電球が点灯する順番

これは意外と難しい質問です。
電気・電界の発生のありかたについてです。

豆電球が三つあります。AとBとC。
それから電池が一つ、Dとしましょう。
それから配線1mを四つ。

回路はこんな感じです。

------B-----
|　　　　　　　　|
|　　　　　　　　|
A　　　　　　　C
|　　　　　　　　|
|　　　　　　　　|
--(+)D(-)S--

(+)と(-)は電池の極性を表します。
Sは簡単なスイッチです。

Sをオンにすると、当然ながら全ての豆電球が点灯します。

それで質問ですが、Sをオンにした瞬間から、どの順番で豆電球は点灯しますか？

１）同時
２）A, B, Cの順番
３）C, B, Aの順番
４）AとCが同時、次にB
５）Bの次にAとCが同時
６）ランダムに点灯
７）順番を確認する事そのものが不可能

なぜその順番になるかの理屈も知りたいのです。電気の流れ、配線中の電子の流れ、電界の発生速度（？）などを含めてお答えいただければ幸いです。

よろしくお願い致します。

No.35 回答者： zuruyasumineko 回答日時： 2010/11/11 09:30

一つ前の回答をしたものです。

その回答が間違っていることがわかりました。
この回路を構成して、時間が十分たったときに、スイッチの端子間の電界が最も強くなると考え直しました。スイッチを入れる速度が、光速に比べて遅い場合、スイッチの接点が近づくにつれ、電界はつよくなり、スイッチ端子にたまる電荷もどんどん大きくなるということに気づきました。１２００Ωの抵抗がはいっているので、電荷がたまるスピードは遅いですが、どんどん電荷はたまっていくことは確かだと思います。この場合スイッチが入った瞬間にどうなるかは、私にはわかりません。
一つ前の書き込みについてですが、電池の両側にスイッチをつけ、この２つのスイッチを同時にＯＮすれば、一つ前の書き込みの話は成り立つと今は考えています。
また、スイッチは電池の－側につけるという設定ですね。うっかり、＋側としてしまいました。

No.34 回答者： zuruyasumineko 回答日時： 2010/11/10 20:40

この問題は、一般化すると特性インピーダンスが位置によってかわるという問題をはらんでいます。

その問題を除去するために電池の＋極に近い側にAがあり、電池の-側に近い側にCがあるとし
電池からAとCまでの導線を特性インピーダンス一定の線路たとえば特性インピーダンス３００Ωの
レッヘル線としましょう。ただし、このレッヘル線は、被覆がないものとします。
被覆があると誘電体を電気力線が通るため、電気の伝わる速度が変わってきます。といっても
影響は問題にならないくらい小さいですが。
また問題を簡単にするために、A,B,Cの電球は、集中定数の３００Ωの
純抵抗とします。また、抵抗値は、明るさによって変わらないとします。そして、A,CからBへの
線路も前記のレッヘル線（特性インピーダンス３００Ω）とします。
そして電池の内部抵抗は３００Ωとします。
こうすることによって、問題を単純化します。問題を一般化にするには、単純化した問題に１個１個
実際の条件を付け加えて同様に考えていけばよいので、本質は、徐々に明らかになっていくと思われます。
まずスイッチは電池の＋極側にあるとします。スイッチオフの状態で、この回路を構成してから十分時間
がたったと考えると、電池の＋極と電池側のスイッチの端子までの線路とスイッチのその反対側の端子と
電池の-極側の回路一回りの線路の間には電界ができています。
ただし、電気力線の密度は、平行平板のコンデンサのように一様ということはなく、電池から遠ざかる
ほど小さくなることはよろしいでしょうか？そして電池からスイッチまでの導線と電池のマイナス側の線路
のスイッチとの距離が最小の点で最も強力な電気力線ができていることはよろしいでしょうか？
そして、問題を簡単にするために、この電気力線が支配的と考えます。
スイッチをONするとレッヘル線の微小Cを充電しながら（このときの電流が変位電流です）電気力線は
光速で電球側に伝わっていきます。充電しながらなのでこのとき電荷が＋側と－側に対になってあらわれます。
その対になった電荷を結ぶのが電気力線です。そして最初の電球までの距離は１ｍなので
電気力線はAとCの電球に１/300000000秒後に到着します。ここで電球までの電圧は、電池の内部抵抗
３００Ω、レッヘル線の特性インピーダンス３００Ωなので電池の電圧の半分です。
電池の電圧の半分の電圧が光速で最初の電球まで伝わります。
そして、AとCの電球は３００Ωですから行きと帰りで計６００Ωの抵抗がはいることに
なります。ここはちょっと苦しい説明です。そして、AとCより先の回路は、Bにいってるレッヘル線の
特性インピーダンス３００Ωと電球の抵抗６００Ωをたして特性インピーダンス９００Ωのレッヘル線に
見えています。ここで３００Ωと９００Ωのインピーダンスの違いにより反射波と透過波を生じます。
低いインピーダンスから高いインピーダンスへの電圧波の到来の場合反射波も透過波も正の電圧波になりますが反射波は電池の電圧の半分より低い電圧です。一方透過波の電圧は入射波の電圧と反射波の電圧をたしたもの
ですが、抵抗で電圧降下が起こります。
一方電流は、自分の走ってる線路より高いインピーダンスにぶつかると反対の極性の電流を反射し、
（電流が反射するというのは変だと思う人は、磁界が反射すると思ってください）
透過していく電流は、入射電流と反射電流を足した値で入射電流より小さくなります。（電流連続の条件がはいっている）
このとき、暗いけどAとCが点灯します。透過電圧と透過電流は（電気力線と磁力線）は、さらに伝わりBに到達します。
このときレッヘル線の特性インピーダンス３００Ωと電球Bの抵抗値３００Ωは同じなので反射はおこりません。
いっぽう電球A,Cで反射した電圧と電流は電池側に到達しますがレッヘル線の特性インピーダンス３００Ω電池の内部抵抗
３００Ωなので反射は生じません。これで、定常状態です。このとき、電圧と電流をみてみるとあら不思議
電球３個の直列抵抗と電池の内部抵抗の和１２００Ωとオームの法則がなりたっているのです。
したがって答えは、AとCが同時に点灯次にBが点灯ということになります。これが2/300000000秒の間に起こります。
数値は例なので、これを現実的な値にすれば、同様の議論が成り立ちます。
以上まちがっているかもしれませんが、これが答えです。

