中学入試問題です。教えてください。

１から９までの数字がそれぞれ書いてある９枚のカードがあります。
みかさんは、このカードを４枚使って４桁の数を作りました。
ゆうさんが、その数を見ないで当てようとして次のような会話をしています。

ゆう：みかさんの作った数を見ないで当ててみるね。その数は１２３４ですか？

みか：ちがいます。４つの数字のうち、１つの数字だけが当たっているわ。でもその数字の位は違っています。

ゆう：その数は５６７８ですか？

みか：ちがいます。４つの数字のうち、３つの数字が当たっているわ。でも位まで合っている数字は１つだけよ。

ゆう：じゃあ、その数は６７１８ですか？

みか：残念。４つの数字のうち２つの数字は当たっているわ。でもその数字の位は違っています。

ゆう：よし次はあてるぞ。その数は５４６７ですか？

みか：おしいわ、ゆうさん。４つの数字は全部当たっているわ。でも位まで合っている数字は１つだけよ。

ゆう：ようやく分かったぞ。　その数は○○○○ですか？

みか：ゆうさん、すごい。正解です。


某中等教育学校の入試問題です。
答えは４６５７となっていますが、解説が一切ありません。

一の位は４ではない・・・の他はどのような考えとなるのでしょうか？

小学生でも分かるような解説をどうぞよろしくお願いします。

No.3 回答者： staratras 回答日時： 2012/12/19 00:47

□ □ □　４　（０）

５　６　７　□　（１）
６　７　□ □　（０）
５　４　６　７　（１）

５、４、６、７以外の数を除いて考えるとわかりやすいと思います。（）内は数字の位が正しい数字の数です。

３行目の条件から千の位は６以外ですが、５だと仮定すると、２、３、４行目の条件から７の入る位がなくなります。したがって５でもありません。また７だと仮定すると２行目で数字の位が正しいのは百の位の６しかあり得なくなりますが、そうすると４行目で数字の位が正しいものがなくなってしまいます。したがって７でもないので、千の位には４しか入れません。

次に千の位が４であるので、２行目と４行目の条件をともに満たすためには、十の位が６でも７でも不適当であることがわかります。なぜならば、十の位が６だと仮定すれば、２行目で数字の位が正しいものがなくなり、十の位が７だとすれば、４行目で数字の位が正しいものがなくなるからです。

したがって、２行目と４行目の条件をともに満たすのは百の位が６で、一の位が７の場合だけです。

そうすると、残った５は空いている十の位に入れるほかありません。まとめると、４６５７が答えです。

No.2 回答者： m-1016 回答日時： 2012/12/19 00:03

１２３４:1回目　数字1　場所0

５６７８:2回目　数字3　場所1
６７１８:3回目　数字2　場所0
５４６７:4回目　数字4　場所1　


2回目の場所が合っている数字を5だとすれば、2回目、4回目の結果から6は百の位、十の位ではないから一の位になる。
ここまでで、５○○６
2回目と3回目の結果から、7は百の位、十の位ではないから、7の入る場所がなくなってしまうので、これは間違い。


2回目の場所が合っている数字を7だとすれば、2回目、3回目の結果から6は千の位、百の位ではないから一の位になる。
ここまでで、○○７６
2回目の結果から、5は千の位ではないので百の位。残りの4は千の位になるので、
４５７６
しかし、これは4回目の場所が合っているものが1つあるという結果に合わないので間違い。

なので、2回目の場所が合っているのは6であり、4回目の結果から7は一の位になる。
ここまでで、○６○７
2回目の結果から、5は千の位ではないので、十の位。残りの4は千の位になるので、
４６５７

No.1 回答者： noname#170343 回答日時： 2012/12/18 23:22

5bcd

a6cd
ab7d
のa,b,c,dに4,5,6,7を入れ、ただしa,b,cのいずれかに4が入るようなものを考えて、各ヒントを使って消去していく。
多分12パターン確認すれば終わりです。