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次の問題について教えてください。

問題
同じ間隔で結び目を12個つけたロープをエジプトひもといいます。「エジプトひもを使って正方形を作りなさい。」と先生が言いました。4人の生徒が図のように結び目を持って、ぴんと張りました。それを見ていたA君は、「おかしいな。」と不満そうです。あなたがA君にかわって、4人にその理由を説明してあげてください。


解説
「4つの辺が等しいだけだと、ひし形になる。正方形をつくるには、同じ高さで、4人が同じ力で引っ張り合って、2本の対角線が等しい高さで垂直に交わるようにしないといけないから。」

解説の意味がよく分かりませんでした。
4人の手の高さがばらばらだから正方形になってるはずはないということですか。

「エジプトひもを使って正方形をつくる問題」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • すみません・・・問題写し間違えてました。「2本の対角線が等しい長さで垂直に交わるようにしないといけないから」でした。No2のご指摘のとおりです。

      補足日時:2016/10/14 21:11
  • たくさんの回答ありがとうございました。最初に書けばよかったですが中学受験で出た問題です。No3の回答とNo5、6、8のエジプトひもの使い方を解説して下さった回答が参考になりました。解説を読んだだけだと結局どうしろと言っているのかよく分からなかったので・・・正方形の定義→4辺が等しい長さで内角が全て直角。これがちゃんと作れているかなんですね。

      補足日時:2016/10/17 11:34

A 回答 (9件)

おかしな回答が多い。

直角を測る道具も長さを図る道具もない!!
 問題文に与えられていない道具を持ち出すのはルール違反だよ。

作り方
1) ABD三人で、3:4:5 となるようにぴんと張ります。
2) Cが、4目の3番目の結びをもつ
3) Dは位置を変えて持ち離れていく

たったそれだけ

★問題文の方法では直角が担保されていない。
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 そもそも、エジプト紐が何なのか知らない人が多いということ・数学してれば、ピラミッドとの関わりで学んでいるjavascript:void%200;はず(^^)。きっと潜り
「エジプトひもを使って正方形をつくる問題」の回答画像5
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この回答へのお礼

使い方の詳しい説明ありがとうございました。基本的なところから1番分かりやすく参考になりました。

お礼日時:2016/10/17 11:45

>あなたがA君にかわって、4人にその理由を説明してあげてください。


「それでは、角度が直角であることの保証がない。単に4辺が等しい長さというだけでは、菱形(平行四辺形)としか言えない」
問題の答えは、それでいいが
「エジプト紐を使って正確な直角を求めてから四角形を作らなければならない」
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この回答へのお礼

度々回答していただいてありがとうございます。問題の求めていることが分かりました。

お礼日時:2016/10/17 18:02

ついでに、「解説」の誤りの開設


>「4つの辺が等しいだけだと、ひし形になる。
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ここはOK
>正方形をつくるには、同じ高さで、
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄問題文の意図から、これは言わなくてよい。平面である床の上に置けばよい
>4人が同じ力で引っ張り合って、
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄その方向がもっと重要
>2本の対角線が等しい高さ
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄それはおかしい。同じ平面上というべき
 高さが同じである必要はない。平面が斜めでもよい
>で垂直に交わるようにしないといけないから。
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ひし形でも直角だ

 4点が同一平面上で、三人で三四五(さんしご)をとって、四人目がC点をもち、D点を持っていた子がD点を持ち、ぴんと張ればよい。

 こんな常識的な問題を誤った解説つけるなんて査読もされていないトンデモ本のようですね。ほかにもたくさんありそうなので探してみましょう。
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この回答へのお礼

対角線を見た目でどうやって確認するのかが解説で分からなかったことの一つです。大切なのは直角で、対角線はこの場合はあまり問題じゃないというか二の次ということですよね。ありがとうございました。

お礼日時:2016/10/17 12:08

>2本の対角線が等しい長さで垂直に交わるようにしないといけないから


この場合は、4辺の長さが等しい(菱形である)ことが前提になっているので、
"対角線の長さが等しい"だけでいいのでは?
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この回答へのお礼

ありがとうございました。対角線の長さが等しく垂直に交わるのも正方形に必要な条件だと思いますが、ひもを使って正方形を作ったときに見た目でそれを確かめるは難しいような気がします。そこが解説で分からなかったことの一つでした。

お礼日時:2016/10/17 12:05

No.5です。


ちなみに、その本に書いてある解答も間違っている。
>正方形をつくるには、同じ高さで、4人が同じ力で引っ張り合って、2本の対角線が等しい高さで垂直に交わるようにしないといけないから。
 ばねばかりより、エジプト紐使うほうが正確!!
 ★ 正答は、「角が90度になるとは限らないから」です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/10/17 11:45

(´・ω・`)

「エジプトひもを使って正方形をつくる問題」の回答画像4
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この回答へのお礼

お礼日時:2016/10/17 11:44

ひし形でも、2本の対角線が等しい高さで垂直に交わります。


正方形にならないのは、各辺が直角になっていないからでしょう。
4人の手の高さが違っても、正方形を作る事が出来ます。

正方形の定義を思い出してみましょう。
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この回答へのお礼

最初は問題が何を求めているのかが分からなかったのですが、よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時:2016/10/17 11:43

「2本の対角線が等しい高さで垂直に交わる」のところは,「2本の対角線が等しい"長さ"で垂直に交わる」ではないですか?



この図でいえば,男の子同士の間隔 と 女の子同士の間隔が等しい長さでなくては正方形になりません.
男の子2人が強くひっぱると,女の子同士は近づきます.その場合は,正方形がつぶれたようになり,ひし形になります.

解答例は,3人で直角をつくるのでしょう
3人で3:4:5の長さになるようにピンと引っ張れば,90度ができるから,それを地面に書いておいてから4人で引っ張る とか.
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この回答へのお礼

直角が問題なんですね。最初に正しい回答をありがとうございました。補足でもらしましたが、この回答も参考になりました。

お礼日時:2016/10/17 11:42

簡単ですよ正方形の斜めの距離がルート2にならないからですよ。

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この回答へのお礼

小学生が解く問題なのでルートは出てこないのですが、ありがとうございました。

お礼日時:2016/10/17 11:39

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