RC並列回路を矩形波電流で駆動したときの
過渡応答特性がどんなものかわかりません。
ぜひ教えてください。

A 回答 (3件)

#1の ymmasayan です。

早とちりですみません。電流駆動でしたね。それなら、補足は必要有りません。
akira_you_noda さんのいわれるように微分方程式を立てればいいですね。初期条件はCの電荷ゼロでいいんでしょうね。

定性的にいえば、最初は全部の電流がCに流れ込んでCを充電し、電圧が上がってくると抵抗に電流が取られる。最終的には電圧V=I×Rになると全電流が抵抗に流れて電圧の上昇が止まる。という事でしょうか。

なんとなくRC直列回路に定電圧矩形波を印加した時のCの端子電圧と同じになりそうな気もしますが・・・。

この回答への補足

実は、LEDダイオードとPDを使ってPDの応答特性測定回路を実験で
作ったんですが、演習にPDの容量の値を求め、その容量を用いて矩形波
の光パルスを入射したときのPDの立ち上がり波形を導出しなければいけ
ないのですが。

ヒントに「RCの並列回路を.....」って書いてあったので、そのことを
調べようとしたのですが......わからなかったので教えてもらおうと
思っていたのです。

補足日時:2001/05/29 19:30
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
なんとかやってみます。

お礼日時:2001/07/11 19:22

電流が矩形波なんですよね。


これが教科書の問題なら。
微分方程式を立てましょう。
現在コンデンサの電圧Vはコンデンサを流れた電流
Icの積分であらわせますよね。
また全体の電流I=Ir(抵抗を流れる分)+Icです
Irはコンデンサの電圧vと抵抗rにかかる電圧が
等しいことからIrはvによって求まります
ねっ、とけるでしょ

って、実際そんな理想的な電流とか部品はないけどね~~~
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
なんとかやってみます。

お礼日時:2001/07/11 19:23

電源のインピーダンスをどう考えるかによって結果が極端に違います。


補足して下さい。
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初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
回路動作のイメージは出来ているのですが・・・。

どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

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ものになります。

するとR1とR2が並列に繋がるので

これはコンデンサCに抵抗R=R1R2/(R1+R2)を
並列接続して、それに 電流値=E/R1 の
電流源を並列に繋げたのと同じです。

これをさらに、電流源を電圧源に置き換えると、
電圧値=E・R2/(R1+R2)に抵抗R=R1R2/(R1+R2)と
コンデンサCを直列接続したのと同じです。

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