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人の心から宇宙の誕生まで、全てのことは数式で表すことが出来るのでしょうか?

A 回答 (5件)

 人の心や宇宙の誕生どころか、数学に出て来るありふれた概念ですら、数式で書けないものが幾らでもあるんです。



 数式は文字・記号を並べた列です。そこで、数式に使うあらゆる文字・記号を並べた一覧表を用意し、そして、それらの文字・記号に0から順に番号を付けます。さて、数式fをひとつ持ってきたとき、その文字数をN(f)、また数式fのk文字目の記号の番号をs(f,k)とします。また、k番目の素数をp(k)とします。そして、
 G(f) = (p(1)^s(f,1))×(p(2)^s(f,2))×…×(p(N(f))^s(f,N(f)))  ( x^y は 「xのy乗」という意味です。)
という数を考えると、これはひとつの自然数です。また逆に、自然数G(f)が分かっていれば、それを因数分解する事で1文字目の記号の番号s(f,1), 2文字目の記号の番号s(f,2), …, N(f)文字目の記号の番号s(f,N(f))がそれぞれ一通りに決まるから、これでfが分かります。
 つまり、このやり方で、どんな数式もひとつの自然数と対応付けることができる。(ちなみに、G(f)を数式fの「ゲーデル数」と言います。)
 ですから、数式の個数は自然数の個数よりも少ないんです。

 一方、たとえば実数は自然数の個数よりも多く存在します。0から1の間の実数に限ってすら、自然数の個数よりも多いんです。(これは「対角線論法」を使って証明されます。)

 ということは、つまり、どんな数式でも表せないような実数がいくらでも存在する訳です。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 ところで、数学は科学ではない。(人の心や宇宙の話を含め)科学の対象は現実の世界に属する物・事ですが、数学は現実とは直接の関係がないんです。この話については、こちらもご参考に→ http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3637967.html
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人の心の中には数学的対象もあり、数学的対象は非可算です。

人間が区別認識できるように記号で表すことのできる対象は高々可算ですから、表すことのできないものの方が圧倒的に多いと言えます。
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「数式で表す」とは「何かの事象を数式として定義する」と言う事です。



すべての事象には「原因と結果」がありますから「○○において、原因xを与えると、結果yが得られる事象を、数式y=★(x)と定義する」とすれば、○○の部分には「人の心から宇宙の誕生まで、全てのこと」を当て嵌める事が出来ます。

関数「★()」の中身がどうなっていようとも「定義は可能」なのですから、質問の答えは「出来る」になります。

但し「関数★()の中身もちゃんと定義しないと、定義したとは認めない」って場合は、関数★()の中身を常に定義できるとは限らないので、質問の答えは「出来ない」になります。
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「この文を数式で表すことはできない。



を数式で表すことができるとすると、矛盾。
したがって、全てのことを数式で表すことが出来るとは限らない。
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数学というのは際限ない抽象化・一般化の学問です。



例えば

1+1=2

という数式がありますが、数学では通常、こんな数式の
ままでは扱いません。使ってる数字を一般化して例えば

X+Y=Z

更には

F(X,Y)=Z ∀(X,Y,Z)は自然数

として扱いますし、X,Y,Zを実数、更には虚数、更には
n次元空間の範囲まで広げて扱います。

ここまで抽象化・一般化すると、F(X,Y)=Zの意味は、

「2つの条件のもと、何かが起きると一つの結果が得られる」

ということまで広がってしまいます。すなわち例えば「結婚」も
言えば「XとYがくっついてZという戸籍として登録する」こと
ですから、F(X,Y)=Zで表される・・・とも言えるわけで。

さて果たして、ここまで抽象化・一般化することが正しい理解
に繋がるか・・・というとかなり疑問です。

ですので「全てのことは数式で表すことができる」と思えば
出来る」が答え、「表すことが出来ない」と思えば「出来ない」
が答え・・・というのが正しいと考えられます。
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この世の事柄は全て数式で表せると言うような数学的宇宙仮説がとても恐いです 自分や周りの人が機械のような気がするし シミュレーション仮説も肯定しているようで 本当にこの世は数式的なのでしょうか?

