電子科の友人に聞いた話なのですが、電気回路中に複数の豆電球があった場合、その電球の点灯する順番を非常に厳密に比べると、その順番は回路の流れとは無関係に電源との同心円状に見たときの距離によって決まるというのは本当なのでしょうか?
たとえば、
[豆電球1]―――――――――[豆電球2]――
| |
| ――――――――――――――
[電源] [豆電球4]
| ――――――――――――――
| |
――――――――[豆電球3]―――――――
という回路があった場合、電球がつく順番は電源の+-に関わらず
1と4が同時>3>2
の順番だというのです。
もし本当なら理論を詳しくご存知の方、違うのなら本当の順番を教えてください。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
豆電球の点灯の順番は、ご友人の仰る通り、1と4が同時>3>2 で概念的に正しいです。
[豆電球1]―――――――――[豆電球2]――
| |
| ――――――――――――――
[電源] [豆電球4]
| ――――――――――――――
| |
――――――――[豆電球3]―――――――
上図の幾何構造を針金で組めばそうなるでしょう。ただし、この形では4本の電線の間に電磁界の結合があるので、説明が大変です。主旨が変化せぬ範囲でエッセンスを残して、モデルを簡単にしましょう。4本の電線を、上の2本と下の2本に分けて考えます。それぞれは伝送線路と呼ばれるものになります。現実的には電源コード、あるいはツイストペア線のようなものです。伝送線路を形成する2本の線の間隔に対し、他の伝送線路までの間隔が大きければ、2つの伝送線路の間に干渉はほとんどありません。
[豆電球1]―――――――――[豆電球2]――
| 伝送線路1 |
| ――――――――――――――
| |
[電源] [豆電球4]
| |
| ――――――――――――――
| 伝送線路2 |
――――――――[豆電球3]―――――――
電気というエネルギの伝わり方を正確に表現しますと、電線の中を電子が流れる事によって伝わるのではありません。エネルギはペアの導体に挟まれた空間を伝わるのです。ポインティング・ベクトルと言います。ペアの導体の役目は電磁エネルギを溝のように拘束するガイドレールであって、拘束する為に電子の流れ、つまり電流が生じるのです。伝送線路にエネルギを送り込む時、ペアの片方に電流が流れていて、他方に流れていないなどという状況は有り得ません。つまりエネルギの伝わる方向と、電流あるいは極性とは何の関係もありません。伝送線路に繋いだ電源をONすれば、エネルギが光速あるいは近い速度、で伝送線路の入り口から奥へ徐々に満たされていきますが、その区間においてのみ電線にペアで仲良く反対方向の電流が生じるのです。
これで、1>3>2 の点灯順が説明できたと思いますが、豆電球4について補足しておきましょう。
伝送線路に電圧を掛けた瞬間、伝送線路は抵抗に見えます。特性インピーダンスZoと言い、電源コードやツイストペア線だと、100Ωのオーダーです。電源を立ち上げた瞬間、豆電球4を主体にした回路は、次のように書けます。
[豆電球1]――
| |
| [抵抗Zo]
| |
[電源] [豆電球4]
| |
| [抵抗Zo]
| |
―――――――
従って、豆電球1と4は同時、そして、この図の分圧で抵抗Zo両端に生じた電圧が伝送線路の中に伝播していきます。伝播にしたがって電流がペアで流れている部分は奥へと進み、それに応じて他の豆電球がついていくということです。
なお、「豆電球というのは比喩でただ電流の流れる順番・・・」と仰ってますので、詳細は割愛しますが、上の説明はエネルギの「第一波」の到着時刻に関するものです。豆電球に掛かる電圧は決して第一波で安定するものではありません。それは豆電球の抵抗による伝送線路の不整合と、短絡終端された伝送線路の反射によって生じます。
非常にわかりやすい解説ありがとうございました。
ニアピンぽいですが、初めて意見に賛同していただけたようで非常にうれしいです。
1>3>2 の点灯順については理解できました。
ただ、下の回路図で1と4が同時に点灯するというのがすこし・・・
特性インピーダンスというのは電流の流れには影響しないのですか?
