√-1と言う結果が出た場合、どのような値にすればいいのでしょうか?

例えば
√1と√-1ではどちらが大きいのか? 比でで表すと、何対何?
1:√i ←これではだめです(^_^;)
√-1と言う値は、結果として影響を与える数字ではないから「0」としていいのか?
符号を消して「1」として扱うか?
結果としてでているので相殺できません。

困ってます(^_^;)

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (20件中11~20件)

ここで抽象的に虚数実数のうんぬんをやりあっていても議論は進まないと考えます。


実際に,
「室内と室外の温度差を利用した自然換気量を求める公式」を書いてください。
室内の温度がx、室外の温度がy、自然換気量がzだったら、
x、y、zにはどのような関係式があるのですか?
公式が成り立っていると仮定した上で、どのような数値を入れたら、
ご質問のような不具合が生じるのですか?
式をテキストだけで表現するのは難しいことですが、
それは頑張って解読するので、お願いします。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

http://203.174.72.112/satou03/ondosa-g1.jpg (62KB)

Qg:換気量(m3/sec)

α:流量係数 0.65~0.70 程度の値です。
A:開口部面積(m2) 開口部は、顔とひざのトコロにあると考える。
g:重力加速度 9.8(m/sec2)
h:給気口と排気口の高さの差(垂直方向)

問題なのは、ルートの中の ti(室温)-to(外気温度)でした。
公式にそっくり温度を代入すると、

室温<外気温 となった場合。

私の計算ミスでなければ、マイナスになってしまいます。
(gもhも正数であると考えた場合です。)
(温度以外の条件はすべて同じで、温度による換気量を比較したかったので、α・A・2・g・hは省略して計算しいます。)

布団の中で天井を見ながら考えた結果、「室温」・「外気温」と言う言葉に惑わされていたのだと思います。
室温・外気温・内・外ではなく、高温側・低温側と読み替えることで、解決するのではないかと思います。?
もしかして、室温・外気温はそのままで、温度が逆転することによって、給気口と換気口の高さの差の計り方が逆になり負の値になるのかもしれません??
高さの差は、絶対値ではなく符号が必要な数値のような気がしてきました。
ナゾは深まるばかりです。

補足日時:2001/05/27 16:48
    • good
    • 0

電磁気だけでなく、音もそうですね。

要するに「波」を扱う場合、複素数は大変便利です。実は他の「音」に関するスレッドで、大ボケかましてsigmundさんに助けて頂き、訂正とお礼を言おうと思ったら締め切られてしまいました。この場をお借りして改めてお礼申し上げます。

実数値を幾何的・直観的に表現するのに、一次元的な「数直線」で表現できますが、複素数を表わすには、2次元的な「複素平面」が必要です。視野を2次元的に広げると複素数が理解できます。一次元的な視野だといつまで経っても理解できません。2次元のものの一次元的な「影絵」だけを見ることになるからです。

「No.1」で申し上げたとおり、「i」は複素平面での成分表示で(0,1)であり、

・ 長さ=1.0
・ 「東」からの反時計回り角度=90°。これを「偏角」といいます。

です。この平面で半径=1.0の円を想像して下さい。実数の1.0も、「i」も同じ円周上にあります。当たり前ですが原点から等しい距離です。これを絶対値といいます。「大きさ」ですね。この例の場合、どちらも「大きさ」は=1.0です。
ですから、実数の1(1,0)と虚数i(0,1)は、

1) 大きさは同じ
2)偏角が90°ずれている

訳です。「波」の話に戻りますが、波(定常波)は複素平面上をある半径で規則的に周るものと考えることができます。半径は一定ですが、偏角は時刻の関数です。この半径を「振幅」、偏角を「位相」と分けることによって、波の性質を見事に表現することができるのです。全く同じ高さと周期を持った2つの波でも、「位相」が揃えば、振幅(=波の高さ)は2倍になるし、「位相」が180度ズレると、打ち消し合ってしまいます。

これを実数の1(1,0)と虚数i(0,1)の話に置き換えると、同じ高さの波だが、1/4波長位相がズレているということになります。この方が理解し易いでしょうか?

