インド式計算法で

1の位が 足して １０になる ２桁の 数の掛け算の

方程式が 1の位を ｂ， ｃ として １０の位を ａとすると

（１０ａ＋ｂ)（ １０ａ＋ｃ) となる意味が わかりません

どなたか わかるかた 教えて下さい よろしくお願いします

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/03/26 15:44

さて、2桁の数を一般に 10a + b と表わせることが理解できたとします。

十の位が同じで一の位が異なる2桁の数は、10a + c と表わせます。
2数の積は、(10a + b)(10a + c)です。
展開してみます。
100a^2 + 10ac + 10ab + bc
= 100a^2 + 10a(b + c) + bc
ここで、一の位が足して10になることから、b + c = 10です。従って、
100a^2 + 10a(b + c) + bc
= 100a^2 + 100a + bc
= 100a(a + 1) + bc
このことから、十の位が同じで、一の位が足して10になる2数の積は、
十の位に、それに1を加えた数をかけた結果が百の位以上になる。
2数の一の位をかけた結果が十の位以下になる。
ことがわかります。
例：58 × 52
5 × 6 = 30
8 × 2 = 16
積 = 3016

この回答へのお礼

よく理解出来ました
本当にありがとうございました
すっきりできました (_ _)

お礼日時：2013/03/26 15:49

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/03/26 15:13

2桁の数、例えば58を考えてみましょうか。

58 = 50 + 8 = 5 × 10 + 8 ですから、
2桁の数 = 十の位 × 10 + 一の位
と表わすことができます。
十の位をa, 一の位をbとすると、
2桁の数 = 10a + b
となります。

この回答へのお礼

なるほどです
わかりました ありがとうございます(_ _)

お礼日時：2013/03/26 15:47