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No.2
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解き方
題意より
A(-2,0) B(2,0) C(0,4)
点Xのx座標を仮にp(-2<p<0)と置くと
X(p,4-p^2)
次に直線BXの式を求める。
傾きをmとすると点(2,0)を通ることから次のような式で表すことができる。
y=m(x-2)
これが点Xを通ることを利用すればmの値をpを使って書き表すことができる。
式を展開した結果より点Yの座標をpを使って書き表すことができる。
点Y(0,2p+4)
線分OYを三角形OXYとみなして三角形の面積Sを書き表すと
S=-p(2p+4)/2
=-p^2-2p
=-(P+1)^2+1 (-2<p<0)
Sとpの関係をグラフに書き表せばSの最大値は1になるとわかる。
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