余談ながら、物理屋さんや電気屋さんの言う「位相」は「Phase」、数学屋さんの言う「位相」は「Topology」で中身は全く別です。ご注意下さい。

尚、虚数「i」に付いては既に以前、何度か話が出ており、素晴らしい説明も出ているので、詳しくは過去ログをご覧下さい。
    • good
    • 0

こんにちは。


数学をやっている立場からさらっと・・・
今の高校生は数学Bで複素数を習います。
(二乗して-1になる数のひとつ、√-1を虚数単位
と言い、iで表します。)
これを導入することによりすべての二次方程式が解けるようになります。
複素平面なども同じように習います。
15年度からは数学(2)で複素数を習うことになります。
ちなみに私は、18年前に数学(1)で習いました。
ということで、多分高校で習っていると思います。

どのような値ですか?ということですが、
√-1は実数ではないので、たぶんイメージしているものとはちょいと違います。比で表すときも絶対値を取れば
(絶対値は単純に+・-の符号を取るだけではなく、原点 からの距離です)1になります。
複素平面(ガウス平面)と考えると一発です。
これは縦軸を虚軸、横軸を実軸とすればどんな数
(3+√-5などの複素数でも)平面上に表すことができます。
文章で長々と書いて説明するのは大変であまりわからないと思いますが、数学Bの参考書でも見ていただければ分かると思います。
何かあればまた、お願いします。
    • good
    • 0

電磁気学(交流理論)でもやらないと、虚数や複素数はでてこないと思います。


公式を使ってルートの中が負になったという事は測定結果か前提条件に誤差(あるいは過ち)が有ると言うことだと思います。
虚数の事をあれこれ考えるより、これらをもう一度吟味された方がいいと思います。
    • good
    • 0

§1. -1をかけることは原点Oを中心に180度回転すること


実数はすべて数直線上の点に対応できます。
実数3に-1をかけると-3となり,その-3に-1をかけると3なります。
つまり,-1を掛け算するということは,原点Oを中心に180度回転することでした。
-1と1は,2次方程式 x^2=1 の2つの解です。

§2. iをかけることは原点Oを中心に90度回転することです。
実数 3 に iをかけると 3i となり,
その 3i に iをかけると -3 なり,
そのまた -3i に iをかけると 3となります。
i,-1,-i,1 は 4次方程式 x^4=1 の4つの解です。

§3. 数学は空想
iや-iは数直線の周りの点ですから,そのまま,大小比較にはなじみません。

√-1と言う値は、結果として影響を与える数字ではないから
「0」としていいのか?

それは,だめなのです。
iは虚数などといわれ、実数という数とは区別されますが,
実在する数に変わりはありません。

iの存在は,将来,電気磁気学などを学ぶとき
コイルやコンデンサの電流の計算で
大いに実感できると思います。

iってなんか不思議だな。
どうもしっくりこないな。
なんて言う新鮮な感覚はとても大切です。
「不思議だなあ。なんとなく不安だな。」
という感覚も忘れずに大切にしまっておいてください。
『数学って,なんか心に広がるイメージなのだ』
という感じがしてきますよね。数学詩なんて言うことばもあるくらいです。

-1を始めて習ったとき、
iを始めて習ったとき、
そういうときにはとくに
数学詩が,人の心にふと沸いてくるものです。

iって気になるよね。
アイとアイがかけ合わさってマイナスになる。
こんなに気になる。その胸騒ぎを逃がしてはならない。
なぜなら,
その胸騒ぎは,
君が数学の魅力を捕まえる密かな胎動なのだ。

今すぐ分らなくてもいい。
むしろ今すぐ完璧に分らない方がいい。
でも忘れずに心の中で温めているのがいい。
やがて、熟して,芳醇な香りを発するだろう。

分らなくてもよい。
そのわからなさを楽しんでほしい。
すると分ってくるよといいたいのです。
おじさんは。
すみません。酔っ払ってきました。
むにゃむにゃ。
    • good
    • 0

一般的な数学の話としては,iはあくまでもi,虚数はあくまでも虚数ですので,それ以上はどうしようもないでしょう。

iを勝手に0や1に直すわけにはいきません。

となると,ここから先はその公式そのものをどう解釈するか,という個別の問題になってきます。

公式によっては,ルートの中がマイナスになったときは,ルートの中を-1倍して計算し,最終結果を逆に評価する(換気の向きを反対に解釈する)などとしてやれば,意味のある結果になるのかもしれません。
あるいは,ルートの中がマイナスになったらそこから先は全く無意味な計算になるので,あっさりと「解なし」とすべきなのかもしれません。

公式自体がどんな式なのか,何から何を算出しようとしているのか,またそこに使われている変数の意味,など詳しく書いてあれば,どなたか詳しい方からの回答が得られるかもしれません。
    • good
    • 0

室内と室外の温度差を利用した自然換気量を求めるって事は当然扱う数値は実


数ですね。その中で虚数が出て来たって事は,(計算が正しいとすると)いわゆ
る「解なし」って事なんじゃないですか?つまりそんな条件は存在しない,と。
2次方程式の解の公式でルートの中がマイナスになると「解なし」って中2くら
いで習いませんでしたっけ?

