人生最悪の忘れ物



7人を、二つの部屋に入れる方法は何通りあるか?ただし、それぞれの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。

という問題についてです。

二つの部屋に入れる方法は何通りあるか?には
2^7=128通りまではできました。

しかし!!
回答には

一方の部屋が空になる場合を除くと

128-2=126通り

となっており、-2の意味が理解できません!

そして

A,Bの区別をなくすと…

126/2=63通り

なぜ÷2をして区別をなくすことができるのかがわかりません…

23歳、この年になって大学受験をしようと思い
勉強中です。
確率が数学の中で最も苦手です。。。


どうかお力を貸してください!!!!

A 回答 (3件)

2^7には部屋Aに7人、部屋Bに0人及びAB逆の2通りが含まれております。


設問は、それを否定しておりますので“-2”

部屋A、部屋Bの区別をなくすと、同じ組み合わせの振り分けが出てきます。
そのため、2で割ります。

A(1,2,3)B(4,5,6,7)とA(4,5,6,7)B(1,2,3)

は、ABの区別があって初めて2通りです。
区別をなくすと(1,2,3)(4,5,6,7)の1通りとなりますよね。

新たなチャレンジ頑張ってください。
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この回答へのお礼

早々のご回答ありがとうございます。
理解できたようなできていないような。。。
たとえば、3つの部屋となっていたら
-3をして、3で割るのでしょうか?

確率は感覚的なものなのでしょうか?
どれだけ、問題を越しても自分の力になっている気がしません・・・
気持ちが焦るばかりです。汗

一番早く回答頂きましたので、ベストアンサーにさせていただきました。

お礼日時:2012/08/03 10:32

たとえば、3つの部屋となっていたら


-3をして、3で割るのでしょうか?

A7人、B0人、C0人
A0人、B7人、C0人
A0人、B0人、C7人が考えられるので、-3です。

A,B、Cの組み合わせが
ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBAの6通りだから、
6で割るのかな??(これについては不安…)

感覚的に感じられる人は、確率をある程度理解している人かと思います。
自分は、「具体的な事象に落とし込んで考えてみる。」ので、時間がかかります。
      ↑最初はこれでいいと思います。
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この回答へのお礼

すっきり!!しました。
地道に頑張ります!
またよろしくお願い致します!!

お礼日時:2012/08/03 12:36

2^7とは



一人目が入れる部屋が2つあって、
二人目が入れる部屋が2つあって、
・・・
七人目が入れる部屋が2つある。

ということ。
ただし、これでいくと、7人とも一つ目の部屋に入る可能性と
7人とも二つ目の部屋に入ってしまう可能性が残っているため、

>それぞれの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。
という条件を満たせなくなってしまうので2を引いています。

>A,Bの区別をなくすと…
部屋ではなく、組み合わせの問題だけとしてかんがえると、

もともとの部屋割りは必ず対なっているのよね。
たとえば、
Aの部屋に1,Bの部屋に2,3,4,5,6,7が入っていた組み合わせに対して、
Aの部屋に2,3,4,5,6,7、Bの部屋に1といったぐあいでね。

で、部屋が関係ないとなるとこの対は重複しているから2で割ると、
7人を二つのグループに分ける(ただし双方のグループの構成員は1人以上とする)
組み合わせ数が求められる。
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この回答へのお礼

丁寧な説明に心より感謝いたします。
確率の問題は感覚的に解くものなのでしょうか?
理論ばかり考えて、
行き詰まり、途方に暮れています。。。。


これからも確率についての質問をすると思いますので
今後とも何卒、宜しくお願い致します。

お礼日時:2012/08/03 10:36

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