Aベストアンサー

大丈夫。
その「数式」には、不確定性原理(非決定論)が含まれています。
ゲーデルの不完全性定理に証明されたように、あらゆる公理系は
不完全(その公理系では証明できない公理が介在)なのです。
そうでなければ無矛盾ではあり得ない(Aと非Aを同時に導く)。

ユークリッド幾何学には平行線定理、物理学には不確定性原理、
論理学には不完全性定理。

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 一方で、「物理現象は背後にある(未知の)数学の現れである」という信念が物理学を発展させたのであり、実際に非常に成功した(だから、この信念がますます強くなっている)ということも事実です。

 ご参考になりそうな問答を幾つかご紹介しましょう。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=36477
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa133062.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2438487.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa43691.html

> なぜ高校では、今教科書に書かれているような定義から出発して、僕たちは考え始めなければならないのですか?

 本当にそう思ってはいないから、この問いが出て来たんでしょうね。もちろん、「なければならない」なんて縛りはありません。
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指名は反則じゃないのかなー、ってのはさておき。

> なぜ数学は科学に利用できるのですか?

 こりゃテツガクの問いですね。
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三角関数は、以前お書きの方の通り、建築や距離計算に。
比例反比例は、電気系統のお仕事をされる方には必須です。
対数関数は、宇宙のような広大な広さのモノをグラフや表上に表すことや、
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そして、物理学のほとんどは、数学をもとにして成り立っています。
つまり、地球上にあるものほぼ全てに物理が関係する以上、
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なお、最初のお2人の方へのお返事は、いくらなんでも失礼かと存じます。
お詫びし書きかえるのがよろしいでしょう。老婆心ですが。

参考URL:http://ounziw.com/2009/01/22/%E6%97%A5%E5%B8%B8%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%84%AA%E7%A7%80%E8%B3%9E/

関数は、タクシーでどこまで行くといくら、というような計算に使われます。
グラフ理論は、よく皆さんがお使いの乗り換え案内に。
微分は、経済の計算になくてはなりません。
三角関数は、以前お書きの方の通り、建築や距離計算に。
比例反比例は、電気系統のお仕事をされる方には必須です。
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>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・医学部・工学部
↑は、それなりに人数比率も反映した順番になっていて、理1なら工・理が大部分を占めるし、理2なら農・理・薬が大部分を占めます。

ここまでいろいろ書きましたが、どちらかというと、momomoredさんには#2の集計表とにらめっこしてほしくありません。
むしろ、大学側からの「進学のためのガイダンス」(http://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/guidance/H16_html/index.html)や、#2の進学振り分けの資料の中の各学部の紹介とか、あるいは、各学部のホームページ(学部ごとにホームページをもっています)を見て、できれば研究室のホームページまでチェックして、具体的に何がやりたいか、そしてそれをやるためには東京大学のあの研究室で学びたいんだ、ということをしっかりと意識することのほうが大切だと思います(それがなかなかできないわけですが…ハイ)。

あくまで#2の集計表とかは参考までにね。#2で書いたように、入ってから行きたくても行けない学部・学科なんてものはほとんどないですから(文転もありですよ)。
目標高く勉強のほうがんばってください。

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
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No1 の回答の式より
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あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
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などの値より、
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>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
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Q明日から家庭教師をします。コツはありますか?

はじめまして。私は大学1年生の女です。明日から中2の女の子の家庭教師をすることになりました。
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私自身、今までに家庭教師に勉強を教えてもらった事がないんで困っています。
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Aベストアンサー

30歳男性です。
私も大学生の頃、家庭教師をよくやっていました。
(小6~高3まで)
まずは、相手も緊張しているでしょうから、軽く雑談を10分ぐらいはしたほうがいいと思います。
あまり雑談ばかりだと、相手に不信感を持たれるかもしれないので、ほどほどに、真面目な話に入りましょう。おそらく、嫌々親に家庭教師を付けられているかもしれないので、目標とか進路について聞きすぎないほうがいいかも。どの教科が得意・不得意か聞いて、相手をよく知りましょう。
勉強に入る前に、こういうコミュニケーションが非常に大切と考えます。生徒にこちらの話を聞いてもらえる準備を整えましょう。
あ、よく見ると、今の時間では最初の家庭教師は終わっていますね。それでは、私なりの教え方のコツを述べます!

