数Aの場合の数でわからない所があります。 それぞれ色の違う、大きさの等しい球7個と同じく大きさの等

数Aの場合の数でわからない所があります。

それぞれ色の違う、大きさの等しい球7個と同じく大きさの等しい白球3個がある。
それら10個の球を2個1組として5つに分ける。分け方は何通りあるか？

という問題で、(1)白球だけで1組つくる場合と、(2)どの組の球も色が違う場合に分けました。

画像のような解答で(2)のとき、白球と組をつくる場合だけ区別がついている理由がわかりません。
(どの組も2個の組で(2)ではそれぞれの組の色が違うので条件は同じなのではないのでしょうか？)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/15 13:36

白以外の７個は全部色が異なり、白は３個、ということですね？

質問文に

＞(2)どの組の球も色が違う場合に分けました。

と書かれていますが、解答例ではそうではありませんよね？
　10個全部を使って、2個1組のペアを5つ作る、ということですよね？

　だから、「（ア）白２個でペアができてしまう場合」と「（イ）白がすべて「１個ずつ」のペアになる場合」に分けて計算している。
　「(2)ではそれぞれの組の色が違うので」という、問題の把握の仕方が間違っているのではありませんか？

　それとも、そもそもの質問が「問題（２）」についてで、
質問者さんの(1) = 解答例の（ア）
質問者さんの(2) = 解答例の（イ）
のことを言っていますか？

　この場合であれば、（イ）では、ペアに白球を含む場合と（この場合の白球は相互に区別しない）、ペアの白球を含まない場合（この場合にはすべて異なる組合せ）を分けて計算しているということです。

　つまり
・５ペアのうち、３ペアは白を含む
　その場合には、「白以外の７色」から「３色」を選ぶ。（もう一方の「白」は１通りしか存在しない）
・残り２ペアは白を含まない。
　この場合には、残った４色の自由な組み合わせ。

ということです。

　計算順序を逆にすると、
・５ペアのうち、白を含まない２ペア（４色）の組合せ数を数える
　このときには「白以外の７色から４色を選び」「その４個を２ペアに分ける」場合の数なので
　7C4 * (4C2 * 2C2 / 2!)= 105
・残り３ペアは、残った３色と白の組合せなので、選択の余地なく１通りのみ
ということで、同じ結果になります。

　どのような順序で数えるか、だけの違いです。

この回答へのお礼

わかりずらい文ですみませんでした。おっしゃっている通りで間違いないです。

丁寧な解説でよくわかりました！ありがとうございました！

お礼日時：2016/10/15 13:46