量子力学の基礎を勉強してるのですが、
1.「パウリ行列は、|↑> と |↓> を基底とした時のスピンの演算子である」という内容と、
2.「パウリ行列Xは、exp(iθX)=Σ~ として使うことにより、無限小回転変換演算をあらわす」という内容がありますが、この2つの関連がどうもわかりません。
個別には意味がわかりますが、両者の関連がわかりません。
リー群とかの本もちょっと読んだのですが、リー群自体はまあわかったのですが、この点は依然わかりませんでした。
内容的にも、「スピンz成分演算子」 と、 「無限小回転」 といった
関係あるようなないような微妙な分野に感じられます。
それとも、たまたま両方にパウリ行列が出てきただけで、両者に関連はないのでしょうか?
(そもそも、いろんな本に、「パウリ行列Xは無限小回転変換演算をあらわす」という文が出てきますが、これをそのまま鵜呑みにして、「パウリ行列は無限小回転の演算子である」ととって、「状態α|↑>+β|↓>にパウリ行列をかけると、ちょっとだけ回転した (α+δ)|↑>+(β-δ)|↓>みたいなものが出てくる」と勘違いしてしまい、表現として良くないと思うのですが・・・。)
よろしくお願いします。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
量子力学において、ハミルトニアンがある変換に対して対称性を持つとき、その変換の生成子は保存量になります。
ここで生成子といったのは、変換をU=exp(iλG)と書いたときのGのことです(λはパラメータ)。
特に、回転対称性に対応する保存量を角運動量と言います。
パウリ演算子が「スピン演算子」であると同時に「回転の生成子」でもあるのは、以上のような事実によるものです。
>>量子力学において、ハミルトニアンがある変換に対して対称性を持つとき、その変換の生成子は保存量になります。
なるほど・・・。そこらへん勉強不足だったかもしれません。
調べてみます。
ありがとう。
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