虚数は虚数,実数は実数,別物です。虚数を実数に直す?事なんて出来ません。
数値だけに注目して√-1がどうこうと言う前に,自分のやってる事(公式に
当てはめて計算するという事)の意味を考えてみて下さい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
中学校の教室の中で問題集を解いているなら「解なし」と書いて正解かもしれませんけど、
実務ではそうはいかないんです。
今後ともよろしくお願いします。

お礼日時:2001/05/25 11:37

大きさの比較ができるのは実数値同士です.


複素数値そのままでは比較はできません

何らかの対応関係で,複素数値に実数値を対応づけるなら,
対応づけられた値での大きさの比較はできます.
ametsuchi さんが書かれているように,一番素直そうなのは絶対値でしょう.
あとは ametsuchi さんの言われるとおりです.
ただし,あくまでも絶対値を比較したということであって,
複素数値の大きさを比較したものではありません.

√-1 はiで,どのような値と言われてもiとしか言いようがありません.

なお,√i は
√i = (1/√2)+(1/√2)i,-(1/√2)-(1/√2)i
です.
実数の平方根に対しては,√記号が2つある平方根のどちらを表すかは
決まっていますが,
複素数の平方根に対してはそういう規定はありません.

ametsuchi さんのご注意のように,複素数と実数を区別して下さい.
iはiで,なんとか実数にしようというあたりがどうも危険です.
    • good
    • 0

大きさとは絶対値という意味なのでしょうね。


複素数の絶対値の求め方を知っていますか?
z=x+iy(x,yは実数、i=√-1)の絶対値は
|z|=√(x+iy)(x-iy)となります。
つまり、|i|=1ですね。
絶対値の比をとると言うことなら、1:1となります。
    • good
    • 0

値とは何でしょうか?実数値のことですか?複素数値ならそのまま「i」ですね。



・絶対値は=1です。それ以外の実数値を対応させてもいいですが、絶対値がよく使われます。
・複素数の成分表示だと、(0,1)です。0 + 1*i としても同じです。
・複素平面だと、(0,1)のとおり90°の位置で、原点から1の距離に位置します。

(1)√1と√-1ではどちらが大きいのか? 比で表すと、何対何?
1:1です。

(2)√-1と言う値は、結果として影響を与える数字ではないから「0」としていいのか?

だめです。

(3)符号を消して「1」として扱うか?

上で述べたとおり、絶対値は1ですが...。


■複素数と実数を区別して下さい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

速い回答ありがとうございます。
室内と室外の温度差を利用した自然換気量を求める公式に出てきて困っていました。
公式にそっくり温度をあてはめるとルートの中がマイナスになってしまうんです。
他の条件と比較しなくてはいけなかったので、マイナスで出てくると、大小関係が逆になってしまうし、虚数をどうやって実数に直すか、困っていたところでした。
今後ともよろしくお願いします。(^_^)

お礼日時:2001/05/24 14:24

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q虚数の式の平方根について

「21-20iの平方根を求めよ」
という問題なんですが、すみません・・どなたか教えてください・・。

Aベストアンサー

21-20iの平方根をx+yiとおきます。
x+yiの2乗は、x2+2xyiーy2ですから、
2xy=-20、x2-y2=21とできて、あとはこの連立方程式を解くだけです。

Qホテルの部屋で「ダブル」と「セミダブル」の違いって何ですか?

 この前に「ツイン」と「ダブル」の件で質問した者です。
すばやいご回答にとても感謝しています。「セミダブル」については
とくに返答がなかったので、あらためて質問することにしました。
 ちなみに、一つのホテルで、「ダブル」と「セミダブル」を見たわけ
ではありません。あるホテルの空き部屋が、「セミダブル」となっていました。
この際なので、すっきりさせてしまいたいと思いまして、質問させて頂きました。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

回答しようと思ったら、締め切られていたので、、、ちょっとビックリしました。
ご質問のセミダブルとは、要するにベッドのサイズのことです。
以下に並べてみましたので、参考にしてください。

◆部屋のタイプ
「シングル」・・・一人用ベッドの部屋
 主にビジネスホテルに多いタイプで、部屋も一番狭い。

「ツイン」・・・一人用ベッドが独立して2つある部屋
 最もポピュラーなタイプ。シングルに比べて部屋がベッド1つ分広いので、一人の利用でもわざわざツインを利用する人もいる。