ポインティングベクトルという言葉もかじってみたのですが、たとえこの現象が起きても下の回路図では1>4の順で点灯が起こると思うのですが、できればその点の説明をお願いできませんでしょうか?
No.19
- 回答日時:
> そもそも私は豆電球と電源でできた回路にアースが必要、という時点がすでにむずかしくて・・・
アース、GNDは、必要ありません。
オリジナルの図から連想される幾何構造のもの、すなわち「4本の導線が電磁界的に結合」または「上下2本づつ2組がそれぞれ別に電磁界的に結合」して、少なくとも分布定数回路(伝送線路)となっていれば問題は完備しています。その条件で有意義な解を得る為に不足はありません。電磁気学的に何ら違反はなく不都合や矛盾は生じません。そして点灯の順番は、いずれも 1>4>3>2 です。
アース、GNDを考える必要はありませんが、「現実に実験装置を作ると仮定するなら」例えば大地など他の導体の影響を考慮せねばなりません。ただし、それを考察しても、よほど意地悪をしない限り順番は、1>4>3>2 から変化しません。
この問題はご友人のオリジナルでしょうか。電球3や2より4が先に点灯するという意外さが啓蒙のポイントだと思います。「順番は回路の流れとは無関係に電源との同心円状に見たときの距離によって決まる」という一文がありますが、正確さに欠けるものの、特徴を語っています。
No.18
- 回答日時:
No2です。
更に条件を変えて回答します。
電源のマイナス側が大地にアースされている状態で、プラス側にスイッチを付けて、接続すれば、1、2、4,3の順に点灯します。
マイナス側(豆電球3と電源のマイナスの間)にスッチがあると3,4、2,1の順になります。
これは、線を1本として、線には固有のL分と抵抗分が有り、大地の間で浮遊容量があるという条件です。
いずれにしても、時間の差は線の長さにもよりますが、僅かであり、豆電球の点灯時間の誤差のほうが大きいです。
回答ありがとうございます。
伝送回路を考えないと、点灯順はアースからスイッチに向かって回路をたどった順ということですか。
うーんやっぱり回路にはアースが必須なのですか。小学校の理科の実験レベルじゃあやっぱり理解できない内容ですね。
No.17
- 回答日時:
回答ありがとうございます。
非常に厳密な考え方では、電源のプラス側のほうが早く点灯するということですか
おおーーい便宜上電流の流れはプラス→マイナス
だけど
実際の電子の流れはマイナス→プラス
だよ
だから
マイナス側からつくの
http://www.e3.panasonic.co.jp/communication/elec …
むむ、回答No2の方はそれを考慮して+側からといっていたのではないのですか?
電子の流れの話は知っていたのですが、No2=13の方の話が専門的過ぎて少々混乱気味だったもので……。
回答ありがとうございました。
No.16
- 回答日時:
>私の出した回路では1>4>3>2というのが最終的な回答ということですか。
点灯順序は、1>4>3>2 で良いように思いますが、ひとつご注意を。ご提示の図には寸法や位置関係の明確な記入がないので、それが混乱の原因になるという事です。例えば、もしそれが「回路図」ならば、すべて同時としか言えません。遅れを発生させるような回路素子が見当たらないからです。私が「1と4が同時>3>2」を前提・題意と考え、「図形」にふさわしい幾何構造の伝送線路を補っていることに気をつけてください。
ところでオリジナルの図に示されていないが、現実には必然となってくるであろう導体、すなわち他の回答者さんの仰るところの地面、接地、アース、バックプレーンがあった場合の現象については以下のように考えております。それらをGNDと表記する事にします。
ANo.7、ANo.14 さんの仰る
a. 電源の電球1側にスイッチが付いていれば、1→2→3の順、
b. 電球3側にスイッチがついていれば、3→2→1の順
を達成する条件を考えてみましょう。
エッセンスとして、
――――――――――[豆電球2]――
| |
| |
[電源] |
| |
| |
――[豆電球3]――――――――――
