四角形対角線交差角度

四角形ABCDの対辺長さ（AB,CD）とその対角線長さ（AD,BC)
がわかっているときその対角線の交差する角度を計算する方法を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/07/29 20:18

No.1です。

ANo.1の補足の訂正をした場合

辺AB,CD,対角線AC,BDが指定された四角形ABCDについて

条件を満たす四角形ABCDを作図して添付します。
ABを基準に、半径は対角線AC,対角線BDの円弧1、円弧2を描くと、C,Dはそれぞれの円弧上に存在します。Dを円弧2上に１つ定めて、半径が対角線CDに等しい円弧3を描き、円弧1との交点をCとします。
Dは円弧2上に存在するので先のDとは異なる位置のD'に取れます。このD’から前と同様にして円弧1との交点C'を作図できます。それぞれの対角線の交点をP,P'とします。
すなわち、四角形ABCDと四角形ABC'D'は共に条件を満たす四角形ですが
対角線のなす角は常に∠APB=∠AP'Bとはなりません。

つまり、四角形ABCDの形状は一意に確定しません（異なる形状の四角形ABCDが何通りも作図できます。）
条件を満たす四角形ABCDの対角線の交点をPに対して、∠APB≠一定です。
つまり、条件を満たす異なる四角形ABCDについて対角線の交点Pは、同じ円弧上にない（円周角∠APBが同じではない）ので、∠APBは一定ではない。つまり∠APBは辺AB,BC,対角線AC,BDだけでは求まらないということです。

No.2 回答者： wild_kit 回答日時： 2013/07/28 21:30

　四角形の辺・対角線のうち、４つの長さが分かっている。

そのパターンは以下の４通りになります。
ａ）四角形の各辺の長さ
ｂ）四角形の一組の対辺と一組の対角線の長さ
ｃ）ひとつの頂点から出ている２辺と一組の対角線の長さ
ｄ）３辺とひとつの対角線の長さ

いずれにしても、それだけでは形が決まりません。
添付画像では黒実線と青破線の２つだけ示していますが、ある範囲内でいくつもできます。
従いまして対角線の交差する角度も一つの値にはなりません。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2013/07/28 12:35

問題に対する質問

[1] 四角形は長方形ですか？
それとも一般の四角形ですか？

[2]
>四角形ABCD
とする場合は、頂点の名前の記号A,B,C,Dの割り振りは、反時計まわりにA→B→C→D→Aの順だと考えられますが、そうすると対角線はAC、BDになります。
>対角線長さ（AD,BC)
を優先するなら四角形ABDCと書くべきです。
正しい頂点の並び順と対角線を明記していただけないですか？
　四角形ABCD,対角線AC,BD
　四角形ABDC,対角線AD,BC
のどちらですか？

以上補足に訂正をお書きください。

この回答への補足

失礼しました。誤記があったようです。
ご指摘の件のとおり、質問修正します。

頂点左回りA,B,C,Dとした四角形（長方形、正方形ではない）で、辺AB、CDの長さと、対角線AC,BDが
わかっているときの対角線のなす角度を計算する方法を教えてください。

補足日時：2013/07/29 07:03

この回答へのお礼

もやもやがすっきりしました。ありがとうございました。

お礼日時：2013/07/29 21:43