√-1と言う結果が出た場合、どのような値にすればいいのでしょうか?

例えば
√1と√-1ではどちらが大きいのか? 比でで表すと、何対何?
1:√i ←これではだめです(^_^;)
√-1と言う値は、結果として影響を与える数字ではないから「0」としていいのか?
符号を消して「1」として扱うか?
結果としてでているので相殺できません。

困ってます(^_^;)

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A 回答 (20件中11~20件)

ここで抽象的に虚数実数のうんぬんをやりあっていても議論は進まないと考えます。


実際に,
「室内と室外の温度差を利用した自然換気量を求める公式」を書いてください。
室内の温度がx、室外の温度がy、自然換気量がzだったら、
x、y、zにはどのような関係式があるのですか?
公式が成り立っていると仮定した上で、どのような数値を入れたら、
ご質問のような不具合が生じるのですか?
式をテキストだけで表現するのは難しいことですが、
それは頑張って解読するので、お願いします。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

http://203.174.72.112/satou03/ondosa-g1.jpg (62KB)

Qg:換気量(m3/sec)

α:流量係数 0.65~0.70 程度の値です。
A:開口部面積(m2) 開口部は、顔とひざのトコロにあると考える。
g:重力加速度 9.8(m/sec2)
h:給気口と排気口の高さの差(垂直方向)

問題なのは、ルートの中の ti(室温)-to(外気温度)でした。
公式にそっくり温度を代入すると、

室温<外気温 となった場合。

私の計算ミスでなければ、マイナスになってしまいます。
(gもhも正数であると考えた場合です。)
(温度以外の条件はすべて同じで、温度による換気量を比較したかったので、α・A・2・g・hは省略して計算しいます。)

布団の中で天井を見ながら考えた結果、「室温」・「外気温」と言う言葉に惑わされていたのだと思います。
室温・外気温・内・外ではなく、高温側・低温側と読み替えることで、解決するのではないかと思います。?
もしかして、室温・外気温はそのままで、温度が逆転することによって、給気口と換気口の高さの差の計り方が逆になり負の値になるのかもしれません??
高さの差は、絶対値ではなく符号が必要な数値のような気がしてきました。
ナゾは深まるばかりです。

補足日時:2001/05/27 16:48
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電磁気だけでなく、音もそうですね。

要するに「波」を扱う場合、複素数は大変便利です。実は他の「音」に関するスレッドで、大ボケかましてsigmundさんに助けて頂き、訂正とお礼を言おうと思ったら締め切られてしまいました。この場をお借りして改めてお礼申し上げます。

実数値を幾何的・直観的に表現するのに、一次元的な「数直線」で表現できますが、複素数を表わすには、2次元的な「複素平面」が必要です。視野を2次元的に広げると複素数が理解できます。一次元的な視野だといつまで経っても理解できません。2次元のものの一次元的な「影絵」だけを見ることになるからです。

「No.1」で申し上げたとおり、「i」は複素平面での成分表示で(0,1)であり、

・ 長さ=1.0
・ 「東」からの反時計回り角度=90°。これを「偏角」といいます。

です。この平面で半径=1.0の円を想像して下さい。実数の1.0も、「i」も同じ円周上にあります。当たり前ですが原点から等しい距離です。これを絶対値といいます。「大きさ」ですね。この例の場合、どちらも「大きさ」は=1.0です。
ですから、実数の1(1,0)と虚数i(0,1)は、

1) 大きさは同じ
2)偏角が90°ずれている

訳です。「波」の話に戻りますが、波(定常波)は複素平面上をある半径で規則的に周るものと考えることができます。半径は一定ですが、偏角は時刻の関数です。この半径を「振幅」、偏角を「位相」と分けることによって、波の性質を見事に表現することができるのです。全く同じ高さと周期を持った2つの波でも、「位相」が揃えば、振幅(=波の高さ)は2倍になるし、「位相」が180度ズレると、打ち消し合ってしまいます。

これを実数の1(1,0)と虚数i(0,1)の話に置き換えると、同じ高さの波だが、1/4波長位相がズレているということになります。この方が理解し易いでしょうか?

