数学の平方根についてです！

平方根の授業で、いろんな面積の正方形をかくというのをやりました。
だけどどうやったら面積が3cmのものがかけるのかわかりません・゜・(ノД`)・゜・
教えてください！

※コンパスは使っちゃいけないらしいです
また、定規も目盛を使ってはいけないそうです…

No.12 回答者： staratras 回答日時： 2013/04/20 01:46

ご質問の条件を厳格に守ると面積が厳密に３平方cm（１辺が√３cm）の正方形は描けません。

そこで、ご質問の条件を厳格に守って、常識的な大きさ(20×30cm程度）で間隔が１cmの方眼紙（=x、y座標が整数の格子点）と直線を引く道具としての定規だけを使って、できるだけ√３cmに近い数値(近似値）を作図する方法を考えてみました。

【描き方】
１、方眼紙の左下の角を原点Ｏとして、x,y軸をとる。
２、点Ａ（11,19)と点Ｂ(15,26)を通る直線ＡＢを引く。
３、点Ｃ(0,29)と点Ｄ(20,22)を通る直線ＣＤを引く。
４、直線ＡＢと直線ＣＤの交点をＥとする。
５、原点Ｏと点Ｅを通る直線ＯＥを引く。
６、点Ｆ(1,0)を通る方眼紙の縦線と直線ＯＥとの交点をＧとすると、ＦＧが求めたい√３に極めて近い値となる。

【説明】
１、直線ＡＢの式は　y=(7/4)x-1/4 である。
２、直線ＣＤの式は　y=(-7/20)x+29 である。
３、交点Ｅの座標は　１、２を連立させて解くとＥ（195/14,193/8) となる。
４、直線ＯＥの傾きは　(193/8)/(195/14)=1351/780 となる。
５、したがってＦＧ=1351/780≒1.732051282…

√3≒1.732050808…　なので、小数第5位までは正しい近似値で、ＦＧを一辺とする正方形の面積は3.000001644…平方cmです。

No.11 回答者： he-goshite- 回答日時： 2013/04/17 19:31

え～！？

折り紙で作れとか，方眼紙を使うとか，質問文になかったことですねぇ。
＞正方形をかくというの
が授業での課題だということだけわかっているのですが……
　
ところで，質問者さんはどこへいったのでしょうか？　？？

No.10 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/04/17 19:01

あれ、まだ出来てなかったようで。

学校の宿題のほうは終わっているでしょうが・・
折り紙で作れと言う事ですから、コンパスより楽ですね。
2cm²～100cm²、すなわち√2～√10くらいは出来たら面白い。難しいのは√6と√7ですね。

No.9 回答者： he-goshite- 回答日時： 2013/04/17 17:25

数学の作図の問題で，

「定規の目盛りを使ってはいけない」という制限は普通ですが，
「コンパスを使ってはいけない」などという制限は聞いたことがありません。
　
で，ご質問の文面に背いていますが，コンパスは使ってよい　とすれば，
　
１．一辺の長さが２ｃｍの正三角形を描いてください。
　　（定規ではなく，ものさしで２ｃｍを測って作図してください）
　その正三角形の高さが√３ｃｍです。
　何となれば，２^２－１^２＝（√３）^２　ですから，
　
２．「その正三角形の高さ」を一辺とする正方形を描いてください。
　それが，一辺ルート３ｃｍ，すなわち面積３平方センチメートル（cm2）となります。
　

なお，ほかの方もご指摘のように，
＞面積が3cm
ということはあり得ません。誤記でしょうね。

※　ｎの２乗を　ｎ^２　と，記しました。
　　

No.8 回答者： dreamhope-ok 回答日時： 2013/04/16 09:04

すみません。

間違えてたようです。

√５になってしまいますね。

ごめんなさい。

No.7 回答者： dreamhope-ok 回答日時： 2013/04/16 06:50

ちょっと、雑ですが

No.6 回答者： dreamhope-ok 回答日時： 2013/04/16 06:29

方眼紙（1ｃｍｘ1ｃｍ）を使って3ｃｍ＾2の正方形を作図する。

ということは、当然正方形の一辺は√３になる。

√３をいかにつくるか？

直角三角形を考えてみました。

方眼紙を使っているから1,2,3,4,5、、、、、１cm単位は測れる。

√３＝√（1＾2+2＾2）

ゆえに、１：２：√３　の直角三角形を書けば√３が斜辺として出てくる。

つまり、方眼２個分の長方形の対角線が√３になるということです。

同様にしてつなげていけば出来るでしょう。

画像張り付けたかったんだけど、ちょっと時間がないのでごめん！

No.5 回答者： kmee 回答日時： 2013/04/15 22:26

・方眼紙を折ってもよい。

・折り目を目印に使ってもよい。
・ものさしの目盛はダメでも、方眼紙に書いてあるマス目は使ってもよい。

ってことなら、回答例は思いつくのですが。

あと、三平方の定理は使っていいのでしょうか?

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2013/04/15 21:37

無理でしょう？

１cm の方眼を使って √３cm は作図できない。
x^2+y^2=3n を mod3 で考えると、
x≡0, y≡0 となって、n が 3 で割りきれてしまう。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/04/15 19:47

＞面積が3cmのものがかけるのかわかりません

　ありえません。面積の単位はcm²とかです。
　方眼用紙だけでできるでしょう。折り紙です。
ヒント) 3cm² = (√{3} × √{3})