という問題があったとします。GNDが無いとすれば、上下2つの導線は伝送線路を形作っていると考えるのが、出題意図として妥当でしょう。(次図)
A――――――――――[豆電球2]――
| |
[電源] 伝送線路 |
| |
B――[豆電球3]――――――――――
この場合、スイッチの場所がAにあってもBにあっても、点灯順序は、電球3、電球2です。
GNDを意識する場合の好対照は、上下2つの導線間の結合がなく、それぞれGNDとの間で伝送線路を形作っている場合でしょう。(次図)
A―――――――――――[豆電球2]――
| 伝送線路A |
| ―――――――――――― |
[電源] | GND | |
| ―――――――――――― |
| 伝送線路B |
B――[豆電球3]―――――――――――
この場合も、スイッチの場所によらず、点灯順序は、電球3、電球2で変わりありません。理由は次の通りです。遠端からの反射が届く以前という条件付で等価回路は次図のようになります。
A――――――
| |
| [抵抗Zo]
| |
[電源] |
| |
| [抵抗Zo]
| |
B――――――
それぞれの伝送ラインには電源電圧を二分した電圧が加わります。スイッチがAにあろうとBにあろうと違いはありません。例えばスイッチがAにある場合、伝送線路Aにのみステップ電圧が加わるように思えるのは錯覚です。Aを閉じた瞬間流れ出る電流はBから引き抜かれます。電源電圧をVとし、特性インピーダンスが等しいと仮定するなら、GNDを基準にして豆電球2の線にV/2、豆電球3の線に-V/2の電圧が入射されることになります。なおこれらは、全体が帯電しているかどうかには影響されません。帯電電位はスイッチON時のΔ分を発生しません。豆電球2や3、電源の対GND初期電位による過渡応答は発生しないようです。
スイッチの場所によって点灯の順番が違うための因子は、豆電球2や3がつながれた導体とGND間の静電容量にも増して、電源のGNDに対する接続の仕方にあるように思います。下図のように電源が2系統になっていて、それぞれGNDに接続されていれば、Aのスイッチでは電球2が先、Bのスイッチでは電球3が先というふうになります。
A―――――――――――[豆電球2]――
| 伝送線路A |
[電源] ―――――――――――― |
| | | |
|―K――| GND | |
| | | |
[電源] ―――――――――――― |
| 伝送線路B |
B―――[豆電球3]――――――――――
ただしGNDに接続する共通インピーダンスKは零でなければなりません。その有限の度合いにしたがってA点スイッチON時の影響がB点へ、B点スイッチON時の影響がA点へ、ステップ電圧として及ぶようになります。Kが零でない限り、スイッチがAでもBでも、(電流強度の差はあれ)豆電球3が先という結論は変わらないようです。それは、電源を1系統とし、その両端子とGND間の静電容量を仮定し、さらにはアンバランスにしても、点灯順位を覆せないことをも意味していると思います。
回答ありがとうございました。
スイッチの位置というよりスイッチとアースなどの位置関係によって生じる伝送回路が影響するということですか・・・
うーん、そもそも私は豆電球と電源でできた回路にアースが必要、という時点がすでにむずかしくて・・・
もう少し回路を勉強してみます。
No.15
- 回答日時:
この問題は、問題に書かれていない部分の条件をどのように設定するかで、結果が大きく影響されると思います。
気が付いたところでは、
1.電源の電位
1-a 電源の電位は変動しない(線路に比べて充分な静電容量などがあり、電位が安定している)
1-b 電源の電位は変動する(線路に比べて静電容量が小さく、電位が変動する)
2. 線路の配置
2-a 電線が充分(それぞれの線路は単独導体として扱える程度に)はなれて配置されている。
2-b 電線が近接して配置されている
(4本電線が張られているので、近接、離れている の組み合わせが8通り程度できます)
3. どの程度の電流で、電流が流れた(ランプがついた)と判断するか
3-a 電線を極限まで細くしたりしたときに、電流が0に近づく(極限が0になる)場合には、電流は流れていないとする
