勝率40%の勝負で100回中7連続連敗する確率

勝率40%の勝負を100回行なった場合に、
7連続連敗する確率を教えてください。

できれば、その数式もお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/10/24 11:00

質問を次のように解釈しました。

"勝率40%の勝負を100回行い、100回の間に7回以上の連敗を1回以上喫する確率を求める"

n回勝負をして一度も7連敗しない確率をP(n),n回目で初めて7連敗する確率をQ(n)とします。
P(n)=1-Σ[k:1～n]Q(n)

Q(n)を求めます。
1≦n≦6:Q(n)=0
n=7:Q(n)=0.6^7
8≦n≦14:(n-7)回目勝利して以降7連敗 Q(n)=0.4*0.6^7
15≦n:(n-8)回目まで7連敗せず、(n-7)回目勝利して以降7連敗　Q(n)=P(n-8)*0.4*0.6^7
求める確率は1-P(100)

計算が面倒なので表計算ソフトを使って求めるとよいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2012/10/24 13:44

No.2 回答者： CC_T 回答日時： 2012/10/24 10:33

「7回より多い」連敗を７連敗に含めるのか排除するのかによって確率は変わると思いますが・・・。

試行回数無限の場合、負け率60％の勝負に7回連続で負けになる確率は負け率60％の７乗。
試行を100回に限る場合、94回目以降で勝ちが出ればそれ以降で７連敗の可能性はゼロですから、その分だけ7連敗する確率は下がるって計算でしょうかね。

No.1 回答者： ok-kaneto 回答日時： 2012/10/24 09:40

負ける確率が60%なので(引き分けは考慮していません)

0.6^7 ≒0.028(約2.8%)