余談ながら、物理屋さんや電気屋さんの言う「位相」は「Phase」、数学屋さんの言う「位相」は「Topology」で中身は全く別です。ご注意下さい。

尚、虚数「i」に付いては既に以前、何度か話が出ており、素晴らしい説明も出ているので、詳しくは過去ログをご覧下さい。
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こんにちは。


数学をやっている立場からさらっと・・・
今の高校生は数学Bで複素数を習います。
(二乗して-1になる数のひとつ、√-1を虚数単位
と言い、iで表します。)
これを導入することによりすべての二次方程式が解けるようになります。
複素平面なども同じように習います。
15年度からは数学(2)で複素数を習うことになります。
ちなみに私は、18年前に数学(1)で習いました。
ということで、多分高校で習っていると思います。

どのような値ですか?ということですが、
√-1は実数ではないので、たぶんイメージしているものとはちょいと違います。比で表すときも絶対値を取れば
(絶対値は単純に+・-の符号を取るだけではなく、原点 からの距離です)1になります。
複素平面(ガウス平面)と考えると一発です。
これは縦軸を虚軸、横軸を実軸とすればどんな数
(3+√-5などの複素数でも)平面上に表すことができます。
文章で長々と書いて説明するのは大変であまりわからないと思いますが、数学Bの参考書でも見ていただければ分かると思います。
何かあればまた、お願いします。
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電磁気学(交流理論)でもやらないと、虚数や複素数はでてこないと思います。


公式を使ってルートの中が負になったという事は測定結果か前提条件に誤差(あるいは過ち)が有ると言うことだと思います。
虚数の事をあれこれ考えるより、これらをもう一度吟味された方がいいと思います。
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§1. -1をかけることは原点Oを中心に180度回転すること


実数はすべて数直線上の点に対応できます。
実数3に-1をかけると-3となり,その-3に-1をかけると3なります。
つまり,-1を掛け算するということは,原点Oを中心に180度回転することでした。
-1と1は,2次方程式 x^2=1 の2つの解です。

§2. iをかけることは原点Oを中心に90度回転することです。
実数 3 に iをかけると 3i となり,
その 3i に iをかけると -3 なり,
そのまた -3i に iをかけると 3となります。
i,-1,-i,1 は 4次方程式 x^4=1 の4つの解です。

§3. 数学は空想
iや-iは数直線の周りの点ですから,そのまま,大小比較にはなじみません。

√-1と言う値は、結果として影響を与える数字ではないから
「0」としていいのか?

それは,だめなのです。
iは虚数などといわれ、実数という数とは区別されますが,
実在する数に変わりはありません。

iの存在は,将来,電気磁気学などを学ぶとき
コイルやコンデンサの電流の計算で
大いに実感できると思います。

iってなんか不思議だな。
どうもしっくりこないな。
なんて言う新鮮な感覚はとても大切です。
「不思議だなあ。なんとなく不安だな。」
という感覚も忘れずに大切にしまっておいてください。
『数学って,なんか心に広がるイメージなのだ』
という感じがしてきますよね。数学詩なんて言うことばもあるくらいです。

-1を始めて習ったとき、
iを始めて習ったとき、
そういうときにはとくに
数学詩が,人の心にふと沸いてくるものです。

iって気になるよね。
アイとアイがかけ合わさってマイナスになる。
こんなに気になる。その胸騒ぎを逃がしてはならない。
なぜなら,
その胸騒ぎは,
君が数学の魅力を捕まえる密かな胎動なのだ。

