確率についての初歩的な質問です

確率の％についてよく理解できないため、ご教授願います。

＜例１＞
ある抽選を行った場合、その当選確率が４０％の場合・・・（Ａ）と、
６０％の場合・・・（Ｂ）、を比較する場合
（Ａ）と（Ｂ）の当選確率の差は２０％で良いでしょうか？
あるいは　４０％×１．５（５０％UP）＝６０％なのか？

,<例２＞
また、テーブル（A）の抽選の当選確率は４０％
テーブル（B）の抽選の当選確率は６０％とした場合、
どちらがどらだけ当たりやすいかを比較する場合ですが、、
Aに対して、Bは５０％当りやすい・・・と言う事で良いでしょか？

単純に「差」と「割合」が混同してしまっていると思いますが・・・。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： 86tarou 回答日時： 2012/09/06 08:25

１：単純な差を問われているようですので、20％で良いと思います。

あるいは　４０％×１．５（５０％UP）＝６０％なのか？＞
逆に40％÷60％＝0.666…。33.333…％低い確率とは考えないのでしょうか？

２：それで良いと思いますし、上記したように逆の考えもありでしょう。

この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。

みなさんのアドバイスを参考に、自分なりにいろいろ考えてみました。
すべての方に長文の補足を付けるのはマナー違反でしょうから、もしよろしければ＜NO３＞の補足内容をご覧いただき、もし何かご意見がいただけるとありがたいです。

お礼日時：2012/09/06 17:18

No.2 回答者： jinbeef 回答日時： 2012/09/06 08:44

わたくしなりに思う事を書かせて頂きますね。

＜例1＞
(Ａ) と(Ｂ)の当選確率の差は20％、でいいとおもいます。
４０％×１．５（５０％UP）＝６０％なのか？→(Ｂ)のあたりの数は(Ａ)の１．５倍
＜例2＞
Aに対して、Bは５０％当りやすい、だとＢの当選確率が90％のようにも解釈できます。
また、ＡよりもＢのほうが当選確率が高いからだれがどう見ても、という意味で100％Ｂのほうがあたりやすいともいえます。

％は確率特有のものではなく、割合にも使いますから、
(Ｂ)の当選確率は(Ａ)の当選確率の１．５倍、もしくは
(Ｂ)の当選確率は(Ａ)の当選確率より20％高い、と言った方が確実に伝わると思います。

この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。

みなさんのアドバイスを参考に、自分なりにいろいろ考えてみました。
すべての方に長文の補足を付けるのはマナー違反でしょうから、もしよろしければ＜NO３＞の補足内容をご覧いただき、もし何かご意見がいただけるとありがたいです。

お礼日時：2012/09/06 17:18

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/06 12:48

「(A)と(B)の当選確率の差は２０％」だと、

「２０％」が、抽選回数の２０％だか、
(A)の当選確率の２０％だか、
(B)の当選確率の２０％だか、判りません。

新聞やテレビだと、「当選確率の差は２０ポイント」
のような言いかたで曖昧さを避けようとしますが、
「ポイント」に標準化された定義がないことが問題で、
ひとりよがりな書き分けに過ぎない印象があります。

さて、どう書こうか？ 難しいですね。

「(B)の当選確率は(A)の当選確率の1.5倍」なら、
誤解の余地がないように思えます。
「(B)の当選確率は(A)の当選確率より20％高い」では、
却って「(A)の当選確率の２０％」の雰囲気が強まった
ような気がするし。

比よりも差を強調して書きたいなら、
(B)の当選確率 - (A)の当選確率 = 0.2 とかのほうが
スッキリしているのでないでしょうか。
え、式は嫌い？ そうですね、そうでしょうとも。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

本来なら、質問欄で補足したかったのですが、できませんでしたので、
お返事いただいた方に個別に補足させていただくことをご了承願います。


＜例２＞ は＜例１＞をもう少し具体例示したつもりでして、でも自分の中では結果かが異なる気がして、すっかり混乱してしまいました。
子供に説明しても判るような方法で考えて見ることにした。

例えば、４０％の当選確率⇒４／１０・・・(Ａ)
６０％の当選確率⇒６／１０・・・(B)
４０％の当選確率（１００％の内の当りの配分が４０％）は、一般的には円グラフで表現すると思います。（円の面積の４０％分が当り、残りの６０％分がハズレといった感じです）
単純に面積計算をし、比率を求めればよいのでしょうが、
極力計算をしないで考えてみます。
ちなみに面積計算しますと、半径１の円として、（Π×６／１０）÷（Π×４／１０）
＝１．５
（B）は(Ａ)より５０％多い（１．５倍になる）

