トマトの個数の問題

「青果店で1個80円のリンゴと1個50円のトマトをいくつか買った。店員がリンゴとトマトの個数を入れかえて計算してしまったため、自分で計算した金額よりも少なくなってしまったが、新たにトマトを3個追加で買うことで自分で計算した金額と同じになった。全部で買ったリンゴとトマトの数は16個になった。当初、トマトはいくつ買う予定だったか求めよ。」

上記の問題を現在解いているのですが、解き方が分からずに困っています。答えは「4個」とあるのですが、解き方が載っていないのでわかりません。

自分で方程式を立てて解いてみようと思ったのですが、個数や金額など数値が明らかにされていないものが多いため、ごちゃごちゃになってしまい、うまい方程式が立てられませんでした。

分かる方がいましたら力を貸していただけないでしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： farover 回答日時： 2007/07/04 22:29

※連立方程式を使用します。

まず、リンゴの個数をx、トマトの数をｙとします。
自分で計算した金額＝80ｘ＋50ｙのはずです。
次に、店員が個数を入れ替えて計算してしまったが、トマトを３つ多く買うことで自分で計算した金額と等しくなったことが重要です。
よって、
自分で計算した金額＝50ｘ＋80(ｙ＋3)となります。この式は初めにたてた式と等しいのでイコールで結ぶことができ、
80ｘ＋50ｙ＝50ｘ＋80(ｙ＋3)
→さらに展開すると30ｘー30ｙ＝150となります。
次に、リンゴとトマトを買った個数について考えます。
最終的に買ったのは、リンゴｘ個、トマト（ｙ＋３）個、合わせて16個
です。
方程式を立てると、
ｘ＋（ｙ＋３）＝16となります。
この式を変形し、
ｘ＝16ーｙー３　→　ｘ＝13ーｙとし、
30ｘー30ｙ＝150に代入すると、390ー30ｙー30ｙ＝150となります。
あとは、60ｙ＝240　→　ｙ＝4（個）と答えが出ます。
ちなみに、リンゴの個数は13ー4＝9個です。

この回答へのお礼

連立方程式を使うのかもしれない、とは少し思っていたのですが、うまい方法が浮かびませんでした。詳しい解説、ありがとうございます。

お礼日時：2007/07/04 23:32

No.6 回答者： staratras 回答日時： 2007/07/04 23:11

連立方程式を使わない解き方も紹介します。

問題の場合、入れ替えたら合計額が少なくなったので、当初は値段の高いリンゴを安いトマトより多く買おうとしていたことがわかります。

リンゴとトマトの一個ずつの値段の差は３０円なので、リンゴとトマトの個数を入れ替えると、合計の値段は一組入れ替えるごとに３０円変わります。

追加でトマトを３個買ったら元の値段と等しくなったのですから、入れ替えたら合計で　５０×３＝１５０（円）違いが出たことになり、１５０÷３０＝５　で　入れ替えた組数（＝当初のリンゴとトマトの個数の差）は５です。

また追加の３個を含めて買ったリンゴとトマトの合計の個数は１６個ですから初めに買おうとしていたのは１６－３＝１３　１３個です。

１３個をリンゴとトマトの２つに分けて（リンゴ＞トマト）、差を５にするにはリンゴ９個、トマト４個にすればよいことになります。

この回答へのお礼

連立方程式を使わない方法もあるのですね。ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/04 23:33

No.5 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/07/04 23:01

（８０R＋５０T）

（５０R＋８０T）
５０＊３＝１５０
（R＋T＋３＝１６）
ーーーー
（８０R＋５０T）＝（５０R＋８０T）＋１５０
R＋T＝１３
ーーー
３０R－３０T＝１５０
R－T＝５
R＋T＝１３
ーーーー
２R＝１８
R＝９
T＝４
ーーー

No.3 回答者： staratras 回答日時： 2007/07/04 22:14

２の方の解答に補足したいと思います。

＞全部で買ったリンゴとトマトの数は16個になった。とあります。
これは追加の３個を含んでいると考えられるので、
ｘ＋ｙ＋３＝１６　つまり
ｘ＋ｙ＝１３　ではないでしょうか？

No.2 回答者： kaaaiii 回答日時： 2007/07/04 22:03

リンゴをx個、トマトをy個買ったとします。

まず店員さんが個数を入れ替えて計算したという事は、
リンゴをy個、トマトをx個と数えたという事です。
つまり合計の値段は、80y+50x　です。これにトマト3個加えたという事は、合計は80y+50x+(50×3)　ですね。
で、自分で計算した値段は、リンゴをx個、トマトをy個と数えたので、
80x+50yになります。
これが同じになったのですから、式は80y+50x+(50×3)=80x+50y　となります。
次に、全部で買ったリンゴとトマトの数は16個になったとあるので、x+y=16です。
この２つの式を連立して解いてみてください。

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/07/04 22:02

当初の予定がトマトx個、リンゴy個として連立方程式を立てればよいと思います。

・実際に買ったトマトとリンゴの総個数=16
・予定通り買った場合の総額=実際に買った総額
の2式が立ち、文字が2つなので解けるはずです。