確率の問題

０から９までの整数のうちから重複を許して３つの数字を取り出すとき、３つの数字の積の１の位の数が０または５である確率はいくらですか？

また下の回答のどこが間違っているか教えてください。

０または５が少なくとも一つ出ればよいので
（２×１０＾２）/１０＾３＝１/５

No.1 回答者： f272 回答日時： 2013/04/15 20:12

「０または５が少なくとも一つ出ればよいので」

と
「（２×１０＾２）/１０＾３＝１/５」
が論理的に結びつかない。

この回答への補足

１つは０か５の２通り、他の２個は０～９の１０個のうちどれでもよい。だから２×１０＾２。どこが間違っているのか分かりません。

正しい答えは
０と５以外の８つのみから取り出す場合の余事象で
１０＾３－８＾３通りとしています。
これが正しいのはわかります。

補足日時：2013/04/15 23:03

No.2 ベストアンサー 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2013/04/16 00:04

>１つは０か５の２通り

その１つが３つのうちの何番目かで３通り有ります。　3*2*10*10
ただしこれで終わりではありません。上記には重複があります。例えば1番目と2番目も0か5のように。なので、3*2*2*10を引きます。
すると、3つとも0,5の場合を余分に引くことになるので、2*2*2を足します。　結果　3*2*10*10-3*2*2*10+2*2*2=488

別法１　場合分けを丹念にします。
1個だけ0,5の場合　3*2*8*8 = 384
2個だけ0,5の場合　3*2*2*8 = 96
3個とも0,5の場合　2*2*2 = 8
計　488

別法２　質問者さんの補足にある余事象を考える方法
10*10*10-8*8*8 = 488

以上