今すぐ分らなくてもいい。
むしろ今すぐ完璧に分らない方がいい。
でも忘れずに心の中で温めているのがいい。
やがて、熟して,芳醇な香りを発するだろう。

分らなくてもよい。
そのわからなさを楽しんでほしい。
すると分ってくるよといいたいのです。
おじさんは。
すみません。酔っ払ってきました。
むにゃむにゃ。
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一般的な数学の話としては,iはあくまでもi,虚数はあくまでも虚数ですので,それ以上はどうしようもないでしょう。

iを勝手に0や1に直すわけにはいきません。

となると,ここから先はその公式そのものをどう解釈するか,という個別の問題になってきます。

公式によっては,ルートの中がマイナスになったときは,ルートの中を-1倍して計算し,最終結果を逆に評価する(換気の向きを反対に解釈する)などとしてやれば,意味のある結果になるのかもしれません。
あるいは,ルートの中がマイナスになったらそこから先は全く無意味な計算になるので,あっさりと「解なし」とすべきなのかもしれません。

公式自体がどんな式なのか,何から何を算出しようとしているのか,またそこに使われている変数の意味,など詳しく書いてあれば,どなたか詳しい方からの回答が得られるかもしれません。
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室内と室外の温度差を利用した自然換気量を求めるって事は当然扱う数値は実


数ですね。その中で虚数が出て来たって事は,(計算が正しいとすると)いわゆ
る「解なし」って事なんじゃないですか?つまりそんな条件は存在しない,と。
2次方程式の解の公式でルートの中がマイナスになると「解なし」って中2くら
いで習いませんでしたっけ?

虚数は虚数,実数は実数,別物です。虚数を実数に直す?事なんて出来ません。
数値だけに注目して√-1がどうこうと言う前に,自分のやってる事(公式に
当てはめて計算するという事)の意味を考えてみて下さい。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
中学校の教室の中で問題集を解いているなら「解なし」と書いて正解かもしれませんけど、
実務ではそうはいかないんです。
今後ともよろしくお願いします。

お礼日時:2001/05/25 11:37

大きさの比較ができるのは実数値同士です.


複素数値そのままでは比較はできません

何らかの対応関係で,複素数値に実数値を対応づけるなら,
対応づけられた値での大きさの比較はできます.
ametsuchi さんが書かれているように,一番素直そうなのは絶対値でしょう.
あとは ametsuchi さんの言われるとおりです.
ただし,あくまでも絶対値を比較したということであって,
複素数値の大きさを比較したものではありません.

√-1 はiで,どのような値と言われてもiとしか言いようがありません.

なお,√i は
√i = (1/√2)+(1/√2)i,-(1/√2)-(1/√2)i
です.
実数の平方根に対しては,√記号が2つある平方根のどちらを表すかは
決まっていますが,
複素数の平方根に対してはそういう規定はありません.

ametsuchi さんのご注意のように,複素数と実数を区別して下さい.
iはiで,なんとか実数にしようというあたりがどうも危険です.
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大きさとは絶対値という意味なのでしょうね。


複素数の絶対値の求め方を知っていますか?
z=x+iy(x,yは実数、i=√-1)の絶対値は
|z|=√(x+iy)(x-iy)となります。
つまり、|i|=1ですね。
絶対値の比をとると言うことなら、1:1となります。
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値とは何でしょうか?実数値のことですか?複素数値ならそのまま「i」ですね。



・絶対値は=1です。それ以外の実数値を対応させてもいいですが、絶対値がよく使われます。
・複素数の成分表示だと、(0,1)です。0 + 1*i としても同じです。
・複素平面だと、(0,1)のとおり90°の位置で、原点から1の距離に位置します。

(1)√1と√-1ではどちらが大きいのか? 比で表すと、何対何?
1:1です。

(2)√-1と言う値は、結果として影響を与える数字ではないから「0」としていいのか?

だめです。

(3)符号を消して「1」として扱うか?