3-b 電流の極限が0に漸近しても、電流は流れているとして取り扱う
#7は
1-a, 2-a(部分的に2-b), 3-a を念頭においてます。
やはり問題文の情報が重要なようですね。
まとめていただき助かりました。非常にわかりやすいです。
1はaのつもりだったのでしたが、2は他の方に指摘され意識したのは質問後、3に関してはご指摘を受けて初めて意識した問題で、非常に新鮮でした。
回答ありがとうございました。
No.14
- 回答日時:
#7です。
若干コメント、
スイッチのついてる側を気にするのは、(細かいことを言えば)初期状態で線路の電位がどうなっているか、が影響するから。
(ただ、電位の基準点が無限遠なのと、電源の電位がどうなってるか、というのが、難、、)
両側のスイッチが切れていて、(このとき、導体は、とりあえず無限塩と同電位の0とすると)となっていて、片側のスイッチを入れると、電源の電位になるまで導体を充電する電流が流れますよね。
(孤立導体でも、無限遠に対しては静電容量(電荷/電位)があるので)
基準電位が無限遠なんでイメージしにくいのですが、導体の背後に電位0のバックプレーンを置けば、イメージしやすいかと。
(で、バックプレーンをどんどん遠方に持っていくと)
電位の大きさが順番に関係するということでしょうか?
うーん、やはり回答が分かれるのは、問題文の情報が足りないのも大きかったのですかね。
回答ありがとうございました。
No.13
- 回答日時:
ANo2です。
条件を変えて、再度回答させていただきます。
条件は、有限な長さの1本の銅線でランプを直列に接続しているとします。銅線には分布定数でL分とアースに対してC分が発生します。
そうすると、電池の+側に近い方から順に点灯します。スイッチが+側でもー側でも同じです。
但し、時間の差さは非常に僅かで1本を100Kmとしても、ランプの同士の点灯時間の誤差に比べると小さいもです。
回答ありがとうございます。
非常に厳密な考え方では、電源のプラス側のほうが早く点灯するということですか。
銅線の長さに関してはやはり電気を使うとスケールを30万キロメートルくらいで考えないといけないのかもしれませんね。
No.12
- 回答日時:
いくつか質問をいただきました。
以下のように考えてはいかがでしょう。電球1と4が同時に点灯するというのは、題意に則し、下図における伝送線路0の長さを零としているからです。伝送線路0が長さをもつならば、仰る通り、点灯は豆電球1>4>3>2となります。
――――――――――――――
|
|
[豆電球1]――― 伝送線路1
|
| ―――――――――――――
| |
[電源] [豆電球4]
| |
| ―――――――――――――
| 伝送線路0
――――――――
| 伝送線路2
|
――――――――――――――
豆電球4が点灯する瞬間の電流の経路を書き入れてみましょう。
[豆電球1]―――――――――――――――――
|――――――>―――
| |
| | 伝送線路1
| ―<―
| | ―――――――――――――
| |
[電源] [豆電球4]
| |
| | ―――――――――――――
| ―>―
| |
| | 伝送線路2
|――――――<―――
―――――――――――――――――――――――
電流は伝送線路の入り口付近で変位電流として閉路を作ります。それで豆電球4は点灯できるのです。
変位電流の位置は光速に近い速度で奥に進みますが、その間(正しくはその2倍の時間)、豆電球4および1の電流は一定です。その後の現象の理解の為には、インピーダンス・マッチング(整合)、入射波、反射波など予備知識が必要です。
>特性インピーダンスというのは電流の流れには影響しないのですか?
意味がうまくつかめませんが、特性インピーダンスとは伝送線路の幾何構造によって定まるものです。上図のような電流状態におけるペア線の線間電圧を電流で除した値でもあります。「電流の流れには影響しないのですか」というのが第三の導体、たとえば大地を意味するなら別の駆動モード(電圧の掛け方)に対する特性インピーダンスも存在(定義)できます。
>豆電球の光る条件と、回路の抵抗に電圧がかかる(もしくは電流が流れる)条件というのは別物なのでしょうか?
