2桁の自然数のうち、4の倍数はいくつあるか?
模範解答:
2桁の自然数全体の集合をUとする。
Uの部分集合のうち、4の倍数全体の集合をAとすると
A = { 4・3, 4・4, ......, 4・24 }
よって、求める個数は
n(A) = 24 - 3 + 1 = 22 (個)
※サイドノート: n(A) = 24 - 3 = 21 (個) ではない!
・・・という問題で、自然数は0を含まないと知っていたので、
1から99の範囲だと思い込み、99/4 = 24 (余り1)、つまり24、
と自信満々で間違えてしまいました。2桁でしたね・・・。
でも、模範解答の計算方法がいまいち不明です。
4・1 = 4
4・2 = 8
の2つは、1桁の自然数なので除外しなければならないんですよね。それなら、
n(A) = 24 - 2 = 22 (個)
でいいんじゃないですか?
なぜ、模範解答はわざわざ - 3 + 1にしているのですか?
この-3って何ですか? この+1って何ですか?
教えて下さい。お願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
libre様、こんばんは。
n(A)=24-2=22(個)でいいんじゃないか、まさにその通りです。
そちらの考え方の方が混乱もないのでオススメです。
-3について。
A={4・3,4・4、・・・、4・24} の一番最初の3です。
二桁の数字のうち、最初の4の倍数は4×3である、の「3」。
+1について。
二桁の数字のうち4の倍数は
4を3倍した数字(12)から24倍した数字(96)ですが、
この24から3を引いた21個を答えとしちゃダメですよってお話。
引き算ではその間にある「差」しか求められないので、
+1する必要があるんです。
A={4・3,4・4、・・・、4・24}の集合の中だけで解こうとするから、
-3+1をしないといけなくなるわけで、
libre様のおっしゃるように4・1や4・2を考えるほうが賢いと
思いますよ。
+1の話は、手の指を考えるとわかりやすいかも。
指は1本目の親指から5本目の小指までありますが、
指の本数は5-1=4本ではないですよね?
指の本数を求めるには、+1をしないといけないんです。
(余計わかりにくかったらすみません笑)
なるほど、A={4・3,4・4、・・・、4・24} の一番最初の3ですか。
24-3と計算してしまう人もいる、という前提の説明なのですね。
納得です。手の指の例も分かりやすかったです。
ありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
aとbの自然数があったとします。
a<bの時、aからbまでの自然数の数(個)は
b-a+1個になります。
3から24まで、自然数が何個あるかと聞かれて、24-3=21個と答えてしまう人がよくいるので、敢えてこういう書き方がされているのでしょう。
ありがとうございます。
> b-a+1個
そういう考え方したことなかったです。
でも大きな数字でやると意外と間違えそうですね。
その式も覚えておきます。
ありがとうございました!
No.3
- 回答日時:
2ではなくて3-1としているのは、中学受験の問題でよくでる
植木算というやつです。
4・3・・・・・・・・・・4・24
の部分をよくみてください。
4かける3ではじまり4・24でおわるになっているでしょ。
この3と24をつかいながら、いくつかを計算しようとして
いるので、最後の数から最初の数をひいて、そこに1を
たすということをしているのです。
あなたがいうように、
100未満の4の倍数から4と8のふたつをのぞくという
計算をしているわけではないです。
で、わかるかな?
ありがとうございます。
植木算って名前があったんですね。
なんか杭の本数の問題とかで出てきそうですね。
今回は除外できる数が分かったので計算できましたが、
分からない場合は多分そういう計算が必要でしょうね。
覚えておきます。
ありがとうございました!
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