【生徒の成績が悪く、勉強が苦手な場合】
基本は、『生徒と同レベルの場所に立って、いっしょに歩いていく』という姿勢と考えます。
難しいことを言っても、まず頭に入っていません。
自分で上手に説明していると思っても、生徒はなかなか理解できないでしょう。学校の先生や塾の講師なら、大勢にプレゼンするような説明が必要と思いますが、家庭教師では、その生徒だけの先生です。生徒に合わせて教えてあげましょう。
教えるコツとしては、よく噛み砕いて説明することです。数学などでは、『どこがわからないのか わからない』ということが多いです。問題の最初から、一緒に問いで行きましょう。生徒がわからなければ、そこで、よく噛み砕いて説明してあげましょう。それでもわからなくても、さらに簡単な言葉で説明してあげましょう。レベルをどんどん落として説明すれば、わかる地点に達します。ゆっくりリードしてあげましょう。微速前進でいいのです。
問題が解けて、おもしろくなってくれば、自分の力で進むことができるようになるでしょう。もちろん横道に反れていくのを補助してあげましょう。
最初は手をつないでいっしょに歩いていく。
リズムが出てきたら、一人で歩かせて、後ろから見守り、時々手を差し伸べるというぐらいがいいでしょう。
もちろん生徒は勉強が嫌いなケースが多いので、リズムが出てくるまで、2ヶ月ぐらいかかるかもしれませんが。
授業時間が1時間なら、欲張って多くの問題を解こうとしないほうがいいと思います。一人立ちさせることが大切です。効率よくやるなら、生徒が事前に疑問点をリストアップしておいて、先生が来たら教えてもらう.... これぐらいまでなればしめたものです。

やるからには真面目にやりましょう! 親もワラをもすがる思いで、家庭教師を高額で雇っているのですから。
私は化学20点ぐらいしか取れない中学生に全力で教えて、一度80点取れたことがありました。親は大喜びで、お盆の小遣い? と言って、1万円を決して引っ込めませんでした。私はいまでもその時の親の喜びようは忘れません。

30歳男性です。
私も大学生の頃、家庭教師をよくやっていました。
(小6~高3まで)
まずは、相手も緊張しているでしょうから、軽く雑談を10分ぐらいはしたほうがいいと思います。
あまり雑談ばかりだと、相手に不信感を持たれるかもしれないので、ほどほどに、真面目な話に入りましょう。おそらく、嫌々親に家庭教師を付けられているかもしれないので、目標とか進路について聞きすぎないほうがいいかも。どの教科が得意・不得意か聞いて、相手をよく知りましょう。
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Q模試で全国100位以内に入る人

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東大生でも毎年3000人は入学するわけですよね?100位以内に入る学生はセンター試験でも当然9割5分は余裕というレベルなのでしょうか?

Aベストアンサー

私の頃は代ゼミが9割5分でトップ5、河合が15~20位くらいだったとも思います。駿台は9割でもトップ5に入れました。記述であれば9割程度でも50位程度であれば十分入ることが出来ますよ。
偏差値は河合だとトップが80~84、駿台や代々木は75~78程度にとどまります。
一般模試は特別難しい問題は出ないので、普通に勉強してさえいれば上位にはいるのは特別困難なことではありません。
かといって東大・京大模試は8割とればトップになる(7割でも上位10位以内にはいることが出来ます)のであまり参考になりませんが。
実際のセンターは古文最終問題を見落としてしまって-43点?(漢文の最後の問題が順不同なため)、結果的に93%前後でした。
上位常連に知り合いは何人かいましたが、91~96%で結構ばらつきはありました。
結論を言いますと、上位30であっても95%が余裕かと問われればそうでもないです。90%であれば余裕と答えまいたが(受験生当時)

Q1000本のワインがあって、1つは毒入りです。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はAに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


A、もし10時以内に飲んだ場合
死んだとしても最初に飲んだワインによるものなのか後に飲んだワインによるものかわからないからです。
一本目の死ぬ可能性のある時間帯は10~20時
二本目を例えば9時に飲んだとしたら死ぬ時間帯は19~29時になります。
つまり19~20時に死んだ場合、その死が一本目によるものなのか二本目によるものなのかわからないからです。


ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか?


困ってます。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければ...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに書いておこうかな(^^)
2進数                 10進数
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1   1番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   2番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1   3番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   4番目のワイン
 ・・・【中略】・・・
 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1  999番目のワイン
 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1,000番目のワイン
奴隷は上に1があればそれを飲む
 A B C D E F G H I J  10人


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