RC並列回路を矩形波電流で駆動したときの
過渡応答特性がどんなものかわかりません。
ぜひ教えてください。

A 回答 (3件)

#1の ymmasayan です。

早とちりですみません。電流駆動でしたね。それなら、補足は必要有りません。
akira_you_noda さんのいわれるように微分方程式を立てればいいですね。初期条件はCの電荷ゼロでいいんでしょうね。

定性的にいえば、最初は全部の電流がCに流れ込んでCを充電し、電圧が上がってくると抵抗に電流が取られる。最終的には電圧V=I×Rになると全電流が抵抗に流れて電圧の上昇が止まる。という事でしょうか。

なんとなくRC直列回路に定電圧矩形波を印加した時のCの端子電圧と同じになりそうな気もしますが・・・。

この回答への補足

実は、LEDダイオードとPDを使ってPDの応答特性測定回路を実験で
作ったんですが、演習にPDの容量の値を求め、その容量を用いて矩形波
の光パルスを入射したときのPDの立ち上がり波形を導出しなければいけ
ないのですが。

ヒントに「RCの並列回路を.....」って書いてあったので、そのことを
調べようとしたのですが......わからなかったので教えてもらおうと
思っていたのです。

補足日時:2001/05/29 19:30
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
なんとかやってみます。

お礼日時:2001/07/11 19:22

電流が矩形波なんですよね。


これが教科書の問題なら。
微分方程式を立てましょう。
現在コンデンサの電圧Vはコンデンサを流れた電流
Icの積分であらわせますよね。
また全体の電流I=Ir(抵抗を流れる分)+Icです
Irはコンデンサの電圧vと抵抗rにかかる電圧が
等しいことからIrはvによって求まります
ねっ、とけるでしょ

って、実際そんな理想的な電流とか部品はないけどね~~~
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
なんとかやってみます。

お礼日時:2001/07/11 19:23

電源のインピーダンスをどう考えるかによって結果が極端に違います。


補足して下さい。
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正弦波と矩形波(方形波)についての質問です
同じ周波数、同じ音圧で正弦波と矩形波のそれぞれを聞くと正弦波より矩形波のほうが鮮明に聞こえますが、これは何故なのかがよくわかりません。矩形波が周波数f、3f、5f、・・・(2n-1)fの重ね合わせによる波であることが関連しているのではないかと思いますが、よくはわかりません。考え方は間違っていないですか。
回答のほうをよろしくお願いします

Aベストアンサー

考え方は合っています。
人間の耳は徐々に変わっていく音に対しては鈍感、急激に変わる音に対しては敏感だからです。
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まとめると、矩形波が周波数f、3f、5f、・・・(2n-1)fの合成波であり、人間の耳に敏感な変化をするから鮮明に聞こえるといったところです。

QRC並列をRC直列につなげた場合の共振周波数

詳しくは画像に、
7(C)の解法が分かりません、答えはわかっていますが(画像の右下に鉛筆で書かれています)、どうやって計算したのかを知りたいです。

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よろしくお願いします

念の為にもう一度画像のリンクを
http://i.imgur.com/cAzrEoO.jpg

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電気回路の教科書を読めば簡単に解ける問題です。
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回路は有名なウイーン・ブリッジの片側です。
直列部分のインピーダンスをZ1、並列部分のインピーダンスをZ2とすれば、
Z1=R1+1/(jωC1)
Z2=1/(jωC2+1/R2)
∴u2/u=Z2/(Z1+Z2)
式を展開して整理すれば、
u2/u=jωC1R1/{jω(C1R1+C1R2+C2R2)+(1-ω^2C1C2R1R2)}
分子が虚数だから共振角周波数ω0では分母も虚数になる。
よって
1-ω0^2C1C2R1R2=0
∴ω0=1/√(C1C2R1R2)
角周波数ω0を周波数f0に直すと
f0=1/{2π√(C1C2R1R2)}
説明を大分省略していますが、詳細は教科書に当たって下さい。

Qフィルタ回路をつくりたいのですが・・・(矩形波をSin波に変えたいです)