上で述べたとおり、絶対値は1ですが...。


■複素数と実数を区別して下さい。
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この回答へのお礼

速い回答ありがとうございます。
室内と室外の温度差を利用した自然換気量を求める公式に出てきて困っていました。
公式にそっくり温度をあてはめるとルートの中がマイナスになってしまうんです。
他の条件と比較しなくてはいけなかったので、マイナスで出てくると、大小関係が逆になってしまうし、虚数をどうやって実数に直すか、困っていたところでした。
今後ともよろしくお願いします。(^_^)

お礼日時:2001/05/24 14:24

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Q地図:バスのルート検索

googleでもyahooでも何でもいいのですが、地図検索でルートを調べたいのですが、電車ではルート検索できるのですが、バスのルート検索できません。

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回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

直接、乗車バス停から降車バス停の時刻を調べることはできませんが、
私が愛用させていただいた、
『旅に出たくなるページ』内の『旅に出たくなる路線図』さんが昨年の12月31日をもって閉鎖されてしまいました。これが最高だったので残念です。
しかし、リンク集は残されていますので検索してみる価値は十分有ると思います。
http://ryokou.gozaru.jp/index.html

『時刻表はココから』さんには、各バス会社のホームページや、地域によっては、その地域全体を調べられるものも記載されています。
http://homepage2.nifty.com/fuguta/time/i/i-menu.html

『NAVITIME』さんは、全国の各バス停の発車時刻を調べることができますが、掲載されていないバス停が多々有ります。
http://www.navitime.co.jp/bus/

地域別では、
・関東地方 『バスサービスマップ』さん(路線図の検索)
http://www.geocities.jp/busservicemap/
・東海地方 『路線図ドットコム』さん(路線図の検索)
http://www.rosenzu.com/
・九州地方 『九州のバス時刻表』さん(停留所名で九州のほとんどのバスが検索できます)
http://qbus.jp/time/
などがあります。

miya_HN さんがどの地域をお探しかわかりませんが、手間がかかっても良ければ、各都道府県のバス協会等の大まかなバス路線図は存在すると思いますので、そこでバス会社を調べて、そのバス会社のホームページがあればそれを参照してみてはいかがでしょうか。

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Q1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・i=-1

1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・i=-1
∴ 1=-1

は明らかにおかしいですが具体的にはどこがおかしいのでしょうか?

色々調べてみたところ,

√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)

というところがおかしいみたいで,「√(ab)=√a√b」が成り立つのは,"a,b≧0"のときだけということまではわかりました.
なので上のような変形はできないとのことです.

では,a≧0,b<0のときはどうなのでしょうか?

つまり,a≧0を実数として,

√(-a)=√(-1)a=√(-1)√a=i√a

はなぜ大丈夫なのでしょうか?

上の議論だと,-1<0なので「√(ab)=√a√b」が適用できず,単純に

√(-1)a=√(-1)√a

としていいのだろうかと感じました.

それとも他の場所でしてはならないことをしていたのでしょうか?

混乱してしまったので教えてください.

Aベストアンサー

√(-a) = √(-1) √a は、いろいろと論点を含んだ式です。

まず、等式の成立不成立以前に、両辺がそれぞれ示す値が特定できない。
-a の平方根も、-1 の平方根も、複素数の範囲で2個づつ在り、
√(-a) や √(-1) という書き方では、そのどちらを示しているのか
判断することができません。
それを踏まえて、2通り×2通り=計4通りの式の意味のうち、
2個は成立し、2個は成立しないのです。

この事情は、1 = √(-1) √(-1) = -1 の時と全く同じです。
違うのは、1 = √(-1) √(-1) を満たすような2個の
√(-1) の選び方と
√(-1) √(-1) = -1 を満たすような2個の
√(-1) の選び方に
共通のものが無いため、全体として 1 = √(-1) √(-1) = -1 を満たす

√(-1) の値の選び方の組が存在しないのに対して、
√(-a) = √(-1) √a のほうには、式が成立するような
√(-a) と √(-1) の値の選び方が存在するということです。
だから、ある意味「大丈夫」だとも言えます。

