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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
↓これでしょ?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3% …
数学的内容はともかく、公式だけなら高校物理でも習う。
半径 a とベクトル場 a の両方に「a」を使っているのは良くないので、
→f = (3x,2y,z) と書くことにする。
発散定理より、∫∫(→f)・(→dS) = ∫∫∫div(→f)dv
ただし、・(→dS) は S 上の面積積分、dv は S 内部の体積分を表す。
実行すると、div(→f) = 3+2+1 と定数になることから
∫∫(→f)・(→dS) = ∫∫∫6dv = 6∫∫∫dv = 6(S内部の体積) = 6・(4/3)πa^3
となる。
No.2
- 回答日時:
Gaussの定理
∫∫_Sa・dS=∫∫∫_Vdiv adV
を使います.ここでベクトル場a=(3x,2y,z)の発散div aは
div a=∂(3x)/∂x+∂(2y)/∂y+∂z/∂z=3+2+1=6
なので,
∫∫∫_Vdiv adV=6∫∫∫_VdV=6×(V=Sの内部の体積)=6×(4/3)πa^3=8πa^3
となります.
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