自作でPLL(フェイズロックループ)回路を作りました。そこから80Hzの矩形波を2チャンネルで出力させて、1つをロックインアンプのリファレンスに入れ、もう1つの出力加振器を動かしたいのですが、矩形波では無くSin波で動かしたいので、この矩形波をSin波に変えたいと思いました。
つい先日、矩形波はフーリエ展開をすれば、Sin波の基本周波数と奇数倍の周波数の足し合わせということを習いました。
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回路の初心者なのですが、宜しくお願い致します。

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Aベストアンサー

矩形波から正弦波を作る・・・
どの程度の歪み(高調波)を許容しますか??
信号のレベルは?

PLLでロックする意図は?
何かの外部入力に同期して周波数を動かす? 位相関係も固定する必要もあるのかしら? 同期して追従する必要のある範囲は度のぐらい?

周波数がたいへん低いですね.
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正弦波を発振する.これを矩形波に整形して、PLLに加える.歪みの少ない正弦波を発振するのは簡単.正弦波を矩形波に整形するのも簡単. 欠点は、位相関係で厳密な事を言われると辛い.周波数の変動周期が速いと、少しズレが出る.

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こちらも参考に.
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QRC直列回路の過渡現象に関することで

コンデンサの放電のときに関する質問なんですが。
その時のコンデンサCに蓄えられている静電エネルギーの減少割合と抵抗で消費させる電力は等しい場合の電荷の微分方程式。

を調べているんですけどなかなか見つからないんです。
いろいろと見てはいるんですが今ひとつ確信がないので
誰か教えてください。
(こんな、HPがあるとかでもいいです)

Aベストアンサー

質問の文章に沿った形の回答;

>>コンデンサCに蓄えられている静電エネルギー

コンデンサのエネルギEは
    Ec=(1/2)CV^2
これに
    Q=CV → V=Q/C
を代入すると
    Ec= (1/2)Q^2/C


>>の減少割合

Ecを時間微分する
    dEc/dt=(1/2)(1/C) dQ^2/dt
       =(1/2C) dQ^2/dQ dQ/dt
       =(1/2C) 2Q dQ/dt
       =(Q/C) dQ/dt


>>抵抗で消費させる電力

    Er=i^2R

電流と電荷の関係は
    i=dQ/dt   電流の定義

を代入すると
    Er=(dQ/dt)^2 R


>>電力は等しい場合の

ErとdEc/dtが等しいと置くのだが、エネルギは、
コンデンサの方は減少し、抵抗の方は増加(熱に変わって溜まる)なので
   -(Q/C) dQ/dt = (dQ/dt)^2 R
よって
    dQ/dt = -Q/(CR)

>>電荷の微分方程式。

質問の文章に沿った形の回答;

>>コンデンサCに蓄えられている静電エネルギー

コンデンサのエネルギEは
    Ec=(1/2)CV^2
これに
    Q=CV → V=Q/C
を代入すると
    Ec= (1/2)Q^2/C


>>の減少割合

Ecを時間微分する
    dEc/dt=(1/2)(1/C) dQ^2/dt
       =(1/2C) dQ^2/dQ dQ/dt
       =(1/2C) 2Q dQ/dt
       =(Q/C) dQ/dt


>>抵抗で消費させる電力

    Er=i^2R

電流と電荷の関係は
    i=dQ/dt   電流の定義

を代...続きを読む

QOFDMの電波って矩形波で飛んでくるの?

すごいアホなタイトルですみません。
添付画像はウィキから持ってきました。
素朴な疑問なんですが、OFDMの波形って
フーリエ変換すると、添付画像みたいに
ピークがあってサイドローブがあって、みたいなパワースペクトルに
なるじゃないですか。
元の波が矩形波だと、こういう周波数特性になるとすると、
実際に空間に伝搬するときも、電波は矩形波で来るのでしょうか?