No.33 回答者： OZICHAMA 回答日時： 2004/06/05 19:21

私は、最終学歴高卒のおじさんです。

高校のとき物理(1)も選択しませんでしたので、DO素人です。私は忙しいので皆様のご意見を詳しく見ずに申し上げる事をお許し下さい。提案があります。
銅線にも抵抗も貯電スペースもあり、少なすぎるためにはっきりしない訳ですから、A, B, C 電池 の各間に、小物の抵抗とコンデンサを交互に100組程ずつ付けるか、各組に電球も加え、もっと正確な変化を確認してはいかがでしょうか？ただし、各間の条件を同じにするためには、抵抗がコンデンサのどちらか１個増やす必要があります。

No.32 回答者： d9win 回答日時： 2003/12/25 05:53

確固たる根拠はないのですが、答えは(1)同時 だと信じます。

まず、マクロな電気理論では(任意の瞬間の)電流連続の原理から当然です。
しかしながら、詳細に短時間の過渡現象を問題にするならば"伝送路"中の電圧, 電流の伝搬として扱わねばなりません。さらに厳密に扱うには、Maxwell方程式に則った電界と磁界(すなわち電磁波)を考えねばならないようです。
#14の参照URL(http://www.mogami-wire.co.jp/paper/tline/tline-0 …にあるように、電圧と電流は、それぞれ電界と磁界を工学的に解釈したものだからです。
物理的実態はあくまでもMaxwell方程式で表現される電磁界で、 これが電磁波の形で線路に沿って伝わり、 ポインティング・ベクタ(Poynting's vector)で表現されるその電磁エネルギの一部が 導体内部に入り込むことによって導体に電流が流れるわけですから、 電圧が原因になって電流が流れ、電圧と電流によってエネルギが伝送されるわけで はありません。....電磁波の電界成分の積分値を電圧、磁界成分の積分値を電流として解釈していることになります。(以上、参照URLによる。他に、ファインマン物理学(IV 電磁波と物性) 6章がいい参考になると思います)

伝送路の扱いでは、(R=0の仮定は問題ないと思いますが)配線のCとLを無視することは許されません。(LCR707さんが#23で言われているように)それは光速がcであるのと同じレベルの基本的な要請だと思います。しかしながら、伝送路は(高周波)電源と負荷とをつなぐ一対の導体を考えるもので、本問題にはそのまま当てはまりません。
今回の回路では、電気的な影響の変化が一本の導体を伝わる現象が基本問題だと思います。例えば、導体の一端に(+電荷を近づけて)電界の変化が生じた場合、対向する導体端には-電荷が誘起されます。この変化は(電磁波として)光速で導体表面を伝わり、導体の逆の端に+電荷を生じさせます。最初の+電荷による電界の変化は導体両端に誘起された+, -電荷によって相殺されて、導体に沿った電界は0となっていると考えます。