ホールケーキを均等に１０等分します。
(Ａ)は４個分のケーキになります。(B)は６個分のケーキになります。
その差は２個分になります。
(Ａ)の４個に対して(B)の方が２個分多いため、１．５倍になることがわかります。

問題は＜例１＞の場合ですが、

＞ある抽選を行った場合、その当選確率が４０％の場合・・・（Ａ）と、
６０％の場合・・・（Ｂ）、を比較する場合
（Ａ）と（Ｂ）の当選確率の差は

（Ａ）の当選する割合はケーキ１０個の内４個相当分です
（B）の当選する割合はケーキ１０個の内６個相当分です
（B）－（A）＝２個
（B）÷（A）＝１．５
２個が正解としてしまうと、単純に数字の差でしかない？（表現が難しいですが）
何の意味を持たない数字の気がしてなりますぇん。
その説明として・・・
ケーキのカットを２０等分にしたら・・・
上記数字はそれぞれ８個と１２個になります。
（B）－（A）＝4個
つまり％で考える場合分母と分子がいかようにもなりえるため、何の何に対する比較かがわからない事になり、意味をもたない数字と思うわけです。

（B）は（A）に比べてどれだけ当りやすいか？と質問した場合であれば、答えは１．５倍
と答えられますが、
「（Ａ）と（Ｂ）の当選確率の差は」という質問事態があいまいで混乱の元になってしまったような気がしました。

まとめますと、
（Ａ）と（Ｂ）の当選確率の差は
１． ５倍と答えるのが一番明解で、
２． もし％で表現するのであれば、（A）に対し（B）は５０％当りやすい・・・
　　つまり、（B)は（A)に比べて５０％当選確率がUPする
　　　　　（２０％という答え事態意味をもたないため、存在しない？）

以上間違っているかもしれませんが、自分なりに考えてみた内容を提示させていただきました。
もしよろしければご意見をお願いします。
...

補足日時：2012/09/06 17:14

この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。

みなさんのアドバイスを参考に、自分なりにいろいろ考えてみました。
すべての方に長文の補足を付けるのはマナー違反でしょうから、代表して補足させていただきました。
すいません。
もしよろしければご意見をお願いします。

お礼日時：2012/09/06 17:21

No.4 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/06 18:02

←補足

当選確率の差20％に、意味はあるでしょう。
ただ、その状況を言葉で表しにくいだけで。
無理をすれば、「(B)は(A)よりも、当選確率の
差で言って20％だけ当たり易い」とか、
日本語にする方法も無くはありません。
式で書いたほうが、解りやすいですが。

「1.5倍当たり易い」のほうは、
「50％当たり易い」と言ってはマズイでしょう。
「50％増し当たり易い」とでも言わないと、
(A)の半分しか当たらないように聞こえます。

数式の明快さに比べ、自然言語は深淵ですね。

この回答へのお礼

補足に対する回答をいただきありがとうございます。

、＞「(B)は(A)よりも、当選確率の差で言って20％だけ当たり易い」


「当選確率の差で」が肝かと思われます。ただ、これの意味する事が良くわかりません。
単純に、どちらがどれだけ当選確率が高いか？
という事には意味があり、一般的に知りたい事かと思います。

「１．５倍当選確率が上がるは正しいですよね？
それを％で現す場合（同じ事の繰り返しで申し訳ありません・・・）
「「(B)は(A)よりも当選確率が２０％高い」は間違いで、あえて表現するとすれば、
「(B)は(A)よりも、当選確率の差で言って20％だけ当たり易い」
と言う事になると言う意味でしょうか？

いまだに頭の混乱が解けず、

(1)「「(B)は(A)よりも当選確率が２０％高い」・・・は間違い

(2)「(B)は(A)よりも、当選確率の差で言って20％だけ当たり易い」・・・・正しいような？

(3)「(B)は(A)に比べて当選確率が５０％高い・・・・正しいような

こんな感じで、(2)と(3)はどちらも正しいと思ってしまいます。

おっしゃるように、数式で表現できれば明確なのでしょうが、
残念ながら、数式には疎いため、このように言葉で理解しようと思いました。

おそらく自分の頭では、なかなか解決しないでしょうね・・・。
もちろん自分が間違っているといますが・・・。
しばらく堂々巡りが続きそうです。

いろいろと時間をさいてくださり、ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/06 19:21

No.5 回答者： jinbeef 回答日時： 2012/09/06 20:07

#3の補足でまとめている事に対してですが、

20％という数字が意味を持たないわけではないと思います。
(B)は(A)に対して更に、「当たる確率自体」が20％増える。といういい方があるので。

もし％で表現するのであれば、（A）に対し（B）は５０％当りやすい・・・
という表現は、例えば別の問題で(A)に対し(B)は100％当りやすいと言われると、
誰がどう見ても(B)の方が当たりやすいけど、どれぐらい当たりやすいかは分からない
と言ってるようにも聞こえませんか?
私なら(A)の当たる確率を基準にすると(B)の当たる確率は50％増しになっている。
と表現しますかね(これはこれで回りくどいですが)…

この回答へのお礼

補足を見ていただいたありがとうございます。

＞例えば別の問題で(A)に対し(B)は100％当りやすいと言われると、
誰がどう見ても(B)の方が当たりやすいけど、どれぐらい当たりやすいかは分からない
と言ってるようにも聞こえませんか?

たしかにそのように取れてしまいますね。
何気に使ってしまう言葉かも知れません。

＞(A)の当たる確率を基準にすると(B)の当たる確率は50％増しになっている。

とても判りやすい表現ですよ。

「(B)は(A)に比べて当選確率が５０％高い（増し）でも自分としては同じ事を言っているつもり
なのですが、第３者に伝えるのが目的であるならば、伝わらないのでしょうかね？

お礼日時：2012/09/06 20:34

No.6 回答者： jinbeef 回答日時： 2012/09/06 22:48

(B)は(A)に比べて当選確率が５０％高い（増し）だと、

(B)の当選確率=(A)の当選確率+50％（当選確率そのものが50％高い)
(B)の当選確率=(A)の当選確率×1.5(Ａの当選確率の50％分だけ高い)
の２者に分かれると思うんですよね。
そもそも％の比較を％で行っているので正しく伝えるのは難しいのかもしれません。

この回答へのお礼

何度も付き合っていただきありがとうございます。
最後にもう一度だけ（きりがないので最後にします）

＞（B)は(A)に比べて当選確率が５０％高い（増し）だと、
(B)の当選確率=(A)の当選確率+50％（当選確率そのものが50％高い)
(B)の当選確率=(A)の当選確率×1.5(Ａの当選確率の50％分だけ高い)
の２者に分かれると思うんですよね。

僕は後者のことしか浮かびませんでしたが、前者として受け取られる余地があると言う事ですね。
なるほど・・・・、

前提として、(A)４０％と(B)６０％をあげているため、そのような誤解は生じないと考えていました。
（前者にあてはた場合ですと、９０％になる？）
おかげさまで、どちらにしましても、少し曖昧な表現である事はわかってきました。

結局現時点では、
(B)の当選確率=(A)の当選確率×1.5(Ａの当選確率の50％分だけ高い)
と言う表現が間違いないようですね。

自分でもいろいろ考えました。、
余談としてさっと目を通していただければと思いますが、
例えば確率を低くすればもっと判り易いのでは・・・と

(A)当選確率１％（I／１００）と（B)２％（I／５０）で考えてみました。

前段提示いただきました内容に当てはめてみます。

（B)は(A)に比べて当選確率が１００％高い（増し）
(B)の当選確率=(A)の当選確率+100％（当選確率そのものが100％高い)
B)の当選確率=(A)の当選確率×2.0(Ａの当選確率の100％分だけ高い)

(B)の当選確率=(A)の当選確率+100％（当選確率そのものが100％高い)
の表現はあきらかに意味をなさないと思われます。

自分なりの解釈ですが、％を単純差で比較する事はやはり意味がない気がします。
（単純差の1％という数字は単に１ポイント違うといっているに過ぎないと言う意味で、1％が何を現しているのか明確ではないと思います）
支持率なんかで利用されるポイントはまさに意味を持たないが表面上の比較をあえて誤解のないようにポイントという表現を利用していると理解しています。
以上から、少なくとも、「（A)（B)の確率の差が1％」と言う表現は適当でないと追うのですが、異論ありでしょうか？

求めている答えは、あくまでも（A）と（B）の当選確率の比較です。

％の表現を使う事がそもそも間違いなのでは？という考え方もあるかもしれませんね。

上記内容でもしご意見がありましたらよろしくお願いします。

長々とありがとうございました。

お礼日時：2012/09/07 00:51