もしそうだとすると、矩形波で伝搬する電波って、不思議ですよね~
本当にそんな形で空間を飛ぶのか、信じられません。

Aベストアンサー

OFDMの詳細はしりませんが、
すべからくデジタル変調というものは、「デジタル信号で『搬送波』を変調する」ものです。
変調は振幅だの周波数変調だのいろいろですが(そしてOFDMというのは変調のやりかたの一種ですよね)、搬送波は高周波正弦波です。

「矩形波で伝搬する電波って、不思議」どういうことをイメージされているのかわかりませんが、
矩形波は多様な正弦波の集合であり、極めて高周波まで含んでようやく角張った矩形波になります。だから矩形波をそのまま電波で送り出すと言っても、要するに多様な周波数の正弦波の電波がすっ飛んでいるに過ぎない。そういう意味で特にイメージできないとか不思議とかは無いように思います。しかしながら、矩形波送信は極めて広帯域の通信路を占有するわけですから資源の無駄遣いです。むろん極めて広帯域の送受信システムを要します。矩形で送るというのがそもそも無駄なのです。だからそんなことをするはずがないです。

図は『キャリア(搬送波)』のスペクトルです。OFDMはキャリアが単一周波数の正弦波ではなく、複数周波数の正弦波からなっているのです。矩形波だからこんなスペクトルになっているというのでは全くありません。

OFDMの詳細はしりませんが、
すべからくデジタル変調というものは、「デジタル信号で『搬送波』を変調する」ものです。
変調は振幅だの周波数変調だのいろいろですが(そしてOFDMというのは変調のやりかたの一種ですよね)、搬送波は高周波正弦波です。

「矩形波で伝搬する電波って、不思議」どういうことをイメージされているのかわかりませんが、
矩形波は多様な正弦波の集合であり、極めて高周波まで含んでようやく角張った矩形波になります。だから矩形波をそのまま電波で送り出すと言っても、要するに多様な...続きを読む

Qトランジスタの過渡応答

トランジスタの過渡応答でtd:遅延時間、tr:立ち上がり時間、ts:蓄積時間、tf:下降時間があるんですがなぜこのようなことが起きて、トランジスタが動作するのか分からないんです。いろいろとあたったんですがよく分かりませんでした。

Aベストアンサー

 私、「専門家」に印つけてますが、答えられるのは「蓄積時間」
だけです。

 確認ですが、「蓄積時間 ts 」はトランジスタが ON → OFF に
なるときに要する時間でよろしいですね?

 で、その回答。
 それは「 少数キャリア蓄積効果 」のためです。

 本来、N型半導体には自由電子が、P型半導体には正孔がいる、
これはOKですね?
 トランジスタが ON のとき、ベース・エミッタの境目を通して
互いに自由電子と正孔がはいり込んできています。本来いない筈
のところに入り込んだ電子・正孔を 少数キャリア と言います。
 ベース電流を止めても、すでにベースにはいりこんでいる少数
キャリアがなくなるまで、トランジスタは ON のままです。
 これが「 少数キャリア蓄積効果 」です。

 一応、それをキーワードにして検索してお確かめください。

     ~     ~     ~

 半導体工学の教科書は、お持ちではありませんか?
 もしも、電子部品を“外側”から使う方法を授業で教わってい
るのに部品の内部の様子を本で調べて来なさいという宿題を出さ
れたら、キツいでしょうね。

 私が「 少数キャリア蓄積効果 」だけ答えられるのは、これが
トランジスタの速さを決めるうえで一番のキモであると学生時代
にさんざん教えられたためです。
 あとの3つは、優秀な学生ではなかったんでわかりません。
 一応探してみますが、ネットで見つかるかどうか…

 あと、この質問は「 教育・物理 」の方が良かったんじゃない
でしょうか?
 ( 質問し直す場合、ここにも出した事をちゃんと書くように
   した方がいいでしょう。でないとマルチポストだとか言わ
   れるかも知れません。)

 私、「専門家」に印つけてますが、答えられるのは「蓄積時間」
だけです。

 確認ですが、「蓄積時間 ts 」はトランジスタが ON → OFF に
なるときに要する時間でよろしいですね?