今回の問題において、次のように考えて自分の中では一応の整合を見ました。(配線はR=0の理想的な導体とします)
1) スイッチが閉じていく過程でスイッチ電極の間の電界がまず変化します。
2) この電界の変化は導体表面に沿って電磁波として(光速で)伝搬する。
3) この電磁波は、異物体(導体と豆電球)の接続部で、通過する成分と反射する成分に分かれる。
4) 上述したように導体内の電界は0となります。
5) 非導体(例えば豆電球)内では、ある電界の分布(通過する電界と反射する電界の合成波)を持つ。
6) スイッチが完全に閉じた瞬間には、電池の電圧は豆電球(A, B, C)のみによって分圧されている。
7) 導体中では電界=0だから電子は動かないので、この段階で"電流=0"です。
8) どの部分の電流も、この段階にすでに空間に存在している電磁波(エネルギー)が空間内から導体に入り込むことによって流れます。導体に沿った電界の密度が高いところ(電圧降下の大きい箇所)では入るエネルギーも大きくなります。このエネルギーはその場所で消費されるエネルギーと同じ大きさです。

豆電球の点灯はエネルギーの消費活動に他なりません。(8)の段階は、エネルギー消費部が閉回路中のどこにあっても同時に進行します。したがって、A, B, Cいずれの豆電球も同時に点灯します。電流は閉回路内をどの瞬間も一斉に流れているのです。

スイッチが閉じる瞬間までに電荷の変化はありますが、これは実際に電荷(電子)が移動していません。電圧が変わった際にコンデンサーに流れる変位電流と同じ位置づけです。コンデンサー内ではこの変位電流による仕事はありません(損失なし)。電子(e)が実際に速度(v)で移動する電流(I=e?v)のみがエネルギー変化(仕事あるいは損失)の原因となり得ます。
配線に抵抗がある場合には、電磁波が導線を伝搬する際にわずかな反射成分が(連続して)存在すると考えればよく、大きな違いはないと思います。
ともかくも、"電気"は奥が深いですね。電磁気の試験を落としたのも無理はないと思います。

No.31 回答者： wan_wan 回答日時： 2003/08/27 22:09

私も、このコーナーをよく利用させてもらってます。

いつも、質問ばかりしていては、申し訳ないと思いカキコしました。過渡現象や、微少時間に関してはすでに皆さんがお答えしているので割愛(わたしでは、答えられるレベルでないのが正直なとこですが?(^^;)します。私は、８番が正解と思います。質問者からは、８番目は提示されていませんが、８番目は、答えられない。です。
その理由は、L分やＣ分、伝達速度、過渡現象が問題になるような回路ではないということです。
たしか?豆電球は、ジュール熱による熱放射による光だったような気がします。だとすれば、どの豆電球のフィラメントの温度が一番に上昇するのかというのを突き止めるべきかな?と思いました。また、熱放射ならば、どの時点で点灯と判断するかも問題になると思います。
理想的な電球を想定すれば、理論的に考えられるとおもいますが、豆電球と指定されているので、製造工程での品質管理などをかんがえれば、微妙に抵抗値も違うでしょうし?
伝達速度より、品質のバランスを問題にすべき問題と思いました。
あえて言うなら同時でしょうか?
無知のくせに意見を言って申し訳ありません。
それよりも、質問者が始めに、
＞これは意外と難しい質問です。
＞電気・電界の発生のありかたについてです。
と断っているぐらいですから、質問者もある程度以上のことを判っていて敢えて質問?(探り？茶化し？)をしていると感じました。
おかげで、皆さんも楽しめたみたいですが?
いかがでしょうか?

No.30 回答者： ranx 回答日時： 2003/08/20 10:23

どうも大変なことになっていて、私のようなどしろうとが口をはさむ余地など

なさそうですが、私が少々不思議に思ったのは、皆さんどうしてスイッチを
入れるのに要する時間をゼロと考えるのだろうということです。
スイッチを入れる前は、その両端にいくらかの電位差があって、その間に
無限大ともいえる抵抗が挟まっている。それが、微小な時間の間に抵抗ゼロ
まで変化するということですよね。結局この抵抗値の変化によって起こる
電界の変化が光速で両側に伝わっていって、それはそれで電流と呼んで
差し支えないものなのではないかと思うのですが、どうなんでしょう。

