
2a+3b=1…(1)
2b+2c=-6 …(2)
2c+3a=2 …(3)
この連立方程式を解く場合、それぞれの未知数が合って居ないのでいずれかの式と同じ形式する必要がありますよね。なので、まずは(2)と(3)の互いの2cを消す為に2c+3a-2b+2cと解くと8になりますが、この解き方が上手く理解出来ません。(3)-(2)解が2-(-6)=8となるのは分かるんですが、今の様に(3)-(2)と計算したからであって (2)-(3)と計算をしたら-8になってしまいますよね。何故(3)-(2)と計算するのでしょうか。
先に2c+3a-2b+2cとする理由は 「(3)の3aが(2)の2bより係数が大きいから」という理解の仕方で良いのでしょうか。それとも(1)の2a+3bで、aが先に来ているから連立方程式でもaが先にある(3)からbが次にある(2)を引くのでしょうか。
それと、解いた3a-2b=8…(4)を使っての計算もよく分かりません。
(1)と(4)を使うのは「同じ記号だから」と分かりますが、(1)-(4)とすると
2a+3b=1
-3a-2b=8
=-a+5b=-7
となりますし、反対に(4)-(1)とすると
3a-2b=8
-2a+3b=1
=1a-5b=7
となって計算が手詰まりになりました。今までは大抵連立方程式を解いたらどちらかの記号同士が0になって◯x=△△ の様に解きやすかったので、今回の問題に躓いているんだと実感しています。
これの計算方法と、何故その順番((1)-(4)/(4)-(1) )となるのかを教えて下さい。
2つになりましたが、ご回答をお願いします。
A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.6
- 回答日時:
No.3,No.5です。
クラメルの公式は、計算は機械的で楽なのですが量が膨大になるので、
⇒ガウスの消去法 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6% … )
No.2で紹介した方法ですが---を覚えたほうが良いでしょう。
No.5
- 回答日時:
No.3です。
ちょっとあの書き方では分かりにくかったかもしれないので・・
最初の三段階のみ係数を書いたまま書くと
2a 3b 0c = 1 (A)*6
0a 2b 2c = -6 (B)*3
3a 0b 2c = 2 (C)*6
2,3,6なので間違えやすい割り算処理を少なくするためかけてしまいます。
12a 18b 0c = 6 (A)-3*(B)
0a 6b 6c = -18 (B)
18a 0b 12c = 12 (C)
(1)の計算は
12a 18b 0c = 6
-) (0a 6b 6c = -18)×3
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
すなわち
12a 18b 0c = 6
-) 0a 18b 18c = -54
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
12a 0b -18c = 60
と言う事です。
よって
12a 0b -18c = 60 (A)+(3/2)(C)
0a 6b 6c = -18 (B)
18a 0b 12c = 12 (C)
ここも同様に
12a 0b -18c = 60 (A)
+) 27a 0b 18c = 18 (C)
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
39a 0b 0c = 78 (A)
よって
39a 0b 0c = 78 (A)
0a 6b 6c = -18 (B)
18a 0b 12c = 12 (C)
以下同様です。大事なことは係数をひとつずつ消していくと言う事です。
なお、三次以上になれば・・
/2 3 0\ /a\ /1\
| 0 2 2 || b |=|-6 |
\3 0 2/ \c/ \2/
と行列式にして、クラメルの公式( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9% … )を使って一気に解いてしまいます。
先に示したとき方は、行列式を公式を使わずに解く方法と考えても良いでしょう。
・・・行列/線形代数はとっても重要な数学分野なのですが、日本の教育課程からはすっぽりと脱落しているため、目にすることは少ないでしょう。理系の大学に進んだり、統計が必要な保健や技術開発に進んでから、はじめて目にする人も多いでしょうね。
No.4
- 回答日時:
2a+3b=1…………(1)
2b+2c=-6…………(2)
2c+3a=2…………(3)
(1)と(2)よりbを消去してaとcの関係式を作る。……………(4)
(3)と(4)よりaとcを確定する。
確定したaとcを用いて
(1)か(2)を用いてbを確定する。
以上の方針で答えを導きます。
(1)*2-(2)*3より
4a+6b=2
6c+6b=-18
4a-6c=20
よって2a-3c=10…………(4)
(3)*2-(4)*3より
4c+6a=4
-9c+6a=30
13c=-26
よって、c=-2
c=-2を(4)に代入して
2a+6=10
2a=4
よって、a=2
a=2を(1)に代入して
4+3b=1
3b=-3
よって、b=-1
ゆえに、(a,b,c)=(2,-1,-2)………(答え)
方針をまず最初に書いておけば、
途中の計算式が極力ややこしくならずに解けると思います。
No.3
- 回答日時:
こうして解くと簡単です。
(等幅フォントで)
2a + 3b + = 1 (A)
0a + 2b + 2c = -6 (B)
3a + 0b + 2c = 2 (C)
2 3 0 = 1 (A)*6
0 2 2 = -6 (B)*3
3 0 2 = 2 (C)*6
12 18 0 = 6 (A)-3*(B)
0 6 6 = -18 (B)
18 0 12 = 12 (C)
12 0 -18 = 60 (A)+(3/2)(C)
0 6 6 = -18 (B)
18 0 12 = 12 (C)
39 0 0 = 78 (A)÷39
0 6 6 = -18 (B)
18 0 12 = 12 (C)
1 0 0 = 2 (A)
0 6 6 = -18 (B)
18 0 12 = 12 (C)-18*(A)
1 0 0 = 2 (A)
0 6 6 = -18 (B)
0 0 12 = -24 (C)÷12
1 0 0 = 2 (A)
0 6 6 = -18 (B)-6*(C)
0 0 1 = -2 (C)
1 0 0 = 2 (A)
0 6 0 = -6 (B)÷6
0 0 1 = -2 (C)
1 0 0 = 2 (A)
0 1 0 = -1 (B)
0 0 1 = -2 (C)
a = 2 (A)
b = -1 (B)
c = -2 (C)
a = 2
b = -1
c = -2
未知数を書いたまま計算しても全く同じで、要はひとつずつ消していくことになります。
左右に同じものを加えたり引いたり掛けても、=の関係は成り立つということ.