 で、その回答。
 それは「 少数キャリア蓄積効果 」のためです。

 本来、N型半導体には自由電子が、P型半導体には正孔がいる、
これはOKですね?
 トランジスタが ON のとき、ベース・エミッタの境目を通して
互いに自由電子と正孔がはいり込んできています。本来いない筈
のところに入り込んだ電子・正...続きを読む

QUPSの矩形波とPCの正弦波

APCの家庭用のUPSを検討していますが、
バックアップ時の電源供給が矩形波となっています。
但し、N社製のPCは正弦波のみ対応と仕様に書かれています。
これを、メーカの窓口へ問合せたところ常時でなければ矩形波でも
問題はないと思うとの回答でした。保障はできませんがと付け加えられましたが。
実際のところ、停電時の数分とかであればパソコンは矩形波でも問題ないのでしょうか。

Aベストアンサー

メーカーとしては矩形波に対して検証していないので「保証は出来ない」と答えるしかないでしょうね。
基本的には#2さんの回答のとおり、交流を直流に変換していますのでPC本体には全く影響はありません。ピーク電圧も正弦波より小さいですし、電源ユニットまたはACアダプターにとっては優しいと言えるでしょう。
しかしながら矩形波というのは、基本周波の正弦波に高調波が重畳したものと同等ですので、電波妨害などの弊害が考えられます。

QRC並列にLを直列につなげた場合のインピーダンス

可変抵抗RとコンデンサCを並列につなげ、それにインダクタンスLを直列につなげた場合、ωL=1/(2ωL)ならば、インピーダンスZの大きさはRに関係しないことを示せという問題があるのですが、示し方が分かりません。

私の考えたやり方は、まずZ=jωL+1/(1/R+jωC)なので

Z=jωL+(1/R-jωC)/{(1/R)^2+(ωC)^2}

よってZ=(1/R)/{(1/R)^2+(ωC)^2}+jω[L{(1/R)^2+(ωC)^2}-C]/{(1/R)^2+(ωC) ^2}=A+jBとすると

Zの大きさ=(A^2+B^2)^(1/2)

これを両辺Rで微分すれば、右辺=0となるのかなと思ってやってみたのですが、計算が非常に複雑で何がなんだかわからないようになってしまいました。
(ωL=1/(2ωL)をどのように使えばいいのかもいまいち分からないし・・・)

計算ができなかったのはともかくとして、この方法は計算さえきちんとできれば、考え方は合っているのでしょうか?

それとも、別のやり方があるのでしょうか?

可変抵抗RとコンデンサCを並列につなげ、それにインダクタンスLを直列につなげた場合、ωL=1/(2ωL)ならば、インピーダンスZの大きさはRに関係しないことを示せという問題があるのですが、示し方が分かりません。

私の考えたやり方は、まずZ=jωL+1/(1/R+jωC)なので

Z=jωL+(1/R-jωC)/{(1/R)^2+(ωC)^2}

よってZ=(1/R)/{(1/R)^2+(ωC)^2}+jω[L{(1/R)^2+(ωC)^2}-C]/{(1/R)^2+(ωC) ^2}=A+jBとすると

Zの大きさ=(A^2+B^2)^(1/2)

これを両辺Rで微分すれば、右辺=0となるのかなと思ってやってみたの...続きを読む

Aベストアンサー

インピーダンスをjωを使って書き下し、それを整理しようとする方針は間違っていないと考えます。
つまづいたと思われる個所は
(1)式の整理をする際に、見通しがついていないまま変形してかえって複雑にしている
(2)「ZがR依存性を持たない」を示すのに微分を使うのは、この場合適切でない
の2つだと思われます。
なお条件式のωL=1/2ωLは、ωL=1/2ωCの誤記でしょうね。

このような複雑な式では、与えられた条件式をうまく使って途中の式を簡単にしながら計算を進めるのがコツです。
また微分を使うことは原理的には間違っていませんが、この問題では式が複雑であることを考えるとあまり得策と思えません。式を変形して|Z|がRに関して定数であることを導く方が楽です。本質的には同じですが。

