√n+2-√n-1／√n+1-√nの極限

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質問者：g_girls
質問日時：2013/01/26 12:26
回答数：1件

√n+2-√n-1／√n+1-√nの極限がわかりません。
上に√n+2+√n-1
をかけるなどはわかるのですが
答えが0になってしまいます

答えは3です

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： spring135
回答日時：2013/01/26 12:54

>上に√n+2+√n-1

をかけるなどはわかるのですが

間違いです。

まず分子、分母に(√n+1+√n)をかけます。

P=√n+2-√n-1／√n+1-√n＝(√n+2-√n-1)(√n+1+√n)／(√n+1-√n)(√n+1+√n)

=(√n+2-√n-1)(√n+1+√n)/1 (分母は1）

次に分子、分母に(√n+2+√n-1)をかけます。

P=(√n+2-√n-1)(√n+2+√n-1)(√n+1+√n)/(√n+2+√n-1)

=3(√n+1+√n)/(√n+2+√n-1)

分子、分母を√nで割ります。

P=3(√(1+1/n)+1)/(√(1+2/n)+√(1-1/n))

lim(n→∞)P=3