
1,次の問いに答えなさい
(1)一次関数 y=ax+b(a>0)は,xの変域が -6≦x≦-2のとき,yの変域が -4≦y≦2である。
a,bの値を求めなさい。
(2)一次関数 y=ax+b(a<0)は,xの変域が 1≦x≦5のとき,yの変域が -7≦y≦1である。
a,bの値を求めなさい。
(3)一次関数 y=3x+b は,xの変域が -1≦x≦2のとき,yの最大値が-1である。
bの値を求めなさい。
2,次の問いに答えなさい
(1)関数 y=2x-2 について、xの変域が x≧-3 のとき,yの変域を求めなさい。
(2)関数 y=-1/2x+3 について,xの変域が次の(1)、(2)のとき、yの変域を求めなさい。
(1) x>-4 (2)x<8
1つずつでもいいので、教えてくださると助かります!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1
グラフを描いて考えることが大切なので、グラフを描いて下さい。
(1)
a>0なのでy=ax+bは右上がりの直線です。
従って
x=-6のとき yは最小値をとるから -6a+b=-4 ...(A)
x=-2のとき yは最大値をとるから -2a+b= 2 ...(B)
a,bの値は(A),(B)のa,bについての連立方程式を解けば求まります。
連立方程式は自力で解いてみてください。
解けば
a=3/2, b=5
となります。
(2)
a<0なので一次関数 y=ax+b は右下がりの直線です。
従って、
x=1のとき yは最大値をとるから a +b= 1 ...(A)
x=5のとき yは最小値をとるから 5a+b=-7 ...(B)
a,bの値は(A),(B)のa,bについての連立方程式を解けば求まります。
連立方程式は自力で解いてみてください。
解けば
a=-2, b=3
となります。
(3)
一次関数 y=3x+b は,傾きが3ですから右上がりの直線です。
従って
x=2のとき yは最大値をとるから 6+b=-1
bの値を求めると b=-7
2
(1)
一次関数 y=2x-2 の傾き 2で正の直線なので、xの変域で単調に増加します。
従って、x=-3のとき yは最小値y=-6-2=-8をとるから
yの変域(正確には値域)は y≧-8
(2)
一次関数 y=-(1/2)x+3 は傾き-1/2の直線だから
yは単調に減少する関数です。
グラフを描いて考えることが大切なので、グラフを描いて下さい。
従って
(1)
x>-4 のときの yの変域(値域)は y<-(1/2)*(-4)+3=5
(2)
x<8 のときの yの変域(値域)は y>-(1/2)*8+3=-1
となります。
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