まずインピーダンスを書き出してみます。
Z=jωL+ 1/(1/R+jωC)
=jωL+ R/(1+jωCR)  ←分母の中にまた分数がある形は複雑。この形にした方が見通しが利くことが多い。
=(jωL-ω^2 LCR+R)/(1+jωCR) ←単なる通分

ここでωL=1/2ωCなので、ω^2 LC=1/2です。
これを代入して
(上からの続き)
Z=(jωL+R/2)/(1+jωCR)
=(1-jωCR)(jωL+R/2)/{1^2+(ωCR)^2} ←分母有理化
={jωL-(jωCR^2/2)+ω^2 LCR+R/2}/{1+(ωCR)^2}
=(jωL-(jωCR^2/2)+R)/{1+(ωCR)^2} ←もう一度ω^2 LC=1/2を使った
={j(1/2ωC-ωCR^2/2)+R}/{1+(ωCR)^2} ←さらにωL=1/2ωCを使った

このように式を簡単にしておいて、ここで初めて絶対値の計算をします。

|Z|^2
=[(1/2ωC-ωCR^2/2)/{1+(ωCR)^2}]^2 + [R/{1+(ωCR)^2}]^2
=[(1/2ωC){1-ω^2 C^2 R^2)/{1+(ωCR)^2}]^2 + [R/{1+(ωCR)^2}]^2
=(1/4ω^2 C^2)[1-2ω^2 C^2 R^2+ω^4 C^4 R^4 +4ω^2 C^2 R^2]/{1+(ωCR)^2}^2
=(1/4ω^2 C^2)[1+2ω^2 C^2 R^2+ω^4 C^4 R^4]/{1+(ωCR)^2}^2
=(1/4ω^2 C^2) {1+ω^2 C^2 R^2}^2 /{1+(ωCR)^2}^2
=(1/4ω^2 C^2)
=1/(2ωC)^2
となって、Rを含まない式になります。
よって、インピーダンスの大きさはRに依存しないと言えます。

インピーダンスをjωを使って書き下し、それを整理しようとする方針は間違っていないと考えます。
つまづいたと思われる個所は
(1)式の整理をする際に、見通しがついていないまま変形してかえって複雑にしている
(2)「ZがR依存性を持たない」を示すのに微分を使うのは、この場合適切でない
の2つだと思われます。
なお条件式のωL=1/2ωLは、ωL=1/2ωCの誤記でしょうね。

このような複雑な式では、与えられた条件式をうまく使って途中の式を簡単にしながら計算を進めるのがコツです。
また微分を使うことは原...続きを読む

Q矩形波 正弦波

1MHzの矩形波から1MHzの正弦波を生成する方法を考えているのですが良い案があれば教えてもらいたいです.

矩形波はクロックとしてデジタル回路で用いています.
生成した正弦波はAM変調回路における搬送波として用いたいです.

Aベストアンサー

ANo.2 です。
>同調回路と言うと,添付した画像のような感じですか?
>・・コイルはFCZコイルを使おうかと思っています.
そうです。
後は、入出力の接続回路条件に合わせてインピーダンスマッチングを考慮してください。
 

Q回路の過渡応答 微分方程式とラプラス変換

回路方程式 dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴ di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r

この微分方程式をラプラス変換して逆変換するとどのようになりますか?

途中経過も含めて教えていただけると助かります。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

v一定ならdv/dt=0ですから、微粉方程式は次の様になりラプラス変換で解けます。

di/dt+αi=βv
ここに
α=(R+r)/(CRr), β=1/(CRr)

このラプラス変換は
sI(s)-i(0)+αI(s)=βv/s (L[1]=1/sに注意)

多分i(0)=0でしょうから、以下はその時。
I(s)(s+α)=βv/s

I(s)=βv/{s(s+α)}=(v/(R+r)){1/s-1/(s+α)}

逆変換すると
i(t)=v/(R+r)*{1-exp(-αt)}
となります。

i(0)が0で無い時はちょっと複雑になりますが、同じ手順で解けます。


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