No.2
- 回答日時:
未知数がa・b・cと三つもある時は計算で二つに絞るんだよね。
(2)と(3)を加減してcを消すのが一番楽なので、
2b+2c=-6
- 2c+3a=2 を計算すれば、
2b-3a=-8 <1> となる。
逆の計算でも同じ。
2c+3a=2
- 2b+2c=-6 は、
3a-2b= 8 <2>となり、全項にマイナスを掛ければ<1>と同じ式になるはず。
理由は、方程式は全項に同じ数を掛けることや同じ数で割ることができるから。
これを(1)の式と加減する。でもその前に係数をそろえなければならない。
最小公倍数は6だから、
2a+3b=1 x3 ・・・・(1)
3a-2b=8 x2 ・・・・<2>で、
6a+9b=3
6a-4b=16 にして減法する。
6a+9b=3
-6a-4b=16 (-x6a=-6a,-x-4b=+4bだよね。)
13b=-13
b=-1
後は初めの方程式のどれかにぶち込んでaとbの解を出せば終了。
計算は平等です。
平等に符号や数字を掛ければ順番は関係ありません。
● マイナス掛けるマイナスはプラス、
● 符号は両辺の全項に掛ける。
これ(平等)を忘れなければ方程式大好き人間になれます。
No.1
- 回答日時:
詳細に見るといろいろ計算が間違ってるんでなんなんですが、とりあえず
(3)-(2)は、
2c+3a-2b-2c=8
3a-2b=8
(2)-(3)は、
2b+2c-2c-3a=-8
2b-3a=-8
両辺に-1を乗すると、同じ式になる。
(3)-(2)にするのは、右辺に-1が出てこないで、形としてすっきりするから。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 連立微分方程式の解き方について 7 2022/12/16 13:39
- 宇宙科学・天文学・天気 AIが答えた方程式 1 2023/02/20 00:12
- 数学 この問題の解説ではいきなりmが正か負かを場合分けして解いているのですが、最初に2次方程式 mx^2- 5 2022/09/11 19:18
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 物理学 答えまでの過程と解答があってるか確認してほしいです。 この極形式と合わさった問題を解くのは初めてなの 2 2023/04/23 16:28
- 数学 2次方程式「ax²+bx+c=0」は α、βを前者の式の2解と置いた時、 a(x-α)(x-β)=0 2 2022/08/05 19:24
- 化学 化学のエンタルピ変化を求め方について ある例題では各物質のモール数を換算して計算することもあり、ある 1 2022/06/20 23:22
- 数学 この問題を分かりやすく説明してくれませんか。 中学2年生の連立方程式の問題です。 わからなくて困って 4 2023/08/25 13:30
- 数学 x^2+y^2=1という条件のもとで6x^2+4√3xy+10y^2を最大化・最小化したいのですが、 3 2023/01/09 21:43
- 数学 A= 2 0 0 2 9 -9 2 6 -6 (1)A(x,y,z)=(0,a,b)とする。 (2) 2 2023/06/14 23:59
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
0から1になった時の増加率を教...
-
1/3乗などの計算方法
-
自然対数Ln(x)からxを求める方...
-
20〜200までの自然数の和
-
1/1+1/2+1/3+...+1/100
-
平方完成について
-
数Aの互除法の活用 最後から2番...
-
(X-4)(3X+1)+10 この式を因...
-
Mathematicaで一般形を平方完成...
-
中学数学 a※b=1/3(a+b)とする...
-
イコール
-
反復計算で指数方程式の解を求...
-
改良土のCBR
-
高校数学 数IIB なぜ急にx^2-2x...
-
9X2乗-6X+1 はどうやった...
-
15%増しの計算方法
-
電卓の使い方 乗数はどうした...
-
「原価に20%乗っけて販売」っ...
-
原価25000円に利益10%を上乗せ...
-
Lとcc(車の排気量)
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
0から1になった時の増加率を教...
-
自然対数Ln(x)からxを求める方...
-
1/3乗などの計算方法
-
イコール
-
9X2乗-6X+1 はどうやった...
-
中学 数学 こういう問題の時答...
-
改良土のCBR
-
高校数学 数IIB なぜ急にx^2-2x...
-
時定数の計算を教えてください
-
漸化式での次数下げ
-
逆関数の求め方
-
分数式の計算で答えがこうなっ...
-
中学数学 a※b=1/3(a+b)とする...
-
不定積分の答えをどこまで出す...
-
数1 三角形ABCにおいて、a=2√3...
-
数学 ∑(1からnまで)1/k2乗...
-
小学生の算数:何通りかの計算
-
反復計算で指数方程式の解を求...
-
Mathematicaで一般形を平方完成...
-
Xの近似値を小数で求めたいです。
おすすめ情報