反復試行でよくわからないこと

一つのサイコロを4回投げるという試行において、次の事象が起こる確率を求めよ。
(1)目の積が25となる

4C2 × (1/6)^3 × 1/6 = 1/216

反復試行の、例えばこの問題の 4C2 のようなやつがよくわかりません。
どういうことなんでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： PC98 回答日時： 2013/05/20 18:36

端的に答えだけ述べれば2項係数です。

先の問題において、
積が25となるのは5が2回、1が2回のときのみですね。
この5と1の出る順番を並び替えても結果は同じですね。
ということで、それを計算しているのがこれです。

一般に、二項係数とは
ある2項式a+b（a-bでも可）をｎ乗したときの係数を求めるもので、
(a+b)^n=nC0 a^n b^0+nC1 a^n-1 b^1+nC2 a^n-2 b^2+・・・
といった公式があります。

本題の結論に戻りますと、
この問題においてそれぞれの事象の並べ替えができるからです。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/20 18:48

結果は一致するけど、考え方としては

4C2 × (1/6)^2 × (1/6)^2 か、
4C2 / 6^4 かじゃないかなあ？
(1/6)^3 × 1/6 の由来が解らん。

サイコロ 4 個の目の積が 25 になるのは
１×１×５×５ のときなので…

多項分布で 6 種 4 回中特定の 2 種が 2回づつ
だと思えば、
{4!/(2!2!0!)} × (1/6)^2 × (1/6)^2 × (4/6)^0.
この 4!/(2!2!0!) が 4C2 と一致している。

サイコロの出方が 6^4 通りの基本事象
だと思えば、
１,１,５,５ を一列に並べるのが 4C2 通りで、
確率は 4C2 / 6^4.

どちらも、4C2 は、１,１,５,５ を出た順番に
一列に並べる場合の数を表している。