No.29 回答者： hatman34 回答日時： 2003/08/03 16:02

No.24,26です

No.27の方いわく
＞#26の方へ。了解しました。私の読解力が不足していたようです。すいません。

いえいえ、私のほうこそ、No24で等価回路図を書かずに、「・・・（－）極側の電位変化と同時に（何分の１かに内分されて）瞬時に現れる・・・」としか書かず不親切でした。No26の図にかいたL成分と、書かなかった「Cに直列なL」とで決まる内分を想定して、文章だけで表現したんですが、分かりにくいですよね。済みませんでした。

本質問の場合、無限小と無限小の比較をしているようなところがあって、「机上の空論にならずに、本質的支配項を見つける」って言うのはむづかしいですよね。

質問の冒頭に「これは意外と難しい質問です。」とかいてあるとおりだと思います。難しさにも段階があって、「集中定数回路で考えれば同時」から「分布定数回路で考えるとスイッチ発の波動を考えないといけない」と言うところまでが第一段階。次に電池（化学的装置）の仕組みまで考えなきゃいけないのかどうかという考察が必要ですね。
電極とか電解質などの要素の電子（粒）レベルでの振る舞いは無視してC,L（実はRの成分もあるけど）の要素で抽象化すれば良いんだというのが結論だと思います。

表現を変えると、電磁気学の範囲で考えればよくて、量子力学（化学）までは考えなくても（この問題では）と言うことだと思います。

No.28 回答者： LCR707 回答日時： 2003/08/03 13:44

#27です。

#27の中で、少々極端なことを言ってしまいました。
>>電気の現象は、電線の中にある電子ばかり見つめていては、少しも理解できないと思います。
　半導体物性などを専攻されている方、ごめんなさい。何か言われる前に、先にあやまっておきます。

No.27 回答者： LCR707 回答日時： 2003/08/03 13:28

#25です。

#26の方へ。了解しました。私の読解力が不足していたようです。すいません。
　私自身はあまりＬ成分までは考慮していないのですが、いずれにしても電池の左側にも大なり小なりの変化は生じ、Ａに向かって進行します。それがＡに到達した時点でＡが点灯すると解釈すれば、回答は「Ａ、Ｃが同時に点灯し、その後Ｂが点灯」というのが常に正解になります。

　発言のついでに、もう少し考察を進めてみたいと思います。
　
　回路が空間に浮いている場合、スイッチを入れても外部から電荷が注入される訳ではありませんから、回路から無限遠に向かう電気力線は存在しないと見なせます。
　
　スイッチを入れる前は、電線や電球はすべて＋に充電されており、電池の右側とスイッチの左側のみが－に充電されています。従って＋から－に向かう電気力線はごく狭い部分にのみ存在します。
　スイッチを入れると、その右側の電線に沿って電位変化が進行し、空間に対する静電容量を充電します。この充電によって電気力線が発生しますが、その行先は無限遠では無く、回路の＋に充電された部分です。そして、電池の静電容量が大きいとすると、電気力線のほとんどは電池（厳密に言うと電池の＋側半分あたり）に向かいます。
　もし、電池の静電容量が無視できるほど小さければ、発生した電気力線は、最も近い＋の電線に向かいます。すなわち電池の左側の電線です。ここに入った電気力線は電線に電流を発生させます。従って、右側と左側の電線には同じ大きさの電流が流れ、それぞれ電球に向かって進行します。
　
　電気力線と言うのは、「空間の電位勾配の最大傾斜方向に伸ばした仮想線」ですが、スイッチを入れた後の電流の流れ方は、回路のまわりにもやもやと存在する電気力線の形状が、時々刻々とどのように変化するかを解析するのと同等と言えます。
　高周波回路などの本では、「電線は電流を流すガイド役にすぎない」というような意味の表現がありますが、その通りだと思います。電気の現象は、電線の中にある電子ばかり見つめていては、少しも理解できないと思います。

No.26 回答者： hatman34 回答日時： 2003/08/02 21:32

No24です

No25の方いわく
＞ここで言う静電容量は、電池両端の間のコンデンサでは無く、空間から見た電池の静電容量です。

そう思います。LとCの等価回路表現して下図のように考えたときにLで阻まれた電流がコンデンサを充電して初めて電池の（＋）極側に電位変化が起こるけど、ステップ状ではないよという意味ですね。


+-----γγγγγ（L)------
|
--- C
---
|
|



でも、上記等価回路はあくまでもモデルであって、実際には上図Cに直列に入るLの成分もありますよね。
そうするとCの充電０でも瞬時に電位変化可能になります。

ちなみに、、「なるべく大きな円形になるように部品や電線を配置」としているのは、スイッチ周辺の電位（電流）変化による電磁波が電線に沿ってではなく空中を直線的にBに向かって進み、その電磁誘導によるBの点灯を遅くする（電線に沿う変化を支配要因にする）ためかと思ってました。