「ダブル」・・・ダブルサイズ以上(不通はクイーン以上)のベッドが一つある部屋
 ツインよりは数が少ない。一つのベッドに2人で寝る

「トリプル」・・・ベッドが3つ、或いはツインに簡易ベッドが一つある部屋
 あまり一般的ではないので、簡易ベッドはソファーベッドの場合が多い。或いは、シングル1+ダブル1の場合もある

「フォース」・・・4人用。滅多にないタイプ。多くの場合、クイーンベッドが2つある感じ。アメリカなど家族旅行の盛んなところで見られる。

「セミスイート」・・・スイートに準じる部屋 ジュニアスイートともいう。

「スイート」・・・ベッドルームとリビングルームが分かれている部屋
 一般的には最上級の部屋。中には数十万~百万前後の部屋もある。中堅クラスのホテルなら数万円で利用できるので、特別な記念日などに利用する人も多い。

□番外編
「ステューディオ」・・・ソファーまたはカウチベッドがついている部屋。シングルまたはダブルベッドと組み合わさっているのが一般的。

「キチネット」・・・簡易キッチン(コンロとシンク、若干の料理器具など)がついている部屋。ホテルの部屋で自由に調理することができるタイプ。都会のシティホテルには少なく、リゾートのコテージや郊外のモーテルなどでよく見られる。


◆ベッドのサイズ
シングル 幅100~120cm 長さ195~205cm
・・・やっぱり一人用。
セミダブル幅120~130cm 長さ 同上
・・・これも一人用。2人ではちょっと狭いかも。その分お互いが密着できるかな?
ダブル  幅140~150cm 長さ 同上
・・・ようやく2人で寝れるサイズです。
クイーン 幅160~170cm 長さ 同上
・・・ダブルルームのベッドはふつうこのサイズです。
キング  幅180~200cm 長さ 同上
・・・真横になって寝ても大丈夫。ベッドの上でプロレスも出来ます。

ついでに・・・
◆日本と外国のホテル料金のシステムの違い
日本では、部屋のタイプに関わらず、一人~~円で料金が設定されています。
ツイン1万円を2人で利用なら、1万×2=2万円が料金です。
海外では、利用する人数に関わらず、一部屋~ドルなどで設定されています。
ツイン100ドルなら、何人で利用しても100ドルです。(もちろん人数の制限はありますが)
日本でも外資系のホテルではこのシステムを導入しているところがあります。

参考URLもどうぞ。

回答しようと思ったら、締め切られていたので、、、ちょっとビックリしました。
ご質問のセミダブルとは、要するにベッドのサイズのことです。
以下に並べてみましたので、参考にしてください。

◆部屋のタイプ
「シングル」・・・一人用ベッドの部屋
 主にビジネスホテルに多いタイプで、部屋も一番狭い。

「ツイン」・・・一人用ベッドが独立して2つある部屋
 最もポピュラーなタイプ。シングルに比べて部屋がベッド1つ分広いので、一人の利用でもわざわざツインを利用する人もいる。

「ダブル...続きを読む

Q空集合の数学記号の読み方は?

空集合の記号は φ(ファイ)と習い、今までそのように覚えていました。ところが、現在の数学A(数研出版)の教科書では、ゼロにスラッシュを入れた記号になっています。

この記号は、何と読むのでしょうか?

計算機科学者のクヌース先生の著書でも、空集合はφ(ファイ)ではなく、0(ゼロ)に / (スラッシュ)を入れた記号だと書いてあったと思います。

アメリカでは、φ(ファイ)で教わるのではないのでしょうか?

Aベストアンサー

参考URLによれば、どちらも「ファイ」だそうです。
ただし参考URLによれば「ゼロにスラッシュを入れた記号」の方が正しいことになっていて、「φ」の方は代用とのことですが。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88

Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む

Q等価回路がわかりません

問題集の解説を読むと、添付の図のように問題の回路が等価な別の回路に
置き換えられるようです。

どうしてこのようになるのか判らず悩んでいます。

Aベストアンサー

seipironその2です
#6解答は忘れて下さい。

よく考えると正しいですね。

Cの両端で開放される、左側の部分にテブナンの定理を。
*内部抵抗:電源は短絡して考える→ R/2 (R2つの並列抵抗)
*開放電圧:RとRの分圧となるので → E/2

---◯
|
R/2
|
E/2
|
---◯


人気Q&Aランキング

おすすめ情報