No.1ベストアンサー
- 回答日時:
あたしは高校行っていないのであしからず
F(x)=∫F'(x)dx=∫(xe^x^2)dx
ここで
t=x^2とおきます。この両辺をxで微分すると
dt/dx=2x これをdxについてとくと
dx=(1/2x)dt
これをF’の式にだいにゅうすると
∫(xe^t)(1/2x)dt = (1/2)∫e^tdt = (1/2)(e^t+C)
tにx^2を元に戻すと
F(x)=(1/2)(e^x^2+C) Cは積分定数
ここでF(0)=0より
F(0)=(1/2)(1+C)=0 よってC=-1
よってF(x)=(1/2)(e^x^2-1) = 0.5e^x^2 - 0.5
だいぶ昔にかじった内容なので自信はありませんが典型的な置換積分の問題だと思います。
No.2
- 回答日時:
単純に合成関数の積分法を適用すればいいかと思います。
公式 ∫h'(x)g(h(x))dx=G(h(x))+C
但し、G(x)=∫g(x)dx
F(x)=∫F'(x)dx=∫xe^(x^2) dx
公式でg(x)=e^x, h(x)=x^2とおくとG(x)=e^x, h'(x)=2x
∫2xg(x^2)dx=e^(x^2)+C
F(x)=∫xg(x^2)dx=(1/2)e^(x^2)+C' (C'=C/2)
F(0)=0より
F(0)=(1/2)+C' ∴C'=-1/2
従って
f(x)=(1/2)e^(x^2) -(1/2)
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