正八面体

正八面体のある点からすべての面を通ってその点に戻ってくる線をひくとする。最短の距離を求めなさい。
正八面体の一辺はaとする。

展開図を書いて色々やってみたものの、あまりうまくいきませんでした・・・。
解説をお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： takafiro974 回答日時： 2012/11/11 13:00

no.1です

答え　２√３a =a×3.4641016…になります。
　　　√１３a=a×3.6055512… よりも短いです。

この回答へのお礼

何度もありがとうございます。

お礼日時：2012/11/11 15:51

No.3 回答者： umamimi#2 回答日時： 2012/11/11 10:18

No.2 です。

No.1さんが回答されてたのですね。
そちらの方が短いですね。恐れ入りました。

No.2 回答者： umamimi#2 回答日時： 2012/11/11 10:13

たたき台回答です。

こんな感じでどうでしょう。
長さは a * 1/2 * 8本 = 4a

＞解説をお願い

「最短」である証明ができないのですみません。

No.1 回答者： takafiro974 回答日時： 2012/11/11 10:12

展開図はこう描きます（添付画像の青線＋緑線）。

　　
答えとなるのが赤線です。
赤線は辺に対して直角、または３０度です。
頂点を通しません。

（答えは　伏せておきます。明確に出ますので）

この回答への補足

展開図、ありがとうございました。
実際に答えをこの図に基づいて求めてみたのですが、√13aとなりました・・・。
明確な答えとして、これで正解でしょうか？
申し訳ないのですが、再度解答お願いしたいです。

補足日時：2012/11/11 11:43