豆電球は抵抗ですから同一です。「光る」というところが微妙ですが題意をくめば同一でしょう。
>豆電球1と4が同時に光るとするとこれはポインティング・ベクトルではなくやはり同心円状にエネルギーが伝わっているように思えます。
「エネルギは同心円状に伝わる」の正確なイメージが掴めませんが、今回のような場合の適切な表現としては、「エネルギは2導体で構成された伝送線路中を突き進む(正確には中ではなくマトワリついて進む)」です。その通路の電磁界がポインティング・ベクトルを構成しており、エネルギの分布、伝わり方、方向を示しているのです。
―――――――――――――――――
| ―――>―――――――――
| |
電源 エネルギ >>> | 変位電流
| |
| ―――<―――――――――
―――――――――――――――――
ああ、非常にわかりやすいです。
ありがとうございました。なんとなく考え方がつかめた気がします。
つまり電球の光る順番というのは、微小時間ごとの閉路(変位電流)を見ることで求めるのですね。
ということは、私の出した回路では1>4>3>2というのが最終的な回答ということですか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 モーター 整流子 2 2022/12/20 03:12
- 工学 分布定数回路に関して質問です。 電源と電球が二つの長さがLの銅線で繋ぐとする。 スイッチが電源の近く 5 2022/04/28 01:37
- 照明・ライト 豆電球を使う時、1.5vの豆電球を電池一本で使う時と2.2vの豆電球を電池一本で使う時で明るさは変わ 5 2023/08/19 11:53
- 物理学 中2 理科 写真の(3)の問題についてです 私は豆電球Qに流れなくなった電流の分だけPの方へ流れるか 4 2023/02/08 17:29
- 物理学 「物理学」手回し発電機と豆電球について、です。 5 2023/06/25 12:38
- 照明・ライト 普通の豆電球とLED豆電球の違いについて 2 2023/06/05 06:25
- その他(悩み相談・人生相談) レミオロメンの3月9日の良さが分かりません 2 2022/04/17 20:23
- 工学 電子回路 4 2022/12/01 09:59
- 工学 電気の流れについて 8 2022/07/22 23:03
- 電気・ガス・水道 豆電球と普通の電気、ずっとつけているとどちらのほうが電気代とかかかりますか? 1 2023/05/06 21:08
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
電気容量の算出W→VA
-
豆電球の明るさが並列回路の方...
-
直列回路と並列回路ではなぜ豆...
-
統計学の問題です。 ある家庭の...
-
豆電球2個の直列回路と並列回...
-
1ルクスの明るさはどのくらい...
-
20Wと40Wの電球を直列につなぐ...
-
電話回線2W。では4Wって何?
-
電球の抵抗値変化と消費電力・...
-
電球の数え方
-
並列つなぎだと電気抵抗が小さ...
-
手回し発電機のしくみについて
-
ファンモーターの直列結線
-
この問題の答えとやり方を教え...
-
自作プラネタリウム(投影機)...
-
大量の乾電池を水の中に・・・。
-
蛍光灯の色は、色温度によって...
-
電気回路の豆電球
-
発光ダイオード
-
100w電球を乾電池で点けるには。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
電気容量の算出W→VA
-
直列回路と並列回路ではなぜ豆...
-
豆電球の明るさが並列回路の方...
-
1ルクスの明るさはどのくらい...
-
20Wと40Wの電球を直列につなぐ...
-
電話回線2W。では4Wって何?
-
マイナス端子とプラス端子の意...
-
ワット数の違う直列つなぎの2つ...
-
電球が点灯する順番
-
大量の乾電池を水の中に・・・。
-
たった11円でできる簡単電池の...
-
統計学の問題です。 ある家庭の...
-
直列回路と並列回路ではなぜ豆...
-
なぜ雷は青白い(黄色くない)の...
-
小学生のときにやった豆電球直...
-
電気が壊れて明るくなったり暗...
-
並列つなぎだと電気抵抗が小さ...
-
直列と並列ではどちらが消費電...
-
豆電球の明るさを暗くしたいの...
-
直列回路に電球が3つある場合...
おすすめ情報