しかし、√(-a) = √(-1) √a が「成立する」と言うときに、
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√(-a) と √(-1) の任意の選択に対して成立することを言っているのか、
その辺がハッキリしません。
前者の意味では大丈夫であり、後者の意味では大丈夫ではないのですが。

また、√a も伏兵です。a が非負実数なので、ウッカリしていると、
√a は a の平方根のうち正のほうで問題ないような気がしてしまいますが…
√(-a) = √(-1) √a は、両辺が虚数となる式なので、
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突如多価でなくなって、正のほうの値だけを表すというのも、
連続性や微分可能性の意味で問題ある解釈です。

探せば、まだまだ問題点が見つかりそうです。
要するに、多様な解釈を許してしまいそうな、記号法に説明力の足りない式を、
式だけ書きっぱなしにして注釈を添えなかったことに、問題があったのです。
数式は、数学文の一部に過ぎませんから、一般に、式だけで完結させようと
がんばらないで、意図が十分伝わるように、注釈を書き添えたほうがよいのです。

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Q■地図ナビルート検索について!

■地図ナビルート検索について!
自宅のパソコンでルート検索できるソフトやサイトはありますか?
出来れば無料の物が良いのですが・・・? 有料でもOKです。

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ルート検索‐NAVITIME
http://www.navitime.co.jp/drive/

電車であれば、
まるごとナビ|駅探
http://navi.ekitan.com/ppnavi/

などいかがですか。

Qx≧1の時2(√(x+1)-√x),2(√x-√(x-1)),1/√xの大小関係は

こんにちは。


x≧1の時2(√(x+1)-√x),2(√x-√(x-1)),1/√xの大小関係は?

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という大小関係になると思います。
単に引き算してもなかなか2乗の形に持ってけません。
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ヒントのみ
1/√xに着目して
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大小関係が決まりますので、その逆数をとってもとの大小関係が決まります。
ただし、不等号の両辺が1より大か、小かを確認して逆数の不等号を考えてください。

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Qgoogle mapでのルート検索を良く利用していますが、一つ困ってい

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ドラッグすれば良いのですが、うまくドラッグ出来た試しがありません。

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みなさんはどのようにしてらっしゃいますか?

Aベストアンサー

補足確認しました。

(^^ゞ失礼しました言葉足らずでした。

不要なルート表示に○が有る時は○にカーソルを合わせて右クリックで、「このポイントを削除」で消せると思います。

無い場合は不要なルートを利用したいルートへドラッグで消えると思います。

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ご指摘の様に表示してるルートと利用したいルートが近い場合はぐるぐると回る様な表示になりますね!

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Q√n+2-√n-1/√n+1-√nの極限

√n+2-√n-1/√n+1-√nの極限がわかりません。
上に√n+2+√n-1
をかけるなどはわかるのですが
答えが0になってしまいます

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Aベストアンサー

>上に√n+2+√n-1
をかけるなどはわかるのですが

間違いです。

まず分子、分母に(√n+1+√n)をかけます。


P=√n+2-√n-1/√n+1-√n=(√n+2-√n-1)(√n+1+√n)/(√n+1-√n)(√n+1+√n)

=(√n+2-√n-1)(√n+1+√n)/1 (分母は1)

次に分子、分母に(√n+2+√n-1)をかけます。

P=(√n+2-√n-1)(√n+2+√n-1)(√n+1+√n)/(√n+2+√n-1)

=3(√n+1+√n)/(√n+2+√n-1)

分子、分母を√nで割ります。

P=3(√(1+1/n)+1)/(√(1+2/n)+√(1-1/n))

lim(n→∞)P=3

Q途中を指定できるルート検索サイト

ルートMAPを使っていますが、途中ポイントを指定して使用できません。
どこか途中ポイントを1-2点指定して検索できるサイトがあれば紹介お願いします。
→全て途中ポイントを目的地にして検索し足せばよいのはわかっていますが、あっちこっちポイントを変えたいので、、
使い方
  (1)目的地と出発地は決まっているのですが、途中観光する場所が3-4個所あるのでその組み合わせをそれぞれ指定して検索したい。
(2)検索条件を入れて検索しているが、部分的に自分の知っている最短ルートになっていない。そこでルートを指定して検索したい(私の方が絶対近いと思っているが、、、?)などなど

Aベストアンサー

 参考にならない意見ですいませんが、中継点を指定できるウェブ検索は、今のところまだないと思います。
(将来的には近いうちにどっかが始めると思いますが、2006年5月現在ではまだ見ないです)

 現在ルート検索で使われている処理方式は「可能性のある全てのルートを検索し、その中から最適なものを選ぶ」という処理方式が取られていることが多いです。
 そのようなアルゴリズムである関係上、「ウェブにルート検索を載せた」こと自体、実は凄いことなんです。

 中継点付きルート検索の場合、中継点の数だけ同じ検索を繰り返すため処理が2倍3倍と増えていく関係上、かなり潤沢な資金のある会社でなければ、それほどの能力を持ったシステムは導入できないのが実情です。
 地図検索サイトを運営する多くの会社にとって、ルート検索は一般に「おまけ機能」であることが多く、資金を裂けないわけです。

(カーナビに搭載された検索システムは、あなたが個人的に使うからこそ中継点指定ができるんです。
 ウェブ検索では何人もの人間が同時に使うのですから、みんなでサーバーの処理能力を譲り合わなければいけません。「みんなで分け合ってもなお余裕のあるシステム」となると、それなりに処理能力が求められるっちゅーわけです)

 参考にならない意見ですいませんが、中継点を指定できるウェブ検索は、今のところまだないと思います。
(将来的には近いうちにどっかが始めると思いますが、2006年5月現在ではまだ見ないです)

 現在ルート検索で使われている処理方式は「可能性のある全てのルートを検索し、その中から最適なものを選ぶ」という処理方式が取られていることが多いです。
 そのようなアルゴリズムである関係上、「ウェブにルート検索を載せた」こと自体、実は凄いことなんです。

 中継点付きルート検索の場合、...続きを読む

Q=1+(1/√3) /1-1・(1√3) =√3+1/√3-1 この式の途中式をおしえてください。

=1+(1/√3) /1-1・(1√3)

=√3+1/√3-1

この式の途中式をおしえてください。
どうしてこうなるのかわからないので

Aベストアンサー

テキスト形式で描く場合は、それなりの注意が必要です。
問題の式は、{1+(1/√3) }/{1-(1/√3)} ではないですか。
つまり、平方根を含む繁分数ですね。
分母、分子をそれぞれ分数を含むのですから、それぞれを分母の有理化をすれば良いのです。

Q・カーナビのようにルート検索ができるサイト

・カーナビのようにルート検索ができるサイト

自宅のパソコンで出発地と目的地を入力してルート検索、距離、所要時間などがわかるカーナビのようなサイトを探しているのですが知っている方いませんでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

マップファンを使っています。

http://www.mapfan.com/

『ルート検索』で多分ご希望どうりのものが出来ると思います。
ラリーマップは便利で楽しいですよ(笑)

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}
このグラフが分かりません…
教えてください!

Aベストアンサー

+ {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx) は
+ {(x-π/4)^3/3!}・cos(θ(x-π/4)) ではないかと...違うかな?

で、これは cosx そのものです。θは x の関数なのでそれに惑わされないように。


下のはそれでなく、f(x)=(8/π^2){ (x-π/4)(x-π/2) - √2 x(x-π/2) } が正しいと思います・・・
このグラフは添付した図になります。
かなり近いです。

描き方は、計算機を用意して頂点を数値計算、あとは (0, 1) 、(π/4, 1/√2) 、(π/2, 0) を通るように二次関数のグラフを描けば良いです。
あるいはグラフ描画ソフトの力を借ります。


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