[秒]だけが残ります。

　1/10秒で0.045m進むことが分かりました。同じ速さですから、距離を時間で割れば速さなので、0.045÷(1/10)＝0.045×10＝0.45[m/秒]となります。毎秒0.45mですね。

　これを時速何キロメートルかに直してみましょう。時速の単位は[km]/[時]です。この時は1時間、2時間の時です。

　1km＝1000mですから、1m＝1/1000。1時間＝60分＝60×60秒＝3600秒ですから、1秒＝1/3600時間。

　ここでも単位の便利な面があります。単位の[km/時]の分子と分母は、[m/秒]と比べると、分子は1/1000倍、分母は1/3600倍です。
　そこまで分かれば、単位付きの数は単純に1/1000倍してから（1000で割る）、1/3600で割る（3600を掛ける）と分かります。つまり、3600/1000倍（約分して18/5倍か、3.6倍）すれば、時速に直せます。

　0.45[m/秒]を、3600/1000倍＝18/5倍＝3.6倍すれば、8.1/5[km/時]＝81/50[km/時]＝1.62[km/時]です。

　もし、1.62[km/時]が秒速何メートルかを求めたいなら、全く逆のことをすればいいです。つまり3600/1000の分子と分母を入れ替えて（逆数）1000/3600ですから、それを掛ければいいです。0.45[m/秒]が出ます。

　もし、0.45[m/秒]を、毎秒何センチかを求めたいなら、1m＝100cmを使えばいいです。100倍して、45[cm/秒]です。

　1.62[km/時]が分速何メートルかを求めたいなら、1km＝1000mと1時間＝60分を使います。1000/60倍＝50/3倍です。27[m/分]になります。

　もし分かりにくければ、ちゃんと単位で確認するといいですが、なんとなく「kmをmで表せば増えるんだから1000倍になりそうだし、時を分で表せば時間が短くなるから60で割りそう」という直感は働くと思います。

>30kmを8時間で移動した時のm/分を求めよ

　kmと時間（時）で言っていますから、時速何kmかを求めるのはやさしそうです。
　それで時速さえ分かれば、もう分速や秒速に直すのは大丈夫ですね。

　時速は、移動した30kmを8時間で割れば、30÷8＝15/4[km/時]＝3.75[km/時]。
　分速をメートルで表したm/分に直すなら、1000/60倍（＝50/3倍）すればいいですね。
　6.25[m/分]と出ます（分数での表記は省略しました）。

　このように、分数の形の単位を考えて、単位の分子と分母が何倍ということを考えれば、時速、分速、秒速、それがcmでもmでもkmでも、どのようにでも換算できます。

　打点数のところで、本当の単位ではないと言いました。打点でも、どういう物の数（個とか本、枚などで言う数）でも、ちゃんと考えて決めた単位ではありません。時間や距離、あるいは重さなどですと、きちんと考えて決められた単位です。

　ですので、本当は間に合わせなんですけど、打点数の計算のように、気にせず単位のように使えば、計算をどうすればいいかが分かりやすくなります。どんどん使ってみてください。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます！
本当に助かりました!!

とてもわかりやすかったのでみなさんの回答をベストアンサーにしたかっです・・・(´；ω；｀)

お礼日時：2012/07/25 22:39

No.5 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/07/25 18:10

　#4です。

一桁書き間違えました。orz

誤>　6.25[m/分]と出ます（分数での表記は省略しました）。

正>　62.5[m/分]と出ます（分数での表記は省略しました）。

　よく、こういうミスをします。毎度毎度済みません。もしテストがあるときは、私のようにならないでください。せっかく分かっているのに、小数点の位置が一つ違ってもペケでしょうから。

この回答へのお礼

オォ(ノ゜д゜)ノ
気付く所が私は凄いと思います!!

そうですよね＞＜　
私も少数点の位置の間違いや数学では符号の間違いが多いので気をつけます(ノдヽ)

お礼日時：2012/07/25 22:45

No.3 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2012/07/25 16:05

1秒間に60打点するので、6打点に要する時間は0.1秒です。

6打点のテープの長さが4.5cmだったということは、その台車は4.5cm進むのに0.1秒かかった、
ということです。
0.1秒で4.5cmということは、
1秒で45cm、
1分=60秒で2,700cm=27m、
1時間=60分で1,620m=1.62km　進むわけです。
台車の速さは、45cm/秒＝27m/分＝1.62km/時　ということになります。

30kmを8時間で移動した場合、
1時間ではその8分の1しか移動できないわけですから、30÷8＝3.75km、
すなわち3.75km/時の速さとなります。

3.75km＝3,750mですので、3.75km＝3,750m/時　と表すこともできます。
1時間で3,750m進む速さなので、1分間ではその60分の1しか進みません。
そのため、3,750m/時＝62.5m/分　を導くことができます。

No.2 回答者： qualheart 回答日時： 2012/07/25 15:58

1秒間に60打点するということは、0.1秒間には6打点すると言うことです。

テープは6打点ごとに切って並べてますから、4.5cmのテープは、0.1秒間に進んだ距離になります。
これを例えば秒速で答えるなら、4.5cmを10倍すれば良いわけですから・・・

2つ目の問題は、30kmを30000m、8時間を480分と、単位を変えて考えれば良いだけです。

ご参考まで。

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2012/07/25 15:56

(1)１本のテープには６打点入っています。

１秒間に６０打点なので、１打点は１／６０秒です。
６打点では１／１０＝０．１秒です。
ですから、１本のテープは０．１秒間に４．５ｃｍ進んだことを示します。
ですから、１秒間では４５ｃｍ進むでしょう。

(2)３０ｋｍを８時間で進むということは、
１時間で３０／８＝３．７５ｋｍ進みます。
言い換えると６０分で３７５０ｍということです。
ですから、１分間では３７５０／６０＝６２．５ｍです。