学校のレポートの課題で、キルヒホッフの法則の計算をやっているのですが、
電気の計算が苦手な方なので、分かりません。苦戦しています。
電気の計算が得意な方、回答よろしくお願いします!
内容は、テキストに書いてある表(抵抗値等が載っている)を見て式を組み立てて
計算して、最後は連立方程式で電流値を求める、と言うものなのですが、
どうして良いか分かりません。
計算式と答えを教えてもらえないでしょうか?
抵抗値はR1が200、R2は300、R3は1000、E1が2で、E2が6です。
よろしくお願いします。
No.4
- 回答日時:
考え方の基本は、
ループをたどって電圧を足していくと総和はゼロになる
この式をループの数だけ立てる。
この連立方程式を解く、
と言う手順です。未知数の数だけ式が必要です。
ループをたどって電圧を足していくとゼロになる、ときに、
⇒電源Eは電流の方向に正数、抵抗負荷電圧IRは負数の電圧とする…ここが肝心
これを理解すれば、他の方の回答内容が理解できると思います。
??で答えだけを見ていると、今後の応用が利きません。
それにしても、
> どうして良いか分かりません。
⇒これでは…
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
キルヒホッフの法則といわれたとたんにパニックになってしまう。
・・・人が多い。これが、線路と荷物の問題だと難なく解けるのに(^^)路線が複数あり、中継点では荷物がとどまらないとして、途中駅に何個荷物がある・・とか
ごく当たり前のことを言っているだけですよ。
・回路のどの点をとっても入ってくる電流と出て行く電流は同じ
途中で増えたり減ったりしない
・回路の途中で電圧が変化するとき、一周してもとの点に戻ると同じ電圧でなければおかしい
この二点以外考えることはないです。必要なことはどちら向きを正負にするかだけです。後は文章と図を読み取ることさえできればよいです。
a点では流入する電流を+,出て行く電流を-とすると
I₁ + I₂ + I₃ = 0
回路Iでは、電池の+がもっとも電圧が高く電池の負極(終点)でゼロとして右回りで考える。
E₁ - R₁I₁ - R₂I₂ = 0
回路IIでは、電池の+がもっとも電圧が高く電池の負極(終点)でゼロとして右回りで考える。
E₂ - R₂(-I₂) - R₃I₃ = 0
式を変形して 知りたいI₁,I₂,I₃の形に整える。
I₁ + I₂ + I₃ = 0 (1)
R₁I₁ + R₂I₂ = E₁ (2)
(-R₂)I₂ - R₃I₃ = E₂ (3)
★あとは連立方程式を解くだけ。最初から数字を入れてもよいが、問題によると抵抗を変化させる場合もあるので、ここでは最後に代入
(2)の両辺をR₁で割ったものを(1)から引く
I₁ + I₂ + I₃ = 0 (1)
-)I₁ + (R₂/R₁)I₂ = E₁/R₁ (2)/R₁
(1-R₂/R₁)I₂ + I₃ = -E₁/R₁
(1-R₂/R₁)I₂ + I₃ = -E₁/R₁ (1)
R₁I₁ + R₂I₂ = E₁ (2)
(-R₂)I₂ - R₃I₃ = E₂ (3)
(3)の両辺をR₃倍したものを(1)に加える。
(1-R₂/R₁)I₂ + I₃ = -E₁/R₁ (1)
+) (-R₂/R₃)I₂ - I₃ = E₂/R₃ (3)/R₃
(1-R₂/R₁)I₂ + (-R₂/R₃)I₂ = -E₁/R₁ + E₂/R₃
(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)I₂ = -E₁/R₁ + E₂/R₃
(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)I₂ = -E₁/R₁ + E₂/R₃ (1)
R₁I₁ + R₂I₂ = E₁ (2)
(-R₂)I₂ - R₃I₃ = E₂ (3)
I₂ = (E₂/R₃ - E₁/R₁)/(1-R₂/R₁ -R₂/R₃) (1)/(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)
I₁ + (R₂/R₁)I₂ = E₁/R₁ (2)/R₁
(R₂/R₃)I₂ + I₃ = -E₂/R₃ (3)/-R₃
★(1)を(R₂/R₁)倍したものを(2)から引く
★(1)を(R₂/R₃)倍したものを(3)から引く
I₂ = (E₂/R₃ - E₁/R₁)/(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)
I₁ = E₁/R₁ - (R₂/R₁)(E₂/R₃ - E₁/R₁)/(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)
I₃ = -E₂/R₃ - (R₂/R₃)(E₂/R₃ - E₁/R₁)/(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)
I₂ = (6/1000 - 2/200)/(1-300/200 -300/1000)
I₁ = 2/200 - (300/200)(2/1000 - 2/200)/(1-300/200 -300/1000)
I₃ = -300/1000 - (300/1000)(6/1000 - 2/200)/(1-300/200 -300/1000)
キルヒホッフの法則を考えるときは、必ず向きを忘れないこと。
あとは簡単な計算です。--計算間違いに気をつけて
繰り返します。
a点では流入する電流を+,出て行く電流を-とすると
I₁ + I₂ + I₃ = 0
回路Iでは、電池の+がもっとも電圧が高く電池の負極(終点)でゼロとして右回りで考える。
E₁ - R₁I₁ - R₂I₂ = 0
回路IIでは、電池の+がもっとも電圧が高く電池の負極(終点)でゼロとして右回りで考える。
E₂ - R₂(-I₂) - R₃I₃ = 0
No.2
- 回答日時:
1.キルヒホッフの第1則で
でa点に注目して 電流の向きに注意して
I1=I2+I3
ここまではよいですか?
次に第2則で 閉回路1
電圧の向きと電流の向きに注意して
閉回路のサークルの向きと電圧、電流の向きが全部同じですから
E1=I1・R1+I2・R2
閉回路2 はサークルの向きとI2が逆になっているので
E2=(-I2)・R2+I3R3
ここまではよいですか?
ここまでできれば、後は電卓に行列式として放り込んでも計算してくれます。
第1則 については
電流の各要素が全部含めるようにします。
第2則について
サークルの輪の取り方で、計算を楽にできたり、間違いを少なくできるので、自分でやってみて感覚を養ってください。
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