正弦定理を証明する際、三角形ABCとその外接円を使って証明しますよね?
A<90°のとき、円周上に点Dをとって円周角の定理より
sinA=sinD=BC/BD=a/2R
となるようですが…
sinというのは直角三角形における辺の比を表しているものなんですよね?
でも三角形はすべて直角三角形とは限りませんし、なぜ直角三角形ではない三角形でsinAと表せるのか疑問に思いました。
sinAと表す時はその角Aを持つ三角形が直角三角形であるという前提がなければダメなんじゃないですか?
どなたか答えてくださると嬉しいですm(_ _ )m
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
>正弦定理を証明する際、三角形ABCとその外接円を使って証明しますよね?
>A<90°のとき、円周上に点Dをとって円周角の定理より
>sinA=sinD=BC/BD=a/2R >となるようですが…
その「外接円」での操作では、辺 BC を見こむ「中心角」が不変ですから、角 A = 角 D = 中心角/2 。
また、角 BCD は円径 2R を見こむ円周角なので、直角。
おもむろに、直角三角形 BCD にて、
sin(D) = 2R/a
として、角 A = 角 D だから、
sin(A) = 2R/a
を得てます。
>でも三角形はすべて直角三角形とは限りませんし、なぜ直角三角形ではない三角形でsinAと表せるのか疑問に思いました。
>sinAと表す時はその角Aを持つ三角形が直角三角形であるという前提がなければダメなんじゃないですか?
上記の推論は、直角三角形とは限らぬ三角形 ABC から、角 A と等しい角 D をもつ直角三角形 DBC を作ることで、目的を達しているわけです。
No.4
- 回答日時:
ていうか、正弦定理の前に、サインカーブを書いてみてください。
「すべての角度について」、それに対応する正弦値が存在しますよね。
直角三角形における辺の比「だけが正弦ではない」という事実に気づきましょう。
No.3
- 回答日時:
正弦定理は、三角形の辺の長さの比と対応する角(その辺の両端に含まれない角)の正弦(←sinのこと)の比が等しいことを示しているだけです。
例えば、sinA:sinB:sinC=1:2:3であれば、a:b:c=1:2:3となります。
なので、別にsinは直角三角形の時にしか使えない訳ではありません。
しかし、各辺の長さから分数を使って直接sinの値を求めることは、直角三角形の時にしか出来ません。
三角形が直角三角形でないときは、問題文にsinやcosの値が書いてあります。
No.2
- 回答日時:
なんかさいしょからおかしい.
正弦定理は「三角形ABCとその外接円 (の半径)」との間の関係なんだから, 「三角形ABCとその外接円を使って証明」するのはある意味あたりまえだよ... 使わずに, どうやって証明するんだろう.
あと, なんで「A<90°のとき」だけとりあげたの? 鈍角のときには成り立たないんだっけ?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
質問です
-
小学生4年算数
-
三角形の合同について
-
角度当てクイズVol.225の解き方...
-
「門ごと」と「角ごと」、どち...
-
高校の数学なんですけど二等辺...
-
負角(-θ)とは? 定義を教えて...
-
合同でない三角形
-
三角形の角の三等分線の定理とは?
-
2対3対4の内角を持つ三角形の名...
-
下の画像の中の三角形は正方形...
-
超難問、角度問題です。エレガ...
-
数学の問題です AB=8 BC=7 CA=6...
-
数学の質問です。 半径1の球が...
-
高1数学A平面図形 この問題を...
-
三角形ABCが二等辺三角形である...
-
なぜ、正三角形になるのか
-
高校数学 外角の二等分線
-
なんで正多角形に二等辺三角形...
-
台形の定義、定理
おすすめ情報