算数がわかりません。
一瞬光っては消える事を繰り返す、2種類の電球A、Bがあります。Aは8秒ごとに光り、Bは6秒ごとに光ります。3時ちょうどに、Aが光りました。その4秒後に、Bは光りました。この後、AとBが同時に20回目に光るのは、何時何分何秒ですか
解答
4÷(8-6)ー2より
3時4秒ー6秒×2=2時59分52秒
2時59分52秒+24秒=3時16秒
24×(20-1)=456秒
456÷60=7・・・36
3時7分52秒
1行目の式からなんで2行目の式で同時に光る時間を求めることができるのかわかりません。
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(No.1の説明から少し変更しました。
こちらの方より正確な説明だと思います。)点滅周期が2秒になるのではありません。
Aの点滅周期とBの点滅周期の差が、1回あたりに2秒ということです。
この2秒の差で、Bが最初に光った時の4秒差を、時間を逆に遡って、何回で0秒にすることが出来るかということです。
No.1で書いたイメージ図を時間を引き伸ばして、下記に載せます。
時間の最初が2時59分52秒で、数字は秒を表しています。0のところが、3時0分0秒になります。
最初に3時0分4秒のところからスタートし、時間を逆にたどっていく(左向きに見ていく)ことになります。
3時0分4秒のところで、AとBの点灯時刻の差は4秒です(Aは3時0分8秒に点灯、Bは3時0分4秒に点灯)。
時間を逆にたどり、その前の点灯時刻をみると、その差は2秒です(Aは3時0分0秒に点灯、Bは2時59分58秒に点灯)。
さらに時間を逆にたどり、その前の点灯時刻をみると、その差は0秒になります(A、Bともに2時59分52秒に点灯)
このように最初の点灯時刻の差4秒を、点滅周期の差2秒×2回で0秒差にしているということです。それにはBの点滅周期の6秒×2回分、時間を逆にさかのぼる必要があるということです。
(イメージ)
時間......52........................58........0................4..................8.........
A...........〇......................................〇..................................〇
B...........〇...........................〇.........................〇........................
...........0秒差..................2秒差....................4秒差
この回答への補足
>最初の点灯時刻の差4秒を、点滅周期の差2秒×2回で0秒差にしているということです。それにはBの点滅周期の6秒×2回分、時間を逆にさかのぼる必要があるということです。
なぜ最初の点滅時刻の差4秒を0にするためにBの時刻の差を0にする必要があったのでしょうか?そこからBの点滅周期の6秒×2回分、時間を逆にさかのぼるという経緯がいまいちわかりません。
普通に解くことはできますが仮想して求める意味がわからず理解したいので質問しました。
Aの点滅周期とBの点滅周期の差が、1回あたりに2秒
ということは2回目で4秒差になるので2秒差広がるという意味も含まれているんですよね?
No.4
- 回答日時:
何度もすみません。
「算数がわかりません」と書かれているので、本当に小学生なのでしょうか。
それならば、Aの点灯時刻、Bの点灯時刻を順に書いていって、最初の同時点灯時刻を見つければ良いと思います。
Aの点灯時刻 3時0分0秒,8秒,16秒........
Bの点灯時刻 3時0分4秒,10秒,16秒........
後はこれまでに書いたとおりです。
No.3
- 回答日時:
補足です。
これまで、「解答」の方法に従って説明してきましたが、「解答」の方法は時間をさかのぼって、本来点灯していない0番目の同時点灯時刻を仮想して求める方法で、わかりにくいと思います。
そんなことをせずに、1番目の同時点灯時刻を求めればよいのです。
3時を過ぎてから、Aがx回目の点灯、Bがy回目の点灯で同時点灯したとすると
8x=6y+4
変形すると、y=4x/3-2/3
上の式で、x,yがともに正の整数となる最小の(x,y)の組み合わせを求めれば良い。
(x,yは点灯回数なので、必ず正の整数になります。)
x=1では、y=2/3で不適。
x=2では、y=2で適であり、これが求める解。
よって、3時0分16秒(3時0分0秒+8秒×2)が最初にA、Bが同時点灯する時刻。
これに、8秒と6秒の最小公倍数である24秒を19回分加えて、20番目に同時に光る時間を求めれば良いのです。
No.1
- 回答日時:
この解答の計算方法は次のとおりです。
(1)時間を遡って、仮想的に0番目に同時に光る時間を求める(2時59分52秒)。
(2)これに、8秒と6秒の最小公倍数である24秒を加えて、1番目に同時に光る時間を求める(3時16秒)。
(3)それに、19回分、最小公倍数の24秒を加えて、20番目に同時に光る時間を求める(3時7分52秒)。
問題文の「4÷(8-6)ー2」は、「4÷(8-6)=2」だと思いますが、この意味は、AとBが最初に光る時間の差の4秒を、AとBの点滅周期の時間の差2秒によって、Bの点滅何回で追いつくかを計算しています。
(イメージ)
時間......52........................58........0................4...
A...........〇......................................〇....................
B...........〇...........................〇.........................〇..
...........0秒差..................2秒差....................4秒差
この回答への補足
最初の4秒の中に点滅周期2が何個分あるのかを計算しているのでしょうか?もしそうなら
次の式の3時4秒ー6秒×2=2時59分52秒はどのようになりたっているのでしょうか?おねがいします
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