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自然数1,2,3…を図のように並べていくとき、次の問いに答えよ。
(1)左からm番目、上からm番目の位置にある自然数をmを用いて表せ。
(2)90は左から何番目上から何番目の位置にあるか。
(3)左からy番目、上から

答えはわかっているので、(3)の解き方をお願いします。




解答
(1)m2-m+1
(2)左から10番目、上から9番目
(3)y≧zのとき、y2-2y+1+z
y<zのとき、z2-y+1





1  2  5  10  17
4  3  6  11  18
9  8  7  12  …
16 15  14  13  …

A 回答 (3件)

<ミス> 訂正。

蒙御免。

上記配列のカウントアップ・ルールは、
(1) (y-1)*(y-1) の正方配列を完成したら、配列の <右> 側 y+1 列の上端 (y, 1) から下方へ (y, y) まで。
  このとき、配列の <右> 側 y+1 列の上端 (y, 1) の y に書き込まれる数値は明らかに (y-1)^2 + 1 。
(2) 次いで、配列下側を左方へ (1, y) まで。
  このとき、配列の (1, y) に書き込まれる数値は明らかに y2 。
ですね。
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01  02  05  10  17


04  03  06  11  18
09  08  07  12  19
16  15  14  13  20
xx   xx  23  22  21

上記配列のカウントアップ・ルールは、
(1) (y-1)*(y-1) の正方配列を完成したら、配列の左側 y+1 列の上端 (y, 1) から下方へ (y, y) まで。
  このとき、配列の左側 y+1 列の上端 (y, 1) の y に書き込まれる数値は明らかに (y-1)^2 + 1 。
(2) 次いで、配列下側を左方へ (1, y) まで。
  このとき、配列の (1, y) に書き込まれる数値は明らかに y2 。
ですね。

ならば、(y, z) にある数値は、
・ y ≧ z なら、(1) の過程を追えばよい。
 結果は、 (y-1)^2 + z 。
・ y < z なら、注目エリアを z*z まで広げて (2) の過程を追うのが楽。
 つまり、最下行の右端 (z-1)^2 + z から z-y だけ左方へいく。
 結果は、(z-1)^2 + z + (z-y) = z^2 -y + 1 。

  
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(3)について。

左からy番目で上から1番目の数をyの式で表すと、どうなりますか?(1)が解けるなら、できるはず。「階差数列」を考えましょう。また、上からz番目の数は、上から1番目の数に、z-1を足した数になるのではないでしょうか?ただ、図によると正方形の形にどんどん並べていくのだから、z-1を足せばいいと言っても、どこまでも下方向に行けるわけではないんでしょうね。どこまで続いていますか?そのへんの場合分けを、解答では「y≧z」と「y<z」というふうに行っているのですね。「y<z」のときは、「正方形の対角線の数字」から左に進んでいくと考えればよさそうですね?対角線の数字は、(1)で求めていたのでした。左に進むということは